初三数学二次函数复习课件-华东师大版

一、二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么y叫做x的二次函数.._______)21(1122kxkykk是二次函数，则、函数例①②由①，得由②，得21k1,2121kk1k∴._____1)1(2mmxxmymm是二次函数，则练习：函数２解：根据题意，得-12102212kkk二次函数的几种表达式：)0(2aaxy)0(2acaxy)0()(2ahxay)0()(2akhxay)0(2acbxaxy)0(44)2(22aabacabxay(顶点式)(一般式)xyo二、二次函数的图象及性质xyxy抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a0a0增减性a0a02axycaxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2abacabxay44)2(22二次函数的图象及性质当a0时开口向上，并向上无限延伸；当a0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k))44,2(2abacababx2直线y轴直线hx直线hx在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy00minyx时，00maxyx时cyxmin0时，cyxmax0时0minyhx时0maxyhx时kyhxmin时kyhxmax时abacyabx4422min时，abacyabx4422max时，y轴例2、函数的开口方向，顶点坐标是，对称轴方程是.32212xxy解：32,1,21cba0,a开口向上612141322144412121222abacab又∴顶点坐标为:)61,1(对称轴方程是：1x向上)61,1(1x练习：2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（）2)3(A.2xy2)3(B.2xy2)3(C.2xy2)3(D.2xyC４、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（）A、（１，－２），x＝１B、（１，２），x＝１C、（－１，－２），x＝－１D、（－１，２），x＝－１2)1(2xy２、二次函数的最值为（）A、最大值１B、最小值１C、最大值２D、最小值２３、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，－４）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）D、y轴，（０，３）342xyDA练习：1、抛物线的顶点坐标是（）A、(-1,13)B、(-1,5)C、(1,9)D、(1,5)7422xxy322xxyDD练习：1.抛物线y=x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位可得到抛物线。1162xxy2)3(2xy三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△与抛物线的关系aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线于x轴没有交点8xy练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b0,c0D、a0,b0,c0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0xy3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b=0,c0B、a0,b0,c0C、a0,b=0,c0D、a0,b=0,c0BACooo4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc0；②b2-4ac0；③b+2a0；④a+b+c0.其中所有正确结论的序号是（）A.③④B.②③C.①④D.①②③a0，b0，c0b+2a02a-b练习：A练习：3.抛物线的图像如下，则满足条件a＞0,b＜0,c＜0的是（）ADCBD-2四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：1、当x=1时，2、当x=-1时，3、当x=2时，4、当x=-2时，y=a+b+cy=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c…………………………xyo1-12练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）.①、abc0,②、b2-4ac0,③、2a+b0,④、a+b+c0,⑤、a-b+c0,⑥、4a+2b+c0,⑦、4a-2b+c0.③⑦２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列判断不正确的是（）①、abc0,②、b2-4ac0,③、a-b+c0,④、4a+2b+c0.xyo-123、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)④C中考链接：2yaxbxc1.（北京）如果b＞0，c＞0，那么二次函数的图象大致是（）A.B.C.D.D4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.xyo=5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo=中考链接：2.（05浙江丽水）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）（A）最大值1（B）最小值－3（C）最大值－3（D）最小值1B一般式：解：依题意把点（2，0）（-6，0）（0，3）可得：4a+2b+c=0c=336a-6b+c=0解得：a=b=-1c=3所以二次函数的解析式为：413412xxy顶点式：解：因为二次函数的对称轴为x=-2,所以可设函数的解析式为：y=a(x+2)2+k，把点（2，0）（0，3）代入可得：16a+k=04a+k=3解得a=k=4所以二次函数的解析式为：3412xxy41两点式：解：因为抛物线与x轴相交的两个点的坐标为（2，0）（-6，0），可设该函数的解析式为：y=a(x+6)(x-2),把点（0，3）代入得：3=-12a解得：a=所以二次函数的解析式为：413412xxy中考链接：3.（05常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为直线x=,满足y＜0的x的取值范围是,将抛物线向平移个单位,则得到抛物线562xxy31＜X＜5下1中考链接：4.（05梅州）根据图1中的抛物线，当x时，y随x的增大而增大，当x时，y随x的增大而减小，当x时，y有最大值。图1206xy＜2＞2＝223-2-6拓展：若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与以上抛物线关于x轴对称，试求y1=a1x2+b1x+c1的解析式。6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，求此函数解析式。练习：34121xxy练习：7.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD组成，矩形的长BC为8米，宽AB为2米，以BC所在的直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点的距离为6米。（1）求抛物线的解析式；6412xy（2）现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。解：把x=1.2代入中，解得y=5.64。∵4.2＜5.64∴这辆车能通过该隧道货车6412xy(3)若该隧道内设双行道，现有一货车卡高4.2米，宽2.4米，这辆车能否通过该隧道？请说明理由。货车解：把x=2.4代入中，解得y=4.56。∵4.2＜4.56∴这辆车能通过该隧道6412xy•本题12分）某企业信息部进行市场调研发现：•信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例•函数关系：yA=kx，并且当投资5万元时，可获利润2万元；•信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB=ax2＋bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元，可获利润3.2万元。•(1)请分别求出上述的正比例函数解析式与二次函数解析式；•(2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少。中考链接：6.（05十堰）张大伯准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈。请你求出张大伯矩形羊圈的面积；请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由。