合情推理演绎推理专题练习及答案

1合情推理、演绎推理一、考点梳理：（略）二、命题预测：归纳、类比和演绎推理是高考的热点，归纳与类比推理大多数出现在填空题中，为中、抵挡题，主要考察类比、归纳推理的能力；演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题，在知识的交汇点出命题，考察学生的分析问题，解决问题以及逻辑推理能力。预测2012年仍然如此，重点考察逻辑推理能力。三、题型讲解：1：与代数式有关的推理问题例1、观察223322443223,abababababaabbababaababb进而猜想nnab例2、观察1=1，1-4=-（1+2），1-4+9=（1+2+3），1-4+9-16=-（1+2+3+4）…猜想第n个等式是：。练习:观察下列等式：332123，33321236，33332123410，…，根据上述规律，第五个．．．等式．．为。。练习：在计算“1223(1)nn”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3kkkkkkkk由此得112(123012),3123(234123),3…1(1)[(1)(2)(1)(1)].3nnnnnnnn相加，得11223(1)(1)(2).3nnnnn类比上述方法，请你计算“123234(1)(2)nnn”，其结果为.2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论，并证明结论的真假。22020202020202020202020203sin30sin90sin150,23sin60sin120sin18023sin45sin105sin165,23sin15sin75sin1352练习：观察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推测，m－n+p=.3：与不等式有关的推理例1、b克盐水中，有a克盐（0ab），若再添加m克盐（m0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.例2、用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的1(),kNk已知铁钉受击三次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分铁钉长度是钉长的4,7请从这个事实中提炼一个不等式组为。练习、观察下列式子：213122，221151,23322211171,2344.............由上可得出一般的结论为：。练习、由331441551,,221331441。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：。4：与平面向量有关的推理例1、类比平面向量的基本定理：如果21,ee是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,使：2211eea。写出空间向量基本定理是：练习：类比平面上的三点共线基本定理。5：与数列有关的推理例1、已知数列}{na中，1a=1，当n≥2时，121nnaa，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为：。3例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(5)f；()(1)fnfn.例4、等差数列}{na中，若10a=0则等式121219......................(19,)nnaaaaaannN成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若101b，则有等式。练习：设等差数列na前n项和为ns，则36396129,,,sssssss成等差数列。类比以上结论：设等比数列nb前n项积为nT，则3,T,，129,TT成等比数列。思考题：(1)数列}{na是正项等差数列，若nnaaaabnn32132321，则数列}{nb也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列}{nc，若nd=，则数列}{nd也为等比数列。(2)若012,,,naaaa成等差数列，则有等式012012(1)0nnnnnnnCaCaCaCa成立，类比上述性质，相应地：若012,,,nbbbb成等比数列，则有等式_________成立。6：与立体几何有关的推理例1、在直角三角形⊿ABC中，c=090，AC=b,BC=a,则⊿ABC的外接圆的半径222abr，运用类比方法，写出空间类似的命题：。123456789101112131415………………4练习：在直角三角形⊿ABC中，,ABACADBC于D,求证：222111,ADABAC那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由。例2、在三角形⊿ABC中，c=090，则22coscos1AB,用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。练习：在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？例3、如图，在平面内有面积关系1111..PABPABSPAPBSPAPB,写出图二中类似的体积关系，并证明你的结论。7、与解析几何有关的推理例1、已知命题：平面角坐标系XOY中，⊿ABC顶点A（-P,0）和C（P,0），顶点B在椭圆2222221(0,)xymnpmnmn上，椭圆的离心率是e,则sinsin1,sinACBe试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论。练习：圆222(0)xyRR上任意点（不在x轴上），与圆上的(,0),(,0)ARBR连线,PAPB的斜率PAPBKK有下面等式成立：1,PAPBKK类比该结论，写出椭圆22221(0)xyabab中对应命题，并证明。8：其他知识结合的推理例1、观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，你由此可以归纳出什么规律？例2、在⊿ABC中，不等式1119ABC成立；在四边形ABCD中，不等式111116+2ABCD成立；在五边形ABCDE中，1111125+3ABCDE成立；试猜想在N边形中，有怎样的不等式成立？例3规定(1).......(1),!mxxxxmCm0,1,xxRmC是正整数，且这是组合数(,)mnCnmmn是正整数，且的推广。(1)求515C的值。(2)组合数两个性质：11(1);(2)mnmmmmnnnnnCCCCC是否都能推广到mxC(,xRm是正整数)的情形？若能推广，写出推广形式并给出证明，若不能，则说明理由。