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纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第1页共23页第5讲曲线运动平抛运动【小纳考点精讲】[浙江高中物理新学考考试标准]知识内容学考要求命题规律曲线运动b1.速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；2.平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；3.描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；4.圆周运动的动力学问题；5.圆周运动的临界问题；6.天体质量和密度的计算；7.第一宇宙速度的计算；8.天体的运动及卫星的变轨问题.运动的合成与分解b平抛运动d圆周运动、向心加速度、向心力d生活中的圆周运动c行星的运动、太阳与行星间的引力a万有引力定律、万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a实验6研究平抛运动√纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第2页共23页【考点1】曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。3．曲线运动的条件【例1】如图所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速直线运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做()A．直线运动B．曲线运动C．匀变速运动D．匀加速直线运动【小思点评】因为施加的恒力方向不知，小球可能做直线运动或曲线运动，故A、B、D错；根据牛顿第二定律，小球一定做匀变速运动，故C正确。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第3页共23页【例2】关于曲线运动的性质，以下说法正确的()A．曲线运动一定是变速运动B．曲线运动一定是变加速运动C．变速运动一定是曲线运动D．运动物体的速度大小、加速度大小都不变的运动一定是直线运动【小思点评】做曲线运动的物体，速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动，选项A正确；做曲线运动的物体，加速度与合外力可能是恒定的，也可能是变化的，所以，曲线运动可能是变加速运动，也可能是匀变速运动，选项B错误；变速运动可能是速度方向变化，也可能是速度大小变化，选项C错误；曲线运动的速度大小、加速度大小可能都不变，当物体受到一个大小恒定且总与速度垂直的作用力时，物体就做这样的曲线运动，选项D错误．【考点2】曲线运动特点速度方向时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向运动性质变速运动受力合力与速度方向不共线位移与路程的关系位移大小小于路程合力合力不为0，指向曲线凹侧轨迹夹在速度与合力的方向之间【例3】关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是()A．物体的速度方向一定不断改变B．物体的速度大小一定不断改变C．物体的加速度方向一定不断改变D．物体的加速度大小一定不断改变纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第4页共23页【小思点评】做曲线运动的物体速度方向是该点的切线方向，时刻在变化，故A正确；做曲线运动的物体速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故B错误；曲线运动的速度方向时刻改变，故一定具有加速度，但加速度的大小和方向不一定改变，如平抛运动，故C、D错误。故选A。【考点3】合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧。有力必拐弯，拐弯必有力。【例4】“天宫二号”于2016年9月15日发射升空，在靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“天宫二号”所受合力的方向，可能是()【小思点评】考虑到合外力方向指向轨迹凹侧，且由M到N速度减小可知，C选项正确．【考点4】速率变化情况判断1．当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；2．当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；3．当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第5页共23页【例5】一个物体沿y轴下落，下落到O点时突然受到沿x轴正方向、跟重力大小相等的恒定的水平风力作用，以下四幅图中最有可能正确反映物体的运动轨迹的是()【小思点评】物体落到O点时，其速度方向为竖直向下，而重力和风力的合力与x轴成45°角斜向下，所以物体做曲线运动且轨迹向合力方向偏，但合速度方向(即曲线切线方向)与竖直方向的夹角一直小于45°，只有C对。故选C。【考点5】平抛运动1．定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在重力作用下的运动。2．性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。3．平抛运动的条件：(1)v0≠0，沿水平方向；(2)只受重力作用。4．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第6页共23页5．基本规律(如图所示)(1)位移关系(2)速度关系【例6】某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速．需要测量的量是()A．车的长度，车的重量B．车的高度，车的重量C．车的长度，零件脱落点与陷落点的水平距离D．车的高度，零件脱落点与陷落点的水平距离纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第7页共23页【小思点评】根据题意和实际情景分析，零件在卡车撞停时，由于惯性向前飞出，不计空气阻力，视为做平抛运动，测出水平位移和高度，由h＝12gt2，x＝v0t，得v0＝xg2h，故D正确。【例7】一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出，水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m，不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是()A．1.2m/sB．2.0m/sC．3.0m/sD．4.0m/s【小思点评】水从管口喷出后做平抛运动，此时运动时间由竖直方向上的h决定，根据h＝12gt2得t＝2hg＝0.6s，水平方向做匀速直线运动，由x＝v0t得初速度v0＝2.0m/s，B选项正确．