等比数列的概念及通项公式ppt课件

等比数列1学习目标1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用．2引例：①如下图是某种细胞分裂的模型：细胞分裂个数可以组成下面的数列：124816…3庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为单位“1”，则每日剩下的部分依次为：引例：4引例：③计算机病毒传播时，假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，则这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：1，20，202，203，…5...1618141211，，，，，,...32,16,8,4,2,1,...20,20,20,20,20,15432共同特点:从第二项起，每一项与其前一项的比是同一个常数对于数列①，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;①②③对于数列②，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;对于数列③，从第2项起，每一项与前一项的比都等于__;221206一、等比数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：为什么要求q≠0？7判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比数列中不能存在为0的项。8累乘法qaa12qaa23qaa34……11nnqaaqaann1共n–1项×）等比数列方法：叠加法daa12daa23daa34……dnaan)1(1daann1+）等差数列类比思考：如何用a1和q表示第n项an？二、等比数列的通项公式：11nnqaa10(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能写出下列等比数列的通项公式吗？(6)1.2，-2.4，4.8，-9.6，...1)2(2.1nna(5)0.5,0.25,0.125,0.0625，...nnna5.05.05.011)1(nna11nnqaannna222111331nnna5151nna12三.等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，(),9（2）-1，()，-4（3）-12，()，-3（4）1，()，1±3±2±6±1在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abGabG2即13解：用｛an｝表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,18,1243aa18123121qaqa即解得因此，答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa82331612qaa316a123q例1.一个等比数列的第３项和第４项分别是１２和１８，求它的第１项和第２项．思考与讨论：对于本例中的数列，你是否发现与相等你能说出其中的道理吗？你能由此推导出一个一般性的结论吗？41aa32aa11nnqaa14例2、已知等比数列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q144120551510aaq215q25252152051520aqaa或范例讲解11nnqaa15随堂练习（1）一个等比数列的第9项是，公比是，求它的第1项；（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。943116小结1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达式：，（n≥2，n∈N）；2、要会推导等比数列的通项公式：，并掌握其基本应用；)0(1qqaann)0(111qaqaann17课堂练习：练习5-4第1、2、3附加：已知等比数列{an}的公比为q，求证课后思考题：类比于等差数列{an}中的若m，n，s，t∈N+，m+n=s+t，则am+an=as+at，你能写出等比数列一个类似的性质吗？nmnmqaa18