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对数函数图像及性质1．（2015•四川模拟）已知定义在R上的函数f（x）=log2（ax﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1B．0＜b﹣1＜a＜1C．0＜b＜a﹣1＜1D．0＜a﹣1＜b＜1【考点】对数函数的图像与性质．菁优网版权所有【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，log2（a﹣1﹣b+1）＜0，从而解得．【解答】解：由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，即0＜b＜1，log2（a﹣1﹣b+1）＜0，即a﹣1＜b，故选D．【点评】本题考查了函数图象的应用，属于基础题．2．（2015秋•青岛校级期中）若函数f（x）=loga（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．菁优网版权所有【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=loga（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a﹣x+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=loga（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=loga（x+b）的图象由f（x）=logax向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．3．（2015春•怀宁县校级月考）设集合A={x||x|＜1}，B={x|log2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x≤1}D．{x|0＜x≤1}【考点】对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用．【分析】解绝对值不等式求得A，解对数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log2x≤0}={x|0＜x≤1}，则A∩B={x|0＜x＜1}，故选：B．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，对数不等式的解法，求两个集合的交集，属于基础题．4．（2013秋•濠江区校级期末）设log2a＜log2b＜0，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1【考点】对数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有【专题】转化思想．【分析】本题中不等式里的代数式是对数型的，故要讨论y=log2x的单调性，利用对数函数的单调性来比较两个参数的大小，确定它们的存在范围．【解答】解：考察函数y=log2x，是一个增函数，∵log2a＜log2b＜0=log21∴0＜a＜b＜1故选B【点评】本题的考点是对数函数的单调性与特殊点，考查利用对数函数单调性比较真数的大小，属于基本知识应用题．5．（2000•北京）函数y=lg|x|（）A．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增B．是偶函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减C．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递增D．是奇函数，在区间（﹣∞，0）上单调递减【考点】对数函数的单调区间；函数奇偶性的判断．菁优网版权所有【专题】计算题．【分析】先求出函数的定义域，然后根据奇偶性的定义进行判定，最后根据复合函数单调性的判定方法进行判定即可．【解答】解：函数y=lg|x|定义域为{x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以该函数为偶函数，|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴函数y=lg|x|在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增；故选B【点评】本题主要考查了对数函数的奇偶性的判定，以及对数函数的单调性的判定，属于基础题．