9.1.1不等式及其解集课件

生活中的问题:如身高、体重、速度等需要将对象具体数量化,才能进行交流和判断,不但要学习研究等量关系，还需学习和研究不等关系。你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．看一看在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．不相等处处可见1不等关系问题1：老师按八折买了2件圣诞礼品,共付了16元钱，你知道礼品的标价每件是多少元吗?问题2：老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？用x表示礼品的标价,由题意,得：８x=１６５用x表示礼品的标价,由题意,得：８x＜１６５１60.8x＞2８x＜１６５８x=１６５观察所得到的式子，它们之间有何区别？像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。像这样用不等号连接表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）。“＜”读作小于、“＞”读作大于、“≠”读作不等于。都是不等号．用等号连接用不等号连接例1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？80思考方法从时间上看：设车速是X千米用的时间不到小时,所用时间小时32／时x503250x从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即5032x①②不等式的定义:用“＞”或“＜”表示大小关系的式子叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式．“≥”读作“大于或等于”或“不小于”“≤”读作“小于或等于”或“不大于”例2、下列式子中哪些是不等式？①a+b=b+a②-3＞-5③x≠1④x+3＞6⑤2m≤n⑥2x-3⑦⑧y+3≥3★不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数想一想：解：（2）、（3）、（4）、（5）、⑺、⑻是不等式.3250x2（2）用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足什么条件？y≠0（1）-3小于2.－3＜2例3请用适当的式子表示下列问题中的数量关系：（3）某数a与2的差小于－1.a－2＜－1（4）数a与b的差为1.（5）如图二，天平左盘放3个小球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个小球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？3x＞5a－b=1是是是不是是1.用不等式表示:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.a+102y+133y+2x≥03x+2≤5（3）x的与x的2倍的和是非正数（4）c与4的和的30﹪不大于-2（5）x除以2的商加上2，至多为5（6）a与b两数和的平方不可能大于3312、用适当的符号表示下列关系：（1）x与1的和是正数（2）y的2倍与1的和大于3一元一次方程只含有一个未知数，未知数的次数是一次一元一次不等式类似地，含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式观察它们未知数的个数与次数有何特点？像这样，含有一个未知数，未知数的次数是一次的方程，叫做一元一次方程８x＜１６５８x=１６５例4.在前面出现的不等式中哪些一元一次不等式吗？(1)－3＜2(3)a－2＜－1(2)3x＞5８x＜１６５(4)(5)（2）（3）（5）是一元一次不等式261X输入X+36成立X+36不成立输入X值012.533.24.88输出图案（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案（2）你能否判断出不等式的解集？X3X值８x＜１６５你能找出一个符合条件的x的值吗？使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。2.不等式的解:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.思考:判断下列数中哪些是不等式x50的解:76,73,79,80,74,9,75.1,90,60,-5,0,101,1000.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?2376798075.1901011000…-5096073…743.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:3.下列说法正确的是()A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集A含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式.求不等式的解集的过程叫解不等式.例5、下列说法中正确的是：（1）-7是x+3-3的一个解。（2）-40是不等式4x-4的解（3）不等式x-3的整数解有有限个（4）不等式x3的正整数解有有限个4.不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.例6.直接想出不等式的解集:⑴x+26⑵3x9⑶x－30解:⑴x4;⑵x3;⑶x3.含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solutionset)。求不等式解集的过程叫做解不等式.怎样表示不等式的解集？文字语言数学式子数轴表示x＜10小于10的数50102015用数轴表示不等式的解集一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：（1）Xa(2)Xa(3)X≥a(4)X≤aaa.aa.步骤:画数轴,定界点,走方向大于往右走,小于往左走例7.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.1、已知下列各数,请将是不等式3x＞5的解的数填到椭圆中．