电路—Chp9正弦稳态电路的分析

Chp9正弦稳态电路的分析9-1阻抗和导纳一、阻抗线性无源U+-IUZI若,uiUUII||ZZuiUZI则其中(复)阻抗（Ω）||UZI阻抗模（Ω）Zui阻抗角||cosZRZ等效电阻分量||sinZXZ等效电抗分量0+1+jZRjXZRjX阻抗三角形U+-IZ(0,0)ZX一、阻抗U+-IZUZI相量形式的欧姆定律()URjXIU+-IRjX+-RU+-XUX0二、阻抗的串、并联等效0称Z为感性阻抗0称Z为容性阻抗X=0称Z为阻性阻抗类似于电阻的串、并联等效例1.求二端网络的等效复阻抗ZjL1jCR三、导纳线性无源U+-IIYU若,uiUUII||YYiuIYU则其中(复)导纳（S）1||||IYUZ导纳模（S）YiuZ导纳角||cosYGY等效电导分量||sinYBY等效电纳分量0+1+jYGjBYGjB导纳三角形U+-IY显然1ZY(0,0)YB三、导纳U+-IYIYU相量形式的欧姆定律()IGjBU0称Y为容性导纳0称Y为感性导纳B=0称Y为阻性导纳U+-IGIBIjBG四、单一元件的阻抗和导纳元件相量VCR阻抗导纳RLC1/R1jLjCURIUjLIIjCUR1jCjLB0解：Z2、Z3和Z4并联的等效复导纳例2求图示二端网络的等效复阻抗Zab。1(1)Zj2(34)Zj3(43)Zj4(55)Zj已知1Z2Z3Z4Zab234YYYY111(0.380.14)344355jSjjj11abZZY110.380.14jj(3.321.85)j例3.图示电路中，已知114,,,4/416RLHCFrads（1）画出相量电路（2）若输入电压302cos()utV，求电流RiuLRC+-iRi解：（1）如图1所示U1j44j+-IRI（图1）（2）端口等效复阻抗44144jZjj(2)j端口电流UIZ3006(2)2jAj444RjIIj46(2)9.49(18.43)44jjAj9.492cos(418.43)RitAN0U+-I注意：1.一端口N0的阻抗或导纳随内部元件参数和电源频率改变。U+-IZU+-IY2.一端口N0若不含受控源，则阻抗和导纳的实部总是非负；但含有受控源时，阻抗和导纳的实部可能为负。3.阻抗或导纳的串、并联，Y－Δ之间的等效变换的方法及相关公式与电阻完全相同。线性电阻电路1100nkkbkkiukkuiRkkUIZ相量形式的欧姆定律1100nkkbkkIU相量形式的基尔霍夫定律正弦稳态电路等效变换一般分析方法：电路定理：串、并联、Y-Δ变换TheveninCircuit——NortonCircuit支路分析法、节点分析法、网孔（回路）分析法叠加定理、替代定理、戴维宁定理、诺顿定理相量图法9-3正弦稳态电路的分析例1.图示电路中，已知12()2cos(100),1,0.02suttVRRLH120.01CCF，求电流和电压。123,,iiiu1i2i3i+-u1R2R1C2CL+-()sut1I2I3I+-U11jj2j+-10V解：记1(1)Zj2(1)Zj32ZjZ则231(||)ZZZZ(3)j1SUIZ100.31618.433Aj32123ZIIZZ0.44763.43A23123ZIIZZ0.31671.57A2UjI0.44726.57V1230.3162cos(10018.43)0.4472cos(10063.43)0.3162cos(10071.57)0.4472cos(10026.57)itAitAitAutV例1.图示电路中，已知12()2cos(100),1,0.02suttVRRLH120.01CCF，求电流和电压。123,,iiiu1I2I3I+-U11jj2j+-10V解：法二（网孔电流法）1I2I12(12)210jjIjI21(12)20jjIjI解方程，求得：120.31618.430.44763.43IAIA显然312III0.3171.57A2UjI0.44726.57V1230.3162cos(10018.43)0.4472cos(10063.43)0.3162cos(10071.57)0.4472cos(10026.57)itAitAitAutV例1.图示电路中，已知12()2cos(100),1,0.02suttVRRLH120.01CCF，求电流和电压。123,,iiiu1I2I3I+-U11jj2j+-10V3U解：法三（节点电压法）3111()1211SUUjjjj解方程，求得：30.63218.43UV显然332UIj0.31671.57A0.44726.57UV31UjUj由得：2UIj0.44763.43A1230.31618.43IIIA1230.3162cos(10018.43)0.4472cos(10063.43)0.3162cos(10071.57)0.4472cos(10026.57)itAitAitAutV例2图示电路中500,1030,5,3SSLCUVIAXX求U+-SULjXCjXSI+-U解：列节点电压方程11()SSLCLUUIjXjXjX解方程，得75120UV法二：叠加定理+-SULjXCjX+-1ULjXCjXSI+-2U电压源单独作用电流源单独作用1CSLCjXUUjXjX2()LCSLCjXjXUIjXjX12UUU75120V75V7560V戴维宁定理例2图示电路中500,1030,5,3SSLCUVIAXX求U+-SULjXCjXSI+-U解：法三（戴维宁定理）+-SULjXSI+-OCUOCLSSUjXIU5060V+-OCULjXCjX+-U将待求支路从原电路中移除，得端口如图(a)所示图(a)图(b)则端口的戴维宁等效电路如图(b)所示COCLCjXUUjXjX75120V+-1030Vabc68j图(a)+-100Vabc55j5j图(b)例3用分压规则，求图示各电路中的和。