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第六章实数6．1平方根第1课时算术平方根1．(3分)(2014·济南)4的算术平方根是()A．2B．－2C．±2D．162．(3分)下列各数没有算术平方根的是()A．0B．(－2)2C．－32D．63．(3分)(－4)2的算术平方根是()A．－4B．4C．±4D．24．(3分)下列说法正确的是()A．5是25的算术平方根B．±4是16的算术平方根C．－6是(－6)2的算术平方根D．0.01是0.1的算术平方根1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即__x2＝a__，那么这个正数x叫做a的__算术平方根__，记为__a__，读作“__根号a__”，a叫做__被开方数__，如22＝4，则2是4的__算术平方根__，记为__4＝2__.2．规定：0的算术平方根是__0__．第六章实数6．1平方根第1课时算术平方根5．(12分)求下列各数的算术平方根：(1)100;(2)925；(3)614；(4)0.0001；(5)(－5)2;(6)10.解：(1)10(2)35(3)52(4)0.01(5)5(6)1011．(2014·东营)81的平方根是(A)A．±3B．3C．±9D．912．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作100＝10；③3是(－3)2的算术平方根；④(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；⑤a2的算术平方根是a.其中正确的个数有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y等于(A)A．3B．－3C．1D．－1第六章实数6．1平方根第1课时算术平方根14．比较大小：3－12__＜__12.15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为__1或0__．16．观察：已知5.217＝2.284，521.7＝22.84，填空：(1)0.05217＝__0.2284__，52170＝__228.4__；(2)若x＝0.02284，则x＝__0.0005217__．17．(6分)求下列各式的值：(1)25－42＋（－2）2；(2)0.0001×104＋（－6）2×（0.2）2.解：原式＝5－4＋2＝3解：原式＝0.01×100＋6×0.2＝1＋1.2＝2.218．(8分)比较下列各组数的大小：(1)12与14；(2)－5与－7；(3)5与24；(4)24－12与1.5.解：(1)12＜14(2)－5＞－7(3)5＞24(4)24－12＞1.5第六章实数6．1平方根第1课时算术平方根21．(10分)国际比赛的足球场长在100m到110m之间，宽在64m到75m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．19．(6分)求下列各式中的正数x的值：(1)x2＝(－3)2;(2)x2＋122＝132.解：(1)x＝3(2)x＝520．(6分)已知b＝a－3＋3－a＋1，求a＋b的算术平方根．解：由算术平方根的意义可知a－3≥0，3－a≥0，解得a＝3，∴b＝1.∴a＋b＝3＋1＝4.∴a＋b的算术平方根是2解：这个足球场能用作国际比赛，理由如下：设足球场的宽为xm，则足球场的长为1.5xm．由题意，得1.5x2＝7560.∴x2＝5040.∵x＞0，∴x＝5040.又∵70＜5040＜71.∴70＜x＜71.∴105＜1.5x＜106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．第2课时平方根1．(3分)4的平方根是()A．±16B．16C．±2D．22．(3分)下面说法不正确的是()A．6是36的平方根B．－6是36的平方根C．36的平方根是±6D．36的平方根是63．(3分)下列说法正确的是()A．任何非负数都有两个平方根B．一个正数的平方根仍然是正数C．只有正数才有平方根D．负数没有平方根1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即__x2＝a__，那么这个数叫做a的__平方根__或__二次方根__．数a的平方根可记作__±a__．如：因为(±2)2＝4，所以__±2__是4的平方根，记为__±4__．2．正数有__两__个平方根，它们__互为相反数__；0的平方根是__0__；负数__没有__平方根．3．平方与__开平方__互为逆运算，根据这个关系，可求一个数的平方根．第2课时平方根7．(3分)下列说法不正确的是()A．21的平方根是±B.的平方根是C．0.01的算术平方根是0.1D．－5是25的一个平方根8．(3分)一个数的算术平方根是5，则这个数的平方根为()9．(3分)一个数的平方根就是这个数的算术平方根，这个数是()A．1B．0C．－1D．1或04．(3分)9的平方根为(D)A．3B．±3C.3D．±35．(3分)若m的平方根为±9，则m的值为__81__6．(8分)求下列各数的平方根：(1)49;(2)81121；(3)(－16)2;(4)13.解：(1)±7(2)±911(3)±16(4)±13．21的平方根是±21B.49的平方根是23C．0.01的算术平方根是0.1D．－5是25的一个平方根第2课时平方根10．(8分)已知25x2－144＝0，且x是正数，求25x＋1的值．解：由25x2－144＝0，得x＝±125.∵x是正数，∴x＝125.∴25x＋13＝25×125＋13＝2×5＝10.11．若m，n满足(m－1)2＋n－15＝0，则m＋n的平方根是(B)A．±4B．±2C．4D．212．给出下列各数：－4，(－12)2，0，9，|－5|，－(－3)2，其中有平方根的数共有(C)A．6个B．5个C．4个D．3个13．下列命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是5；④±3都是3的平方根；⑤(－2)2的平方根是－2；⑥－32的平方根是±3.