指对幂函数测试题(含有详解答案)

11.函数)1,0(aaaayx的图像可能是（）A.B.C.D.2.设11{3,2,1,,1,2,3}23，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的α值的个数为()A.1B.2C.3D.43若函数()log(01)afxxa在区间,2aa上的最大值是最小值的3倍，则a的值为（）A、24B、22C、14D、124.若函数23()(23)mfxmx是幂函数，则m的值为（）A．1B．0C．1D．25.函数xaaaxf)33()(2是指数函数，则a的值是()A.1a或2aB.1aC.2aD.0a或1a6.幂函数213112xy,xy,xy,xy在第一象限内的图象依次是图中的曲线（）A.2134,,,CCCCB.2314C,C,C,CC.4123C,C,C,CD.3241C,C,C,C7.函数lgxyx的图象大致是8已知(10)xfx，则(5)f（）A、510B、105C、lg10D、lg59.已知函数2030xxxfxxlog,,,则14ff的值是A．9B．19C．9D．19210、设集合2{|3,},{|1,}xSyyxRTyyxxR，则ST是（）A、B、TC、SD、有限集11.若幂函数322233mmxmmy的图像不过原点,且关于原点对称,则m的取值是（）A．2mB．1mC．12mm或D．13m12.函数)1,0(23aaayx的图像恒过定点A，若点A在直线1nymx上，且0,nm，则nm3的最小值为（）A.13B.16C.2611.D.28.13.如果幂函数fxx的图象经过点2(2,)2，则(4)f的值等于_____________14.函数2)23x(lg)x(f恒过定点15、在(2)log(5)aba中，实数a的取值范围是______.16.函数的递增区间是______.17.已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=·3ax–4x的定义域为[0，1]。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若函数g(x)在区间[0，1]上是单调递减函数，求实数的取值范围。18.将函数)1(log)(2xxf的图像向左平移1个单位，再将图像上的所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(xgy的图像.（1）求函数)(xgy的解析式和定义域；（2）求函数)()1()(xgxfxFy的最大值.19.已知函数22()log(23)fxaxxa，当1a时，求该函数的定义域和值域；20.函数y＝lg(3－4x＋x2)的定义域为M，当x∈M时，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值．21.已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象与x、y轴都无公共点，且关于y轴对称，求m的值，并画出它的图象．22.设函数22()log(4)log(2)fxxx,144x,（1）若xt2log,求t取值范围;（2）求()fx的最值，并给出最值时对应的x的值。311.A12.B13.1214.15.4lg3416.(,3)令223txx，则函数12logyt在定义域上单调递减，由2230txx得，1x或3x，当3x时，223txx单调递减，根据复合函数的单调性可知，此时函数单调递增，所以函数的递增区间为(,3)。17.解法一：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此时g(x)=·2x–4x设0x1＜x21，因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以g(x1)=g(x2)=1222xx1222xx0成立…10分即22x+12x恒成立由于22x+12x＞20+20=2所以实数的取值范围是2解法二：（Ⅰ）由已知得3a+2=183a=2a=log32（Ⅱ）此时g(x)=·2x–4x因为g(x)在区间[0，1]上是单调减函数所以有g(x)′=ln2·2x–ln4·4x=ln2[2·(2x)2+·2x]0成立…10分设2x=u∈[1,2]##式成立等价于–2u2+u0恒成立。因为u∈[1,2]只须2u恒成立，所以实数的取值范围是2518.解析：（1）2),2(log2)(2xxxgy（2）0,)2(log)(22xxxxFy令0,)2()(2xxxxu（过程略）当2x时，)()1()(xgxfxFy的最大值-319.(1)当1a时，22()log(23)fxxx令2230xx，解得13x所以函数()fx的定义域为(1,3).令2223(1)4txxx，则04t所以22()loglog42fxt因此函数()fx的值域为(,2](2)解法一：()1fx在区间[2,3]上恒成立等价于22320axxa在区间[2,3]上恒成立令2()232gxaxxa当0a时，()220gxx，所以0a满足题意.当0a时，()gx是二次函数，对称轴为1xa，当0a时，102a，函数()gx在区间[2,3]上是增函数，min()(2)20gxga，解得2a；当205a时，152a，min()(2)20gxga，解得2a当25a时，1502a，min()(3)640gxga，解得23a综上，a的取值范围是2[,)3解法二：()1fx在区间[2,3]上恒成立等价于22320axxa在区间[2,3]上恒成立由22320axxa且[2,3]x时，230x，得2223xax令222()3xhxx，则222246()0(3)xxhxx所以()hx在区间[2,3]上是增函数，所以max2()(3)3hxh6因此a的取值范围是2[,)3.20.解：由3－4x＋x20得x3或x1，∴M＝{x|x3或x1}，f(x)＝－3×22x＋2x＋2＝－32x－162＋2512.∵x3或x1，∴2x8或02x2，∴当2x＝16，即x＝log216时，f(x)最大，最大值为2512，f(x)没有最小值．21.由已知，得m2－2m－3≤0，∴－1≤m≤3.又∵m∈Z，∴m＝－1,0,1,2,3.当m＝0或m＝2时，y＝x－3为奇函数，其图象不关于y轴对称，不适合题意．∴m＝±1或m＝3.当m＝－1或m＝3时，有y＝x0，其图象如图(1)．当m＝1时，y＝x－4，其图象如图(2)．22.解：（1）441,log2xxt4log41log22t即22t当12,42maxxfxt时即