abUbcU例4用分流规则，求图示各电路中的和。1I2I1I2I2jS3jS50A图(a)1I2I3j2j50A1图(b)例5.图示正弦稳态电路中，交流电表V1、V2、V3读数分别为30V、60V和20V，求交流电表V的读数。V1V3V2VRLC+-+-+-+-u1u2u3ui解：以端口电流相量为参考，作相量图I1U2UU3U相量图法可见：用相量图法分析电路时，对于串联部分，通常应该选取公共量——电流相量作为参考相量。例6图示电路中，R:XL＝1:2，并测得A、C间电压为10V，B、D间电压为5V，求端口电压大小。RLjXCjXABCD解：以电流作为参考相量IIABUBCUACUCDUADUADUBDUBDU2BCABUU:1:2LRX又10ACU222BCABUU已知5BDU222ADABBDUUU由相量图知27ADUV端口电压大小为27V例7图示正弦稳态电路中R10310CF()102cos(100)sittA求,,RCuii并作各电流、电压相量图RCRiCisi+-uURICISI45解：以作为参考相量U1:1:1RC:1:1RCII由相量图知102RCIIA显然1002RURIV100cos(10045)utV10cos(10045)RitA10cos(10045)CitA可见：对于并联部分，通常应该选取公共量——电压相量作为参考相量。例8若，，试求。:1:3LRX15IIA2I2II1IRLjXCjX解：以为参考相量2I:1:3:1:3LRLRXUU2IRULURULU+-+-+-UU601I3030I212cos30II53A由相量图知9-4正弦稳态电路的功率一、平均功率的定义u+-iN0011TTPpdtuidtTT（单位：W）二、RLC串联电路的功率+-+-+-RjL1jCIRULUCUU+-2cos()iIt1.电阻吸收的瞬时功率和平均功率2222cos()0RpRiRIt2200112cos()TTRRPpdtRItdtTT201[1cos(2)]TRItdtT2RI2RRUUIR2.电感吸收的瞬时功率和平均功率2sin(2)LdipiLLItdt201sin(2)0TLPLItdtT（储能元件）3.电容吸收的瞬时功率和平均功率211sin(2)CpiidtItCC2011sin(2)0TCPItdtTC4.整个RLC电路吸收的瞬时功率和有功功率RLCpppp221[1cos(2)]()sin(2)RItLItC不可逆可逆22||cos[1cos(2)]||sinsin(2)ZZZItZItcos[1cos(2)]sinsin(2)ZZUItUIt三、一端口的功率1.有功功率0TPpdtcosZUIkPPcoskkkUI2kkIR22cos||cosZZPUIIZIR——单位：W（瓦特）2.无功功率sinZQUIkQQsinkkkUI2kkIX22sin||sinZZQUIIZIX——单位：Var（乏）3.视在功率SUIcosPSsinQS——单位：VA（伏安）4.功率因数cos1ZPSZSPQ功率三角形关于功率守恒'P'Q'S功率三角形2P2Q2S1S1P1Q*SUI4.复功率uiUIcossinUIUIPjQ0S0P0Q例.RLC并联电路如图所示。已知1202cos(100),utV求：（1）电流iR、iC、iL及i（2）P、Q、S及cos（3）画出相量图，说明电路性质1520j10j+-UIRILICI解：（1）82cos(100)15RuitA1202cos(10090)20Lit1202cos(10090)15CitRLCIIII62cos(10090)tA82cos(10090)tA806(90)1290861037jA102cos(10037)itA（2）215960RPIW222010720LCQIIVar1200SUIVAURILICII容性！cos(037)0.81I+-UI四、功率因数的提高感性负载1()II1CICCIUI并联合适的电容后功率因数提高11coscosPUIUI由相量图得11sinsinCIII11sinsincoscosPPUU1(tantan)PUCICU又12(tantan)PCU1cos(tantan)IU9-6正弦稳态电路的最大功率传输NSZIU+-abZIU+-ab+-OCUeqZ等效变换设,eqeqeqZRjXZRjX2PIR负载吸收有功功率||OCeqUIZZ22()()OCeqeqURRXX负载获得最大功