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1图1:习题1.5.1图I1=−4AU1=140VU4=−80VI2=6AU2=−90VU5=30VI3=10AU3=60V1电路的基本概念与定律1.5电源有载工作、开路与短路1.5.1在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。今通过实验测量得知1试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。2判断哪些元件是电源？哪些是负载？3计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？[解]:2元件1，2为电源；3，4，5为负载。3P1=U1I1=140×(−4)W=−560WP2=U2I2=(−90)×6W=−540WP3=U3I3=60×10W=600WP4=U4I1=(−80)×(−4)W=320WP5=U5I2=30×6W=180WP1+P2=1100W负载取用功率P=P3+P4+P5=1100W两者平衡电源发出功率PE1.5.2在图2中，已知I1=3mA,I2=1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。2[解]首先根据基尔霍夫电流定律列出图2:习题1.5.2图−I1+I2−I3=0−3+1−I3=0可求得I3=−2mA,I3的实际方向与图中的参考方向相反。根据基尔霍夫电流定律可得U3=(30+10×103×3×10−3)V=60V其次确定电源还是负载：1从电压和电流的实际方向判定：电路元件380V元件30V元件电流I3从“+”端流出,故为电源;电流I2从“+”端流出，故为电源；电流I1从“+”端流出，故为负载。2从电压和电流的参考方向判别：电路元件3U3和I3的参考方向相同P=U3I3=60×(−2)×10−3W=−120×10−3W（负值），故为电源；80V元件U2和I2的参考方向相反P=U2I2=80×1×10−3W=80×10−3W（正值），故为电源；30V元件U1和I1参考方向相同P=U1I1=30×3×10−3W=90×10−3W（正值），故为负载。两者结果一致。最后校验功率平衡：电阻消耗功率:22PR1=R1I1=10×3mW=90mW22PR2=R2I2=20×1mW=20mW3电源发出功率:PE=U2I2+U3I3=(80+120)mW=200mW负载取用和电阻损耗功率:P=U1I1+R1I2+R2I2=(90+90+20)mW=200mW12两者平衡1.5.3有一直流电源，其额定功率PN=200W，额定电压UN=50V。内阻R0=0.5Ω，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：1额定工作状态下的电流及负载电阻；2开路状态下的电源端电压；3电源短路状态下的电流。[解]PN(1)额定电流IN=UN200=50A=4A,负载电阻R=UNIN50=Ω=12.5Ω4(2)电源开路电压U0=E=UN+INR0=(50+4×0.5)V=52VE(3)电源短路电流IS=R052=0.5A=104A1.5.4有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V,额定输出电流为2A，从空载到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一（即∆U=U0−UNUN=0.1%),试求该电源的内阻。[解]电源空载电压U0即为其电动势E，故可先求出U0，而后由U=E−R0I，求内阻R0。由此得U0−UNUNU0−3030=∆U=0.1%U0=E=30.03V4UNN再由U=E−R0I30=30.03−R0×2得出R0=0.015Ω1.5.6一只110V、8W的指示灯，现在要接在380V的电源上，问要串多大阻值的电阻？该电阻应选多大瓦数的？[解]由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN和电阻RN：I=PNN8UN=A=0.073ARN=110IN110=Ω=1507Ω0.073在380V电源上指示灯仍保持110V额定电压，所串电阻其额定功率R=U−UNIN=380−1100.073Ω=3700ΩPN=RI2=3700×(0.073)2W=19.6W故可选用额定值为3.7KΩ、20W的电阻。1.5.8图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组的电阻为315Ω,其额定电压为220V,如果要求励磁电流在0.35∼0.7A的范围内变动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:(1)1000Ω、0.5A；(2)200Ω、1A；(3)350Ω、1A。[解]当R=0时当I=0.35A时220I=315=0.7AR+315=2200.35=630ΩR=(630−315)=315Ω因此，只能选用350Ω、1A的变阻器。5图3:习题1.5.8图1.5.11图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这反映在输出信号Uo上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx=100Ω，R1=R2=Rx200Ω，R3=100Ω，这时满足R3时，如果测出:=R1R2的电桥平衡条件，Uo=0。在进行测量(1)Uo=+1mV；(2)Uo=−1mV；试计算两种情况下的∆Rx。Uo极性的改变反映了什么？设电源电压U是直流3V。[解](1)Uo=+1mV图4:习题1.5.11图应用基尔霍夫电压定律可列出:Uab+Ubd+Uda=0Uab+Uo−Uad=0或URx+R3URx+Uo−2=03RxRx+100+0.001−1.5=06解之得Rx=99.867Ω因零件缩短而使Rx阻值减小，即(2)Uo=−1mV同理∆Rx=(99.867−100)Ω=−0.133Ω3RxRx+100−0.001−1.5=0Rx=100.133Ω因零件伸长而使Rx阻值增大，即∆Rx=(100.133−100)Ω=+0.133ΩUo极性的变化反映了零件的伸长和缩短。1.5.12图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E=220V，内阻R0=0.2Ω；负载电阻R1=10Ω，R2=6.67Ω；线路电阻Rl=0.1Ω。