北师大版-分式培优班(知识点+经典例题+拓展练习附详细答案)

内部资料--分式复习第1页共8页13、分式总复习【知识精要】分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用ABABAMBMMABAMBMMxxABB()()005113【分类解析】1.分式有意义的应用例1.若abab10，试判断1111ab，是否有意义。分析：要判断1111ab，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断ab11，与零的关系。解：abab10abb()()110即()()ba110b10或a101111ab，中至少有一个无意义。2.结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。例2.计算：aaaaaa2211313分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分内部资料--分式复习第2页共8页离分式法”简化计算。解：原式aaaaaa()()111313aaaaaaaaaaaaa1113111331132213()()()()()()()例3.解方程：11765556222xxxxxx分析：因为xxxx27616()()，xxxx25623()()，所以最简公分母为：()()()()xxxx1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于xxxxxxxxxx222225556561561156故可得如下解法。解：xxxxxx222561561156原方程变为1176115622xxxx176156765602222xxxxxxxxx经检验，x0是原方程的根。3.在代数求值中的应用例4.已知aa269与||b1互为相反数，求代数式()42222222222ababababaabbababba的值。分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为aaa226930()，||b10，利用非负数及相反数的性质可求出a、b的值。内部资料--分式复习第3页共8页解：由已知得ab3010，，解得ab31，原式[()()()]()42222ababababbaaabbababba[()()()]()()()()()()()ababababababbababbaababababababababbaabab222222221把ab31，代入得：原式1124.用方程解决实际问题例5.一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。解：设这列火车的速度为x千米/时根据题意，得450312450312xxx.方程两边都乘以12x，得540042450030xx解得x75经检验，x75是原方程的根答：这列火车原来的速度为75千米/时。5.在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。例6.已知xyy2332，试用含x的代数式表示y，并证明()()323213xy。解：由xyy2332，得3223xyxy322332232332xyyxxyxyxx()()()()()323233226964321332323213xyyyyyyxy内部资料--分式复习第4页共8页6、中考原题：例1．已知Mxyxyyxyxyxy222222，则M＝__________。分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。解：2222xyyxyxyxy222222222222xyyxxyyxyxxyMxyMx2例2．已知xx2320，那么代数式()xxx11132的值是_________。分析：先化简所求分式，发现把xx23看成整体代入即可求的结果。解：原式()()xxxxxxx112113222xxxx2232032原式xx232例3（2013•重庆•B卷•21）先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解分析：首先把分式进行化简，再解出不等式，确定出x的值，然后再代入化简后的分式即可．解答：解：原式=[﹣]×，=×=×，=，3x+7＞1，3x＞﹣6，x＞﹣2，∵x是不等式3x+7＞1的负整数解，∴x=﹣1，内部资料--分式复习第5页共8页把x=﹣1代入中得：=3．点评：此题主要考查了分式的化简求值，以及不等式的整数解，关键是正确把分式进行化简．例4（2014•重庆•A卷•21）先化简，再求值：÷（﹣）+，其中x的值为方程2x=5x﹣1的解．考点：分式的化简求值；解一元一次方程．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷+=•+=+=，解方程2x=5x﹣1，得：x=，当x=时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、题型展示：例1.当x取何值时，式子||xxx2322有意义？当x取什么数时，该式子值为零？解：由xxxx232120()()得x1或2所以，当x1和x2时，原分式有意义由分子||x20得x2当x2时，分母xx2320当x2时，分母xx2320，原分式无意义。所以当x2时，式子||xxx2322的值为零内部资料--分式复习第6页共8页例2.求xmnxmnxmnxmnxmxn222222()()的值，其中xmn2312。分析：先化简，再求值。解：原式()()()()()()()()xmxnxmxnxmxmxnxn()()xmxn22xmnxmxnmn2312231416，，，原式()()()()xmxnmmnn222223mn2222414416916()()【实战模拟】1.当x取何值时，分式2111xx有意义？1解：由题意得xx0110解得x0且x1当x0且x1时，原式有意义2.有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是t0，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）解：设温度降为t，由已知得：QmcttttQmcttQmc()000内部资料--分式复习第7页共8页答：温度降为()tQmc0。3.计算：xyyxyxyyx242442222分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。解：原式()()()()xyxyyxyxyyxyx224242222xxyxyxyxyxxyxyxyxyxxyxyxyxxy2232222242224222222()()()()()()()4.解方程：xxxxxxxx21436587解：原方程化为111113115117xxxx11131517xxxx方程两边通分，得213257()()()()xxxx()()()()xxxx5713化简得832x解得x4经检验：x4是原方程的根。说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。5.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为1x，乙的工作效率为13x，工作总量为1解：设规定日期为x天根据题意，得2113231()xxxx解得x6内部资料--分式复习第8页共8页经检验x6是原方程的根答：规定日期是6天。6.已知43602700xyzxyzxyz，，，求xyzxyz2的值。解：436012702xyzxyz()()，由(1)(2)解得xzyz32xyzxyzzzzzzz232322437.（2014•重庆•B卷•21）先化简，再求值：2344(1)11xxxxx，其中x是方程12025xx的解。解：原式22411(2)xxxx2(2)(2)(2)xxx22xx解方程12025xx得：13x当13x时，原式2527xx8.（2013•重庆•A卷•21）先化简，再求值：÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．考点：分式的化简求值；解二元一次方程组．1582861专题：探究型．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a、b的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷﹣=×﹣=﹣=﹣，∵，∴，∴原式=﹣=﹣．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．