动能定理222121初末合mvmvW表述一:合外力做功等于物体动能的增量。223212121...初末mvmv表述二:一切外力做功的代数和等于物体动能的增量。三、动能定理【例5】质量为m的小球从距沙坑表面h高处自由落下,进入沙坑,小球在沙坑中运动的最大深度为d,求小球在沙坑中运动受到的平均阻力大小。00)(fddhmg对全过程:fddhmg)(W=总0EE21kk=ddhmgf)(hdmgmgf三、动能定理(1)确定研究对象,画出过程示意图;4、应用动能定理解题的一般步骤:(2)分析物体的受力,明确各力做功的情况,并确定外力所做的总功;(3)分析物体的运动,明确物体的初、末状态,确定初、末状态的动能及动能的变化;(4)根据动能定理列方程求解;1、同一物体分别从高度相同,倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时,相同的物理量是()A.动能B.速度C.速率D.重力所做的功例与练0212mvmghghv2mghWG2、质量为m=3kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数μ=0.2,在水平恒力F=9N作用下起动,当m位移L1=8m时撤去推力F,问:物体还能滑多远?(g=10m/s2)例与练对全过程用动能定理:00)(211LLfFLNmgNf6mLfFLL4112L1L2FmgNf3、民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面,高3.2m,长5.5m,质量是60Kg的人沿斜面滑下时所受阻力是240N,求人滑至底端时的速度。例与练mgNf0212mvfLmghsmmfLmghv/20)(23、民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与地面的斜面,高3.2m,长5.5m,质量是60Kg的人沿斜面滑下时所受阻力是240N,求人滑至底端时的速度。例与练mgNfNfmgF1.109sin合aLv222/82.1smmFa合smaLv/202牛顿第二定律是矢量式,反映的是力与加速度的瞬时关系;动能定理是标量式,反映做功过程中总功与始末状态动能变化的关系。动能定理和牛顿第二定律是研究物体运动问题的两种不同的方法。四、动能定理与牛顿第二定律动能定理不涉及物体运动过程中的加速度和时间,对变力做功和多过程问题用动能定理处理问题有时很方便。3.质量为m=2kg的物体,在水平面上以v1=6m/s的速度匀速向西运动,若有一个F=8N、方向向北的恒力作用于物体,在t=2s内物体的动能增加了()A.28JB.64JC.32JD.36J4、两个初速度相同的木块A、B质量之比为mA:mB=1:2,A、B与水平地面间的动摩擦因数之比为μA:μB=2:3,则A、B在水平地面滑行距离LA:LB为()A、1:2B、2:3C、2:1D、3:2例与练20210vmgLmAAAA20210vmgLmBBBB23ABBALLOAB5、质量为2Kg的物体沿半径为1m的1/4圆弧从最高点A由静止滑下,滑至最低点B时速率为4m/s,求物体在滑下过程中克服阻力所做的功。例与练0212BfmvWmgRJmgRmvWBf4212物体在滑下过程中克服阻力所做功4JA到B由动能定理:6、如图所示,质量为m的物体,由高h处无初速滑下,至平面上A点静止,不考虑B点处能量转化,若施加平行于路径的外力使物体由A点沿原路径返回C点,则外力至少)A.mghB.2mghC.3mghD.无法计算例与练从C到B到A:从A到B到C:00fWmghmghWf00fFWmghWmghWF27.如图5-8所示,质量为m=0.5kg小球位于H=5m高处,以v0=20m/s竖直向上抛出,若小球运动中所受介质阻力恒为f=0.2mg,且小球每次与地面相撞均无机械能损失,求小球经过的路程(g=10m/s2).7.如图5-8所示,质量为m=0.5kg小球位于H=5m高处,以v0=20m/s竖直向上抛出,若小球运动中所受介质阻力恒为f=0.2mg,且小球每次与地面相撞均无机械能损失,求小球经过的路程(g=10m/s2).9.一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,量得停止处对开始运动处的水平距离为s,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并认为斜面与水平面对物体的摩擦因数相同,求摩擦因数μ.10.一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为F1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动,如图5-13所示.今将力的大小改为F2,使小球仍在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为R2.小球由半径R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大?11.总质量为M的列车,沿水平直线轨道匀速前进,其末节车厢质量为m,中途脱节,司机发觉时,机车已行驶L的距离,于是立即关闭油门,除去牵引力;设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力是恒定的.求当列车的两部分都停止时,它们间的距离为多少?对车头(M-m)脱钩后的全过程,依动能定理列方程.设阻力f=k(M-m)g对末节车厢,依动能定理列方程又∵Δs=s1-s2③由于原来列车匀速运动,所以牵引力F=kMg④由①、②、③、④联立得说明如果物体运动有几个过程,关键是分清楚整个过程有几个力做功及其研究对象的初、末状态的动能.另一解法:依题意列方程kMgL=k(M-m)gΔs说明假设机车脱钩时,立即关闭油门,由于运动阻力与其质量成正比,所以两部分同时分别做加速度相同的匀减速运动,匀减速运动的初速度也相同,故两部分停止相距的距离为零.若以末节车厢为参照物,机车在运动L段时牵引力kMg所做的功为kMgL,使机车动能增加.那么,机车所增加的动能全部消耗在机车相对末节车厢克服阻力做功之中,其阻力相对末节车厢所做的功为k(M-m)gΔs,故有方程kMgL=k(M-m)gΔs成立12.如图5-23所示,在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块,它与盒子底面动摩擦因数为μ,开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动,与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零,若盒子长为L,滑块与盒壁碰撞没有能量损失,求整个过程中物体与两壁碰撞的次数.解以滑块为研究对象,滑块在整个运动过程中克服摩擦力做功消耗了滑块的初始动能,依动能定理列方程,设碰撞n次,有返回13.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m为物体,如图5-23所示.绳的P端拴在车后的挂钩上,Q端拴在物体上.设绳的总长不变、绳的质量、定滑轮的质量和尺寸,滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时,车在A点,左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的,左侧绳绳长为H.提升时,车加速向左运动,沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H.车过B点时的速度为vB.求在车由A移到B的过程中,绳Q端的拉力对物体做的功.分析汽车从A到B把物体提升的过程中,物体只受到拉力和重力的作用,根据物体速度的变化和上升高度,由功与动能变化的关系即得.解以物体为研究对象,开始时其动能Ek1=0.随着车的加速拖动,重物上升,同时速度也不断增加.当车子运动到B点时,重物获得一定的上升速度vQ,这个速度也就是收绳的速度,它等于车速沿绳子方向的一个分量(图5-24),即于是重物的动能增为,在这个提升过程中,重物受到绳中拉力T重力mg.物体上升的高度和重力的功分别为由动能定理得WT+WG=ΔEk=Ek2-Ek1所以绳子拉力对物体做的功返回