基本不等式专题练习

基本不等式专题练习1、已知正数x，y满足2223xyxyxy，那么y的最大值为2、已知x＋y＝1，y＞0，x＞0，则12x＋xy＋1的最小值为____________3、若x，y，z均为正实数，且x2+y2+z2=1，则的最小值为4、若为的三个内角，则的最小值为.．5、已知正实数a，b，c满足+=1，++=1，则实数c的取值范围是.6、若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y5x2－2xy＋2y2的最大值为__________7、设实数x，y满足x24－y2＝1，则3x2－2xy的最小值是__________．8、若实数x，y满足x2－4xy＋4y2＋4x2y2＝4，则当x＋2y取得最大值时，xy的值为________9、设，求的最小值为____________10、若正实数x，y满足(2xy－1)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋12y的最大值为__________11、已知0,0,2abc，且2ab，则522acccbabc的最小值为.12、在平面直角坐标系xOy中，设点A(1，0)，B(0，1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式CD→2≥(m－2)OC→·OD→＋m(OC→·OB→)·(OD→·OA→)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是__________13、已知x、y∈R，满足2≤y≤4－x，x≥1，则x2＋y2＋2x－2y＋2xy－x＋y－1的最大值为__________14、已知a，b为正实数，且a＋b＝1，则a2＋2a＋b2b＋1的最小值为____________15、若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则x2＋y2x－y的最小值为__________16、已知正实数a，b满足9a2＋b2＝1，则ab3a＋b的最大值为____________17、已知正数x，y满足1x＋1y＝1，则4xx－1＋9yy－1的最小值为____________18、已知实数a，b，c满足a2＋b2＝c2，c≠0，则ba－2c的取值范围为_________19、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________20、已知实数x、y满足xy0，且x＋y≤2，则2x＋3y＋1x－y的最小值为______21、已知x，y为正实数，则4x4x＋y＋yx＋y的最大值为________22、已知正实数x，y满足x＋2x＋3y＋4y＝10，则xy的取值范围为________23、已知函数f(x)＝3x＋a与函数g(x)＝3x＋2a在区间(b，c)上都有零点，则a2＋2ab＋2ac＋4bcb2－2bc＋c2的最小值为________．24、设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则b2a2＋c2的最大值为____________25、若,abR，0ab，则4441abab的最小值为___________.26、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是.27、若ABC的内角满足sin2sin2sinABC，则cosC的最小值是28、如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线,ABAC于不同的两点,MN，若,(,0)ABmAMACnANmn，则14mn的最小值为.29、设二次函数2()(,,fxaxbxcabc为常数)的导函数为()fx.对任意xR，不等式()()fxfx恒成立，则222bac的最大值为30、已知函数2()(,)fxxbxcbcR，对任意的xR，恒有()().fxfx若对满足题设条件的任意,bc，不等式22()()()fcfbMcb恒成立，则M的最小值为.31．已知数点在直线上，是数列的前项和，数列的最大值为.32、如图1，是某地一个湖泊的两条垂直的湖堤，线段和曲线分别是湖泊中的一条栈桥和防波堤.为观光旅游需要，拟过栈桥上某点点分别修建与平行的栈桥，且以为边建一个跨越水面的三角形观光平台建立如图2所示的直角坐标系，测得的方程是，的方程是，设点的坐标为.（题中所涉及长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度）（1）求三角形观光平台面积的最小值；（2）若要使的面积不小于320平方米，求的范围.2(1)2zxyz,,ABCABC41ABC1a1b1ab1bc1ca,,abcR938432abcbccaab1(,)nnaa10xy11,naS{}nan1()(32)nnSnS,OAOBCDEFCDM,OAOB,MGMK,MGMK.MGKCD220(020)xyxEF200(0)xyxM(,)stMGKMGKt