【考点6】平抛运动求解策略与方法1．平抛运动的求解方略——运动分解(1)思路→运动的合成与分解→水平方向：匀速运动竖直方向：自由落体→在两个方向上列方程求解。(2)时间相等是联系两个分运动的桥梁。(3)注意速度、位移的合成与分解。2．平抛运动的分解方法与技巧(1)如果知道速度的大小或方向，应首先考虑分解速度。(2)如果知道位移的大小或方向，应首先考虑分解位移。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第8页共23页【例8】如图所示，两个相对的斜面，倾角分别为α＝37°和β＝53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则a、b两个小球的运动时间之比为()A．1∶1B．4∶3C．16∶9D．9∶16【小思点评】对a有12gt2av0ta＝tanα，得ta＝2v0tanαg①对b有12gt2bv0tb＝tanβ，得tb＝2v0tanβg②将数值代入①②得ta∶tb＝9∶16。故选D。【考点9】平抛运动的两个推论1．做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。2．做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第9页共23页【例9】如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面上的某点，先后将同一球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α1，第二次初速度为v2，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为α2，若v1v2，则()A．α1α2B．α1＝α2C．α1α2D．无法确定【小思点评】末速度与水平初速度的夹角为α＋θ，位移和水平初速度的夹角为θ，由平抛运动的推论有：2tanθ＝tan(α＋θ)，由上式可知α的大小与抛出速度的大小无关，即α1＝α2，选B。故选B。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第10页共23页【小纳一级习题练】难易度：☆☆☆1．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间(不计空气阻力)，以下说法正确的是()A．速度大的时间长B．速度小的时间长C．一样长D．质量大的时间长【小思点评】水平抛出的物体做平抛运动，由h＝12gt2得t＝2hg，其下落的时间由下落的高度决定，从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，落到水平地面上的时间相同，A、B、D错误，C正确。2.某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示。不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为()A．减小初速度，降低抛出点高度B．增大初速度，抛出点高度不变C．初速度大小不变，降低抛出点高度D．初速度大小不变，增大抛出点高度【小思点评】为能把小球抛进桶中，须减小水平位移，由x＝v0t＝v02hg知，选项C正确。故选C。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第11页共23页3．如图所示，网球运动员对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g＝10m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是()A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6mC．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m【小思点评】球落地时所用时间在t1＝x1v＝0.4s至t2＝x2v＝0.6s之间，所以反弹点的高度在h1＝12gt21＝0.8m至h2＝12gt22＝1.8m之间，选项A正确。故选A。4．如图所示，在足够长的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上所用的时间为t1；若将此球改用2v0抛出，落到斜面上所用时间为t2，则t1与t2之比为()A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4【小思点评】因小球落在斜面上，所以两次位移与水平方向的夹角相等，由平抛运动规律知tanθ＝12gt21v0t1＝12gt222v0t2，所以t1t2＝12。故选B。纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第12页共23页5．(多选)如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10m/s2，则()A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8m/s【小思点评】不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝12gt2得：t＝2hg＝0.3s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8m/s，D正确；球的速度v＝v20＋（gt）2，随t逐渐增大，C错误。故选BD。6．以v0的速度水平抛出一物体，当其水平位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A．此时速度的大小是5v0B．运动时间是2v0gC．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是22v20g纳思杭分·教研中心·高中学选考教研组学考系列·物理第13页共23页【小思点评】根据平抛运动的规律可得，x＝v0t，h＝12gt2，当其水平分位移与竖直分位移相等时，即x＝h，所以v0t＝12gt2，解得t＝2v0g，所以B正确；平抛运动竖直方向上的速度为vy＝gt＝g·2v0g＝2v0，所以C错误；此时合速度的大小为v20＋v2y＝5v0，所以A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以x＝h＝v0t＝v0·2v0g＝2v20g，所以此时运动的合位移的大小为x2＋h2＝2x＝22v20g，所以D正确。故选C。7．如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出．两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP∶PQ＝1∶3，且不考虑空气阻力的影响．下列说法中正确的是()A．两小球的下落时间之比为1∶3B．两小球的下落时间之比为1∶4C．两