第四讲----平面向量在圆中的运用

第四讲平面向量在圆中的运用平面向量为用代数方法研究几何问题提供了一种强有力的工具。而且为解决有关几何问题提供了两种方法——向量法和坐标法。下面问题的解决，将使你获取这些知识。题组一：1.已知直线0(0)xykk与圆224xy交于不同的两点,,ABO是坐标点，且有33OAOBAB，那么k的取值范围是（）A．2,B．2,22C．3,D．3,222.已知圆C;41()1x22）（y,点P为圆上任意一点，则CPOP的最大值为3.已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为切点，则PBPA的最小值是。4．过点A(－2,0)的直线交圆x2＋y2＝1交于P、Q两点，则AP→·AQ→的值为________．题组二：5.△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H.),(OCOBOAmOH则实数m=______.6.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心，AOmACBCABCosBA2sincossinc，,则m=(用表示)。7.已知A,B是圆O的直径，C,D是圆O上的点，BCyOACDABDCBAx4560，，,则x+y的值是。8.已知半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上异于A,B的点，若P在半径OC上运动，则PCPBPA)（的最小值是。题组三：9.已知圆O的半径OA=2，A是圆O上一定点，BC是圆O上一动弦，且弦长为3，则22||||ABAC的最大值为。10.若平面向量，满足：，，1||1||且以向量，为邻边的平行四边形的面积是1/2，，则向量，的夹角的范围是。11.已知不共线的两个向量)10(,)1(3||||OBOAOCOBOA，,且3||OC,则||AB的最小值是。题组四：12.已知曲线0162x22yxy上有两点P,Q关于直线04myx对称，且0OQOP,(1)求m的值。（2）.求直线PQ的方程。变式1：已知直线byx:l与曲线0162x22yxy交于P,Q两点，若4OQOP,求b的值。变式2：已知圆C;0m62x22yxy与直线1:lyx交于P,Q两点，若0CQCP,求m的值。变式3：已知直线byx:l与圆C;0162x22yxy交于P,Q两点，若4CQCP,求b的值。题组五：13.已知定点F(0，1)和直线1l：y＝－1，过定点F与直线1l相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线2l交动点C的轨迹于两点P、Q，交直线1l于点R，求RP·RQ的最小值；(3)过点F且与2l垂直的直线3l交动点C的轨迹于两点R、T，问四边形PRQT的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．14.已知定点(0,1)A，(0,1)B，(1,0)C，动点P满足：2||APBPkPC（１）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；（２）当2k时，求||APBP的最大值和最小值。15.已知圆C经过点A(1,3)、B(2,2)，并且直线m：3x－2y＝0平分圆C.(1)求圆C的方程；(2)若过点D(0,1)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N.(ⅰ)求实数k的取值范围；(ⅱ)若OM→·ON→＝12，求直线l的方程．16．已知圆C过点P（22，22），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（1）求圆C的方程；（2）设Q为圆心C上的一个动点，求MQCQ的最小值；（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．