其中正确的命题是(D)A．①②③B．③④⑤C．③④⑥D．②④14．12的负的平方根介于(B)A．－5与－4之间B．－4与－3之间C．－3与－2之间D．－2与－1之间第2课时平方根17．(6分)求下列各式中的x：(1)9x2－25＝0;(2)4(2x－1)2＝36.15．(1)若－3是m的一个平方根，则m＋40的平方根是__±7__．(2)若一个正数的平方根为3－a和2a＋3，则这个正数为__81__．16．(1)81的平方根是__±3__；(2)若x＝2，则x＝__4__；(3)若x的平方根是±2，则x＝__16__解：(1)9x2－25＝0.x2＝259，x＝±53(2)(2x－1)2＝9，2x－1＝±3，2x－1＝3或2x－1＝－3，x＝2或x＝－118．(8分)(1)72－（－15）2＋81；2)13×0.36＋15×900－(1＋916－2.25)解：1解：6.4519．(9分)已知2a－1的平方根为±3，3a－2b＋1的平方根为±3，求4a－b的平方根解：2a－1＝3，∴a＝2.∴3×2－2b＋1＝9，b＝－1.∴4a－b＝9.∴4a－b的平方根为±3第2课时平方根20．(10分)某公路规定汽车行驶速度不得超过80km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，经测量，d＝16m，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？解：将d＝16m，f＝1.69代入公式得v＝1616×1.69＝83.2(km/h)，∵83.2＞80，∴肇事汽车违规超速6．2立方根1．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的__立方根__或__三次方根__．这就是说如果x3＝a，那么x叫做a的__立方根__，一个数a的立方根可表示为__3a__．2．开立方与__立方__互为逆运算．3．正数的立方根是__正数__，负数的立方根是__负数__，0的立方根是__0__．因此任何数都只有一个立方根，并且它们的符号__相同__．1．(2分)计算327的结果是(D)A．±33B．33C．±3D．32．(3分)下列说法中正确的是(D)A．1的立方根是±1B．－9没有立方根C.136的立方根是136D．－5的立方根是－353．(3分)下列说法正确的是(D)A．负数没有立方根B．一个数有两个立方根，它们互为相反数C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D．一个数的立方根与被开方数同号6．2立方根4．(3分)若一个数的立方根是－3，则该数为(B)A．－33B．－27C．±33D．±275．(3分)立方根等于本身的数为__0，1或－1__．6．(3分)若5x＋19的立方根为4，则2x＋7的平方根是__±5__．7．(3分)比较下列各实数大小．①－327__＜__－2；②－350__＜__－3.8．(6分)求下列各数的立方根：(1)－127；(2)125；(3)－0.008;(4)－338.解：(1)－13(2)5(3)－0.2(4)－326．2立方根9．(6分)求下列各式的值；(1)30.001；(2)－3343125；(3)－31－1927.解：(1)0.1(2)－75(3)－2310．(2分)用计算器计算328.36的值约为(B)A．3.049B．3.050C．3.051D．3.05211．(3分)一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长在(A)A．4cm～5cm之间B．5cm～6cm之间C．6cm～7cm之间D．7cm～8cm之间12．(3分)已知31.12＝1.038，311.2＝2.237，3112＝4.820，则31120＝__10.38__，3－0.112＝__－0.4820__.6．2立方根13．(2014·潍坊)3（－1）2的立方根是(C)A．－1B．0C．1D．±114．下列说法中正确的是(C)A．512的立方根是±8B.3－216没有意义C.64的立方根为2D.3－729与－3729的值不相等15．下列计算错误的是(B)A.3－27＝－3B.3－18＝－2C.3－278＝－32D.3（－4）3＝－416．下列各组数中，互为相反数的是(A)A．－3与（－3）2B．－13与（－3）2C．－3与3－27D．|－3|与3276．2立方根17．－64的立方根与81的平方根之和是__－1或－7__．18．计算：(1)361125－1＝__－45__；(2)3－338÷31－78＝__－3__．19．若3x－1与32－3x互为相反数，则x＝__12__20．(6分)求下列各式中的x：(1)8x3＋125＝0;(2)(x＋3)3＋27＝0.解：(1).x3＝－1258.x＝－52(2)(x＋2)3＝－27.x＋3＝－3.x＝－6.21．(6分)比较下列各数的大小：(1)39与3；(2)－342与－3.4.解：(1)39＞3(2)－342＜－3.46．2立方根22．(6分)已知313－5x＝－3，求－x2的立方根．解：根据题意得13－5x＝(－3)3，解得x＝8，∴－x2＝－64，∴－x2的立方根为－4，即3－x2＝3－64＝－423．(6分)若2x＋y＋|x2－9|3－x＝0，求3x＋6y的立方根．解：依题意得x2－9＝0，x＝±3，∵3－x＞0，∴x＝－3.∴2x＋y＝2×(－3)＋y＝0，y＝6.当x＝－3，y＝6时，3x＋6y＝3×(－3)＋6×6＝27，∴33x＋6y＝327＝36．2立方根【综合运用】24．(8分)在做物理浮力实验时，小颖同学用一根细线把一正方体塑料魔方(如图所示)拴住后没入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被魔方排开的水的体积为125cm3.小颖又将魔方从烧杯中提出，量得烧杯中的水位下降2.30cm，请问烧杯内部的底面半径和魔方的边长各是多少厘米？(提示：完全浸没物体排开水的体积等于物体的体积)(用计算器计算，结果精确到0.1cm，π取3.14)解：设烧杯底面半径为r，依题意得，πr2×2.30＝125.解得r≈4.2(cm)，边长3125＝5(cm