一模初三数学概念总复习

贝亿教育1一模考前初三概念总复习注意：带好两副三角板、模型板、圆规、橡皮、2B铅笔、黑水笔、量角器、手表。不准带修正液、修正带、手机。一、相似三角形、平面向量知识点归纳相似三角形1、形状相同大小不一定相同。全等是相似的特例，相似比等于1。P2（1）东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为…………………………………（）．A．1：5000000；B．1：500000；C．1：50000；D．1：5000（2）下列四个三角形中，与右图中△ABC的相似的是………（）注意（边、角）的对应关系，特别是直角三角形（直角边与斜边）与等腰三角形（底边与腰）2、等腰直角三角形、等边三角形、正方形、圆一定是相似图形。3、比例中项P9（线段有单位一解）（1）求线段a=2cm,b=12cm的比例中项为_______________；（2）求a=3，b=9的比例中项为_______________；4.第四比例项P24（作图必须将x放在第四比例项的位置）(1)已知a、b、c、d是比例线段,其中a=12厘米,b=3厘米,c=4厘米,求第四比例项d的长为_______;5.等比与合比性质。P7（注意单位统一）合比性质：等比性质:（1）已知x:y=5:2,求(x+y):y的值为_______________；（2)已知3)(4)2(yxyx，则yx:，xyx;贝亿教育213.543zyx，则xzyx，zyxzyx53232_______________;6.黄金分割215（约等于0.618）与比例中项，一段线段的黄金分割点有两个。P8（1）已知点P是线段AB上的黄金分割点,被分得的较长的线段PB=4厘米,那么较短的线段PA=____厘米,AB=_____厘米.（2）已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=__________;PB=_______。黄金分割三角形为顶角为36°和108°的等腰三角形、黄金分割矩形。7.三角形一边的平行线。（1）三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边．（2）三角形一边的平行线判定定理推论如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.（3）平行线分线段成比例定理两条直线被三条平行的直线所截,截得的对应线段成比例。（4）平行线等分线段定理两条直线被三条平行的直线所截,如果在一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等.8.三角形的重心：三条中线的交点，重心到一个顶点的距离等于到对边中点距离的两倍。（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，点G为重心，AB=12，那么CG=___________．9.相似三角形三个判定定理。P23-29（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似；10.相似三角形性质（一定勿忘证相似）P32-25（1）相似三角形的对应高，中线，角平分线，周长的比都等于相似比；（2）相似三角形的面积的比等于相似比的平方；（注意：和线段比的比较）11.平面向量的线性运算（注意平行向量、相反向量、向量的模，单位向量、零向量）P41注意:分向量的作法贝亿教育3二、锐角三角比知识点归纳P1191、锐角三角比的意义P61（一定要背出）0sinA1，0cosA1，RT△ABC中，∠C=90゜，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA=cotB，cotA=tanB，AAcot1tan，1cossin22AA2、特殊角的三角比P67（一定要背出）（结合有形记忆图记）（1）+30cot﹣（2）200001sin302015tan45sin60cos603.背出勾股数，学会求某角度三角比转化成已知角的三角比。4.解直角三角形（已知三个元素求另三个元素）（注意添高，构建直角三角形）5.解直角三角形的应用P73掌握专业术语：仰角、俯角、方向角（正某方向、东南方向等）、坡度（坡比）、坡角等学会将实际问题转化为解直角三角形问题。（1）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30o，向高楼前进60米到C点，又测得楼顶的仰角为45o，则该高楼的高度大约为___________米．（结果可保留根号）贝亿教育4三、二次函数知识点归纳1.二次函数的概念P84定义域：一切实数。a≠02.二次函数图像（抛物线）P903.（1）a：形状和开口方向、：对称轴：abx2、顶点坐标：)44,2(2abacab（2）最高点、最低点都指顶点坐标的纵坐标，可由公式法或配方法两种方法得到。（3）函数升降由对称轴abx2决定不与象限有关。（4）抛物线与x轴的交点由△=acb42决定。抛物线与x轴有一个交点△=acb42=0。抛物线与x轴有一个交点（此交点就是顶点）为0，即C=0.（过原点）已知两交点间的距离与对称轴可求两交点。反之已知一交点与对称轴可求另一交点等等。（6）看图像：直接可看到a（开口方向）与c（y轴上的截距），必须由对称轴决定b.(a与b符号左同号右异号)。（7）移位原则：上加下减，左加右减。（1）如果将抛物线228yx向右平移a个单位后，恰好过点（3，6），那么a的值为_________；（2）已知抛物线322xxy，如果点P（2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，点Q坐标是__________；（3)某抛物线型拱桥的示意图如图4，已知该抛物线的函数表达式为211248yx，为保护该桥的安全，在该抛物线上的点E、F处要安装两盏警示灯，这两盏灯的水平距离EF是24米，则警示灯F距水面AB的高度是_____米。（4）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于两个点，根据图象回答：(1)b_______0(填“、”、“”、“=”)；(2)当x满足__________时，ax2+bx+c0：(3)当x满足__________时，ax2+bx+c的值随x增大而减小（4）2ab_______0,压轴题训练：yO备用图CBAABCP贝亿教育51..如图，RtABC中，090C，2AC，4BC，P是AB边上的一个动点。（1）当CPCA时，求AP的长；（2）当CP平分ACB时，求点P到BC的距离；（3）过点P作CPPQ，PQ交边CB于Q，设yBQxAP,，求y关于x的函数关系式，并写出定义域。