试求负载电阻R2并联前后：(1)电路中电流I；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P。当负载增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如何变化的？[解]R2并联前，电路总电阻图5:习题1.5.12图R=R0+2Rl+R1=(0.2+2×0.1+10)Ω=10.4Ω(1)电路中电流EI==R22010.4A=21.2A7×RR(2)电源端电压U1=E−R0I=(220−0.2×21.2)V=216V负载端电压(3)负载功率U2=R1I=10×21.2V=212VP=U2I=212×21.2W=4490W=4.49kWR2并联后，电路总电阻R1R210×6.67R=R0+2Rl+1(1)电路中电流+R2=(0.2+2×0.1+10+6.67)Ω=4.4Ω(2)电源端电压EI==R2204.4A=50AU1=E−R0I=(220−0.2×50)V=210V负载端电压R1R210×6.67(3)负载功率U2=1+R2I=50V=200V10+6.67P=U2I=200×50W=10000W=10kW可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。1.6基尔霍夫定律1.6.2试求图6所示部分电路中电流I、I1和电阻R，设Uab=0。[解]由基尔霍夫电流定律可知，I=6A。由于设Uab=0，可得I1=−1A6I2=I3=2A=3A8图6:习题1.6.2图并得出I4=I1+I3=(−1+3)A=2AI5=I−I4=(6−2)A=4A因I5R=I4×1得R=I4I52=Ω=0.5Ω41.7电路中电位的概念及计算1.7.4[解]在图7中，求A点电位VA。图7:习题1.7.4图9I1−I2−I3=0(1)50−VAI1=(2)10I2=VA−(−50)(3)5VA将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得I3=(4)2050−VAVA+50VA10−5−20=0VA=−14.3V1011×RRR2电路的分析方法2.1电阻串并联接的等效变换2.1.1在图1所示的电路中，E=6V，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，R4=3Ω，R5=1Ω，试求I3和I4。[解]图1:习题2.1.1图本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R1和R4并联而后与R3串联，得出的等效电阻R1,3,4和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，于是得出电源中电流EI=R2(R3+R1R4)R5+R1+R4R1R4R2+(R3+16)+R4=3(4+6×3)1+6+36×3=2A3+(4+)6+3而后应用分流公式得出I3和I4I3=R2R1R4I=36×32×2A=3AR2+R3+1+R43+4+6+3R1624I4=−1+R4I3=−6+3×3A=−9AI4的实际方向与图中的参考方向相反。122.1.2有一无源二端电阻网络[图2（a）]，通过实验测得：当U=10V时，I=2A；并已知该电阻网络由四个3Ω的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？[解]图2:习题2.1.2图按题意，总电阻为UR==I10Ω=5Ω2四个3Ω电阻的连接方法如图2（b）所示。2.1.3在图3中，R1=R2=R3=R4=300Ω，R5=600Ω，试求开关S断开和闭和时a和b之间的等效电阻。[解]图3:习题2.1.3图当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联，R2与R4串联后也与R5并联，故13U=×5=U=×5=5有Rab=R5//(R1+R3)//(R2+R4)1=16001++300+3001300+300=200Ω当S闭合时，则有Rab=[(R1//R2)+(R3//R4)]//R51=1R+R1R2R1+R2=1+1R3R4+R3+R411600300×300+300×300=200Ω300+300300+3002.1.5[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1=16V时，试计算各挡输出电压U2。[解]a挡：U2a=U1=16Vb挡：由末级看，先求等效电阻R0[见图4(d)和(c)]R0=(45+5)×5.5Ω=275Ω=5Ω同样可得R00=5Ω。于是由图4(b)可求U2b，即(45+5)+5.5U11655.5U2b=45+5×5=50×5V=1.6Vc挡：由图4(c)可求U2c，即U2b2c45+5d挡：由图4(d)可求U2d，即1.650×5V=0.16VU2c2d45+50.1650×5V=0.016V14图4:习题2.1.5图2.1.6下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP=270Ω，两边的串联电阻R1=350Ω，R2=550Ω。设输入电压U1=12V，试求输出电压U2的变化范围。[解]当箭头位于RP最下端时，U2取最小值R2U2min=R1+R2U1+RP550=350+550+270×12=5.64V当箭头位于RP最上端时，U2取最大值R2+RPU2max=R1+R2U1+RP550+270=350+550+270×12=8.41V由此可得U2的变化范围是：5.64∼8.41V。2.1.7试用两个6V的直流电源、两个1kΩ的电阻和一个10kΩ的电位器连接成调压范围为−5V∼+5V的调压电路。15[解]图5:习题2.1.7图所联调压电路如图5所示。I=6−(−6)(1+10+1)×103=1×10−3A=1mA当滑动触头移在a点U=[(10+1)×103×1×10−3−6]V=5V当滑动触头移在b点U=(1×103×1×10−3−6)V=−5V2.1.8在图6所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b移到最左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？[解]图6:习题2.1.8图同轴电位器的两个电位器RP1和RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源正极，b点接负极，故Uab=E=+6V；当活动触点在最右端时，a点接电源负极，b点接正极，故Uab=−E=−6V；当两个活动触点在中间位置时，a，b两点电位相等，故Uab=0。16322.3电