人教版七年级数学下册8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)ppt精品课件

加减消元二元一次方程组解法2、用代入法解方程的关键是什么？1、根据等式性质填空:思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?3、解二元一次方程组的基本思路是什么？b±cbc(等式性质1)(等式性质2)2若a=b,那么ac=.1若a=b,那么a±c=.一元消元转化二元消元:二元一元复习:主要步骤：基本思路:4、写解3、求解2、代入把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解1、变形用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b消元:二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元问题用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？16210yxyx①②问题怎样解下面的二元一次方程组呢？代入①，消去了！把②变形得：xy216代入消元法y16210yxyx①②还别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论看还有没有其它的解法.并尝试一下能否求出它的解问题16210yxyx①②观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，得到一个一元一次方程。即-,消去未知数y,得x=6把x=6代入,得y=416210yxyx①②所以原方程组的解是x=6y＝43x+10y=2.8①15x-10y=8②观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反。把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。分析：举一反三解方程组解：把②+①得:18x＝10.8x＝0.6把x＝0.6代入①，得：3×0.6+10y＝2.8解得:y＝0.1所以原方程组的解是x=0.6y＝0.1举一反三3x+10y=2.8①15x-10y=8②和y5y5互为相反数……看看小丽的思路，你能消去一个未知数吗？分析：352125-11xyxy①②3x+5y+2x－5y＝10①左边+②左边=①右边+②右边5x＝10x=2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)等式性质11522153-yxyx①②解:由①+②得:5x=10把x＝2代入①，得：y＝3x＝232yx所以原方程组的解是新思路新体验加减消元法两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.11522153-yxyx①②由①+②得:5x=10x+y=10①2x+y=16②由②－①得:x＝6分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程就可以消去未知数分别相减2.已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程就可以消去未知数x一.填空题：只要两边只要两边练习二.选择题1.用加减法解方程组6x+7y=-19①6x-5y=17②应用（）A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常数项D.以上都不对B2.方程组3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=18三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①①②②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2看看你掌握了吗?上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？想一想,议一议:主要步骤：特点:基本思路:写解求解加减二元一元加减消元:消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数解方程33651643yxyx本例题可以用加减消元法来做吗？问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．应用新知3x+4y=165x-6y=33二元一次方程组15x+20y=8015x-18y=9938y=-19y=12x=6解得y代入3x+4y=16②×3使未知数x系数相等①×5两式相减消x解得x解方程组：3x+4y=165x-6y=33解法一：①×3得19x=114把x=6代入①得所以这个方程组的解为即x=618+4y=169x+12y=48②×2得10x-12y=66③+④得y=x=612即y=12④③①②解方程组：3x+4y=165x-6y=33解法二：①×5得38y=-19即x=615x+20y=80②×3得15x-18y=99③-④得y=x=612即y=12④③①②把y=代入①得123x-2=16所以这个方程组的解为127xy27x解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程组的解是把y=-1代入②，解得:②①24121231yxyx补充练习：用加减消元法解方程组：练习:用加减法解方程组:(1)2x+y＝33x－5y＝11(2)2x+5y＝13x+2y＝7加减法归纳：用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．例42台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：x设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y公顷大收割机小收割机效率时间工作量xy22台数５(2x+5y)2=3.6创设情境2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：x设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y公顷.大收割机小收割机效率时间工作量xy３５台数２(３x+２y)５=82台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？解：x设1台大收割机1小时收割小麦公顷.1台小收割机1小时收割小麦y公顷由题意得2(2x＋5y)=3.65(3x＋2y)=8．4.0x．2.06.3104.04yy8．2353.6，522）（）（yxyx解：去括号，得:8．01153.6，014yxyx2.00.4yx，②①②-①，得解这个方程得因此，这个方程组的解是，4.411x把代入①，得4.0x答:1台大收割机1小时收割小麦0.4公顷,1台小收割机1小时收割小麦0.2公顷.小结1.加减消元法的含义是什么？答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加（或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加减法二元一次方程组一元一次方程加减消元小结2.加减消元法需满足的条件是什么？答：相同的未知数中，有一个未知数的系数互为相反数（采用加法），或者有一个未知数的系数相等（采用减法），二者必须满足一个。小结3.加减消元法条件不满足怎么办？如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等.灵活运用问题5怎样解下面的方程组？；，3.16.08.05.12yxyx．，52332yxyx追问1第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？追问2我们依据什么来选择更简便的方法？灵活运用；，3.16.08.05.12yxyx5.31yx，．5.3y3.125.16.08.0）（xxxy25.1解：选择代入法，由①得，②①代入②，消去y，解得1x代入③，得③是原方程组的解．灵活运用．，52332yxyx482xx212yx，21y解：选择加减法，①+②得②①代入①，得是原方程组的解．练习．，944235yxyx①②③代入法加减法解：由①得xy352394)35(42xxx将③代入②，得代入③，得12y解：①×4-②，得24623xx代入①，得123523yy补偿提高：【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人，若从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多.问原来每个车间各有多少名工人？①第一车间工人人数=第二车间工人人数×2-10；相等关系：②第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.解：设第一车间原有工人名，第二车间原有工人名，根据题意，得xy21055.xyxy，解这个方程组，得3020.xy，答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.二元一次方程2x+y=8有多少个解?请写出它的正整数解注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但在实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。解：变形：x=8-2yx=1y=6x=3y=2x=2y=4正整数解是（自然数解）2、方程组x与方程组②①4nm8nmyxyx的解相同，求m,n的值解：1３yxyx解得48n2mn＝２y=1把x＝２y=1代入4nm8nmyxyx得1３yxyx2m23nm解得43nymxyx与41nymxyx有相同的解，求m,n的值拓广：＝３．已知：方程组甲由于看错了a，解得乙看了错b解得，求原方程组正确的解24155byxyax45yx13yx拓广探索４．在x2+ax+b中，当x=2时，其值为３；当x=-3时，其值为４，求a-b的值解：当x=2时，其值为３，得：２２+２a+b=32a+b=-1①当x=-3时，其值为４,得；(-3)2-3a+b=4-3a+b=-5②由①②解得；-ba=45513a-b=4/5-(-13/5)=17/55.关于x、y的方程组432,(1)6xykxky的解x与y的值相等，试求k的值。解：由已知得：x=y③③代入①：4x-3x=2x=2x=y=2①把x=y=2代入②得：２k+2(k-1)=62k+2k-2=64k=8k=2②变形：关于x、y的方程组432,(1)6xykxky的解x与y互为相反数，试求k的值。６．如果关于X,Y的方程组1423yx的解是二元一次方程的一个解,那么m的值是。myxmyx42已知关于x、y的方程组352,23xymxym的解满足x+y=-10，求代数m2-2m+1的值．练习方程组的应用（1）3x2a+b+2+5y3a-b+1=8是关于x、y的二元一次方程求a、b解：根据题意：得2a+b+2=13a-b+1=1得：a=b=15-35-11（2）已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数.求：m+n的值解：根据题意：得（3m+2n-16)2+|3m-n-1|=03m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7相关题：若(3a+b+5)2+(2a-2b-2)2=0，则2a2-3ab的值为____.编后语•常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往