合情推理演绎推理(带答案)

1合情推理1：与代数式有关的推理问题例1、观察223322443223,abababababaabbababaababb进而猜想nnab练习:观察下列等式：332123，33321236，33332123410，…，根据上述规律，第五个．．．等式．．为。解析：第i个等式左边为1到i+1的立方和，右边为1+2+...+（i+1）的平方所以第五个．．．等式．．为333333212345621。2：与三角函数有关的推理问题例1、观察下列等式，猜想一个一般性的结论。2020202020202020202020203sin30sin90sin150,23sin60sin120sin18023sin45sin105sin165,23sin15sin75sin1352练习：观察下列等式：①cos2α=2cos2α－1；②cos4α=8cos4α－8cos2α+1；③cos6α=32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos8α=128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos10α=mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1；可以推测，m－n+p=.答案：9623：与不等式有关的推理例1、观察下列式子：213122，221151,23322211171,2344.............由上可得出一般的结论为：。答案：222111211......,23(1)1nnn练习、由331441551,,221331441。。。。。。可猜想到一个一般性的结论是：。24：与数列有关的推理例1、已知数列}{na中，1a=1，当n≥2时，121nnaa，依次计算数列的后几项，猜想数列的一个通项表达式为：。例2、（2008江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（3n）从左向右的第3个数为例3、（2010深圳模拟）图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n个图形包含()fn个“福娃迎迎”，则(5)f；()(1)fnfn.例4、等差数列}{na中，若10a=0则等式121219......................(19,)nnaaaaaannN成立，类比上述性质，相应的，在等比数列中，若101b，则有等式。练习：设等差数列na前n项和为ns，则36396129,,,sssssss成等差数列。类比以上结论：设等比数列nb前n项积为nT，则3,T,，129,TT成等比数列。6：与立体几何有关的推理例1、在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，那么在正四面体中类似的命题是什么？123456789101112131415………………3合情推理练习题一、选择题1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤2．数列2,5,11,20,,47,x…中的x等于（）A．28B．32C．33D．273．下面使用类比推理恰当的是()A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bc＝ac＋bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”D．“nnnabab”类推出“nnnabab”4．由710＞58，911＞810，1325＞921，…若a＞b＞0且m＞0，则b＋ma＋m与ba之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定5．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为()135791113151719212325272931………A．809B．852C．786D．8936.数列na的前n项和为nS，且nnanSa21,1*Nn，试归纳猜想出nS的表达式为（）A、12nnB、112nnC、112nnD、22nn二、填空题1．已知：23150sin90sin30sin222，23125sin65sin5sin222，2223sin18sin78sin1382，通过观察上述等式的规律，写出一般性的命题：_______________________2．(2012·陕西高考)观察下列不等式41＋12232，1＋122＋13253，1＋122＋132＋14274……照此规律，第五个不等式为____________________________________．3．(2011·陕西高考)观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……照此规律，第n个等式为____________________．4.一个正整数数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍)：则第9行第4个数是________第1行1第2行23第3行4567……三、解答题1．(2012·福建高考)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：(1)sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；(2)sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；(3)sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；(4)sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；(5)sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．2．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5.(1)求a18的值；(2)求该数列的前n项和Sn.演绎推理51．定义根据一般性的真命题或逻辑规则，导出特殊性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理形式．它的特征是：当前提为真时，结论必然为真．2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特殊情况；③结论—根据一般原理，对特殊情况做出的判断．(2)“三段论”的表示：①大前提—M是P；②小前提—S是M；③结论—S是P．(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S是M的一个子集；③那么S中所有元素也都具有性质P.想一想：(1)“三段论”就是演绎推理吗？(2)在演绎推理中，如果大前提正确，那么结论一定正确吗？为什么？(3)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理中，“三段论”中的________是错误的．(1)解析：不是．三段论是演绎推理的一般模式．(2)解析：不一定正确．只有大前提和小前提及推理形式都正确，其结论才是正确的．(3)解析：小前提错误，因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数．1.有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a20”，结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误大前提：任何实数的平方大于0是不正确的.2.在“△ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，则EF∥BC”的推理过程中，大前提是()A.三角形的中位线平行于第三边B.三角形的中位线等于第三边长的一半C.E，F为AB，AC的中点D.EF∥BC【解析】选A.本题的推理形式是三段论，其大前提是一个一般的结论，即三角形中位线定理.3.下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)0恒成立.因为f(x)=x3在(-1，1)内可导且单调递增，所以在(-1，1)内，f′(x)=3x20恒成立.以上推理中()[来源:]6A.大前提错误B.小前提错误C.结论正确D.推理形式错误【解析】选A.因为对于可导函数f(x)，f(x)在区间(a，b)上是增函数，f′(x)0对x∈(a，b)恒成立，应该是f′(x)≥0对x∈(a，b)恒成立，所以大前提错误.4.以下推理过程省略的大前提为：.因为a2+b2≥2ab，所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab.【解析】由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a2+b2，故大前提为：若a≥b，则a+c≥b+c.答案：若a≥b，则a+c≥b+c5.“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是()A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数【解析】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.6.因为中国的大学分布在全国各地，…大前提北京大学是中国的大学…小前提所以北京大学分布在全国各地.…结论(1)上面的推理形式正确吗？为什么？(2)推理的结论正确吗？为什么？【解析】(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误.(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误.7.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=3-2Sn(n∈N*).(1)求a1，a2，a3，a4的值并猜想an的表达式.(2)若猜想的结论正确，用三段论证明数列{an}是等比数列.【解析】(1)因为an=3-2Sn，所以a1=3-2S1=3-2a1，解得a1=1，同理a2=，a3=，a4=，…猜想an=.7(2)大前提：数列{an}，若=q，q是非零常数，则数列{an}是等比数列.小前提：由an=，又=，结论：数列{an}是等比数列.合情推理随堂练习答案选择题1—5：DBCBA6：A一、填空题1.2223sin(60)sinsin(60)2.2.答案：1＋122＋132＋142＋152＋162116解析：观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋122＋132＋142＋152＋…＋212111nnn(n∈N*，n≥2)，所以8第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162116.3.n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2解析：每行最左侧数分别为1、2、3、…，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、…，则第n行的个数为2n－1.所以第n行数依次是n、n＋1、n＋2、…、3n－2.其和为n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2.4.259三、解答题1.解：(1)选择(2)式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34.(2)三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝34.2.解：(1)由等和数列的定义，数列{an}是等和数列，且a1＝2，公和为5，易知a2n－1＝2，a2n＝3(n＝1,2…)，故a18＝3.(2)当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(a1＋a3＋…＋an－1)＋(a2＋a4＋…＋an)＝52n；当n为奇数时，Sn＝Sn－1＋an＝52(n－1)＋2＝52n－12.综