－4，－2.5，0，1，2、不等式3x＞5的解集是:_________不等式3x＞5的解……2，3，4.8，8A5x＞33、在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）（A）1253012(B)(D)5301253012530(C)轻松做选择题4下列数值-3，-2，-1，0，1，2，3，中是不等式2X＞4的解的有（）个A.4B.3C.2D.15.用不等式表示“a的２倍与－１的差大于２”，正确的是（）A2a-1＞-2B2a-(-1)＞2C.2【a-(-1)】＞-2D.2(a+1)＞-2DB6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。（1）2x＜８（2）x-2＞0x＞201201234x＜4找点定向画线试一试:7.在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a课后思考用“＜”或“＞”号填空：（1）a__________b;（2）|a|__________|b|;（3）a+b__________0;（4）a－b__________0;（5）a+b__________a－b;（6）ab__________a.问题2：老师买了2件圣诞礼品,每件礼品按八折出售，付费少于16元，你知道礼品的标价每件是多少元吗？８x＜１６５若该礼品的进价是5元，如果要保证商店有盈利，如何用不等式表示标价的范围？如何在数轴上表示这个范围？5＜x＜1050102015礼品标价是10元，八折出售，老师问服务员：“能否再优惠？”，服务员说：“如果一次性买10件及以上可打6折”，你能给老师提供省钱的购买方案吗？回眸课堂☻我们是如何认识不等式有关的知识？☻你还有其它的体会与收获吗？☻谈谈你对不等式有了哪些认识？类比于一元一次方程不等式及其解集(1)x=-1;(2)x=3;(3)x-1;(4)x≤-1思考：下列式子有什么区别？用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式不等号包括：≥≤≠用等号表示相等关系的式子叫做等式2.什么是不等式呢？1.什么是等式？思考：1、下列式子哪些是不等式？①－1﹤3②－x+2=4③3x≠4y④6﹥2⑤2x－3⑥2m﹤n是不是是是不是是例1:用不等式表示:⑴a与1的和是正数;⑵y的2倍与1的和小于3;⑶y的3倍与x的2倍的和是非负数⑷x乘以3的积加上2最多为5.a+102y+133y+2x≥03x+2≤5用不等式表示:⑴a是正数;⑵a是非正数;⑶a与5和小于7;⑷a与2的差不小于－1;试一试:a0a≤0a+57a－2≥－1①－x+2=4②－x+2﹥4③x－(－1)=0④x－(－1)﹤0⑤x+2=2x⑥x+2≠2x一元一次方程①未知数个数：一个一元一次不等式③用等号连接③用不等号连接②未知数次数：一次含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式巩固练习：1、下列各式中，哪些是一元一次不等式？（1）-3＞-5（2）x＞1（3）2x+y＜6（4）2-x＜3x+5（5）3x+1=0（6）3250x2.不等式的解:我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，同样,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.判断下列数中哪些是不等式2x50的解:70,60,-5,0,10,20，25.你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?3.不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?练习:下列说法正确的是()A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集A使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式的解集A地50千米不等式解集的表示方法第一种:用式子(如x3),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.例3.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x9○0-1⑴解:总结:用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.第二种:利用数轴表示不等式的解集.0⑵。９例3.用数轴表示下列不等式的解集:⑴x－1;⑵x≥－1;⑶x－1;⑷x≤－1.解:○0-1⑴●0-1⑵○0-1⑶●0-1⑷总结:①用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画;有等号(≥,≤)画实心点,无等号(,)画空心圆.练习:1.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4试一试:在数轴上表示x≥－2正确的是()-2A●0-2B●○0-2C●0-2DD○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0a⑷试一试:写出下列数轴所表示的不等式的解集:X-3X≥2X-3X≤a2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。3、在数轴上表示不等式3X＞6的解集，正确的是（）012012012012(A)(B)(C)(D)Bx＜2x＞2x≤2x≥24、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式表示这个区域吗？０-１１5、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不是它的解。6、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。（1）2x＜８（2）x-2＞0X＜１问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00之前到达仙居，问车速应满足什么条件？问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙居50千米，要在12：00准时到达仙居，问车速应满足什么条件？这两个问题有什么不同？问题的深入方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过程中的一个范围.原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离仙