人口预测--matlab

数学建模第一次实验报告一.实验目的学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。二.实验内容1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计算你所预测的相对误差。年份年末总人口（万人）出生率（‰）死亡率（‰）自然增长率19495416736.0020.0016.0019505519637.0018.0019.0019515630037.8017.8020.0019525748237.9917.0020.9919535879637.0014.0023.0019546026638.1913.1825.0019556146532.1812.2819.9019566278033.6711.4021.3919576423834.0310.8023.2319586534629.2211.9817.2419596601224.7814.5910.1919606620720.8617.912.9519616645718.0214.243.7819626729522.6310.0212.6119636917240.0012.1127.8919647049930.6811.5019.1819657253838.429.5028.9219667420631.828.8322.9919677603233.048.4324.6119687819836.708.2128.4919698033535.358.0327.3219708254235.077.6027.4719718477934.427.3227.1019728672730.597.6122.9819738876130.497.0423.4519749040925.917.3418.5719759197024.597.3217.2719769326721.35.7.2514.1019779477423.036.8716.1619789615920.866.2514.6119799754220.596.2114.3819809870518.266.3411.92198110007220.216.3613.85198210165422.286.6015.68198310300820.196.9013.29198410435719.906.8213.08198510585121.046.7814.26198610750722.436.8615.57198710930023.336.7216.61198811102622.376.6415.73198911270421.586.5415.04199011433321.066.6714.39199111582319.686.7012.98199211717118.246.6411.60199311851718.096.6411.45199411985017.706.4911.21199512112117.126.5710.55199612238916.986.5610.42199712362616.576.5110.06199812476115.646.509.14199912578614.646.468.18200012674314.036.457.582.谈谈你所认识的混沌三.实验步骤1.查阅资料选择模型通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长模型（Logistic模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。2.建立模型阻滞增长模型（Logistic模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。阻滞作用体现在对人口增长率r的影响上，是的r随着人口数量x的增加而下降。若将r表示为x的函数rx，则它应是减函数，于是有：0,0dxrxxxxdt（1）对于rx的一个最简单的假设是rx为x的线性函数，即：,0,0rxrsxrs（2）设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为mx，当mxx时人口不在增长，即增长率0mrx，代入（2）式可得mrsx，所以有：(1)mrrxrx（3）将（3）式代入（1）式得：0(1)0mdxrrxdtxxx（4）解（4）可得（5）式：01(1)emrtmxxtxx（5）3.根据模型原理进行编程程序见第五部分。4.运行结果采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数rx和mx为：0.0296rx，204.5537mx千万人。1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。图1.1949-2000年实际人口与理论值的比较预测2010年和2015年的人口数为：2010年14.17亿，2015年14.78亿。考虑到1971年我国开始全面实行计划生育政策这一非自然因素，我们采用1971年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数rx和mx为：0.0396rx，165.0319mx千万人。1971年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图2所示。图2.1971-2000年实际人口与理论值的比较预测2010年和2015年的人口数为：2010年13.84亿，2015年14.25亿。根据中华人民共和国国家统计局于2011年4月28日发布的《2010年第六次全国人口普查主要数据公报》，我国2010年的人口总数为1370536875人。与这一调查结果相比，第二次的预测结果与调查结果更为相似，相差0.13亿。四.对混沌的认识通过查阅资料，得知在非线性科学中，混沌现象指的是一种确定的但不可预测的运动状态。它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。或者说混沌系统对无限小的初值变动和微扰也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。一个比较容易理解混沌现象是著名的蝴蝶效应。五.实验代码第一次预测的实验代码为：functionmainclearallloaddata.txt;t=data(:,1)';x=data(:,2)'/1000;s=size(x);x1=x(1:s(2)-1);x2=x(2:s(2));dx=(x2-x1)./x2a=polyfit(x2,dx,1)r=a(2),xm=-r/a(1)x0=55.19;f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1949)))','t','xm','r','x0');plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1949-2000年实际人口与理论值的比较')x2010=f(2010,xm,r,x0)x2015=f(2015,xm,r,x0)第二次预测的实验代码为：clearallloaddata.txt;tt=data(:,1)';xx=data(:,2)'/1000;sx=size(xx);st=size(tt);x=xx(23:sx(2))t=tt(23:st(2));s=size(x);x1=x(1:s(2)-1);x2=x(2:s(2));dx=(x2-x1)./x2a=polyfit(x2,dx,1)r=a(2),xm=-r/a(1)x0=86.7;f=inline('xm./(1+(xm/x0-1)*exp(-r*(t-1971)))','t','xm','r','x0');plot(t,f(t,xm,r,x0),'-r',t,x,'+b');title('1971-2000年实际人口与理论值的比较')x2010=f(2010,xm,r,x0)x2015=f(2015,xm,r,x0)