高一数学直线与方程复习课件

直线与方程复习课21.直线的倾斜角：理解直线的倾斜角的概念要注意三点：（1）直线向上的方向；（2）与x轴的正方向；（3）所成的最小正角，其范围是［0,180°）规定：直线与x轴平行或重合时的倾斜角为0°32.直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，常用表示，即：的直线斜率不存在；（2）经过两点的直线的斜率公式（其中）2121yykxxktank9021xx),(),(222111yxPyxP、4直线方程归纳名称已知条件标准方程适用范围点斜式斜截式截距式两点式一般式点和斜率),(00yxPk)(00xxkyy不表示垂直于x轴的直线不表示垂直于x轴的直线不表示垂直于坐标轴的直线不表示垂直于坐标轴和过原点的直线BA、不同时为00CByAx1byaxbkxy121121xxxxyyyy斜率和纵截距kb点),(),,(222111yxPyxP横截距,纵截距ab两个独立的条件5L1:y=k1x+b1L2:Y=K2x+b2（K1,k2均存在）L1:A1X+B1Y+C1=0L2:A2X+B2Y+C2=0（A1、B1,A2、B2均不同时为0）平行K1=K2且b1≠b2重合K1=K2且b1=b2相交K1≠K2垂直K1k2=-102121BBAA判断两条直线的位置关系01221BABA01221BABA12210BCBC01221BABA12210BCBC6方程组：A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解一组无数解无解两条直线L1,L2的公共点直线L1,L2间的位置关系一个无数个零个相交重合平行直线的交点个数与直线位置的关系722122121||()()PPxxyy22210210yyyxxx1、两点间的距离公式2、中点坐标公式3、点到直线的距离公式：2200BACByAxd关于距离的公式4、两平行直线间的距离公式：2221BACCd1.直线x-y+1=0的倾斜角等于（）A.B.C.D.3B120°60°150°30°自我测评(3)当时，l1与l2垂直.92.设直线l1的方程为：x＋y＝2，直线l2的方程为：ax＋y＝1.(1)当时，l1与l2相交；(2)当时，l1与l2平行，a≠1a＝1a＝－122它们间的距离为；练习题一:1、求经过点A（-1，2），斜率为的直线方程。2、求倾斜角是，在y轴上的截距是2的直线方程。3、求经过点（2，1）、（0，-2）的直线方程12020222:)1(22yxxy即023:23yxxy即0423:202121yxxy即练习题二1、求过点A（1，2），且与直线4x+y+3=0平行的直线方程。2、求过点B（2，0），且与直线x+2y+5=0垂直的直线方程。064yx042yx类型一：直线方程及其应用例1：求经过，并且在两轴上截距之和为0的直线方程。)4,3(P解析：（1）当直线过原点时，横截距与纵截距之和为0，符合题意。此时易得直线的方程为：（2）当直线不过原点时，可设直线的横截距为，则纵截距为，根据截距式方程有：,将点代入方程，解得：，所以直线方程为:综上:直线方程为或034yxaa1ayax)4,3(P7a07yx034yx07yx例1：求经过，并且在两轴上截距之和为0的直线方程。)4,3(P易错点分析：在解题的过程中，同学们容易想到利用截距式来解题，但是忽略了截距式的使用条件（不能表示过原点的直线），而恰恰过原点的直线就是符合题意的一个答案。类型二：两直线平行的条件例2:已知直线和,若,求的值.0)1(:1ayaaxl04)1(2)2(:2yaxal21ll∥a解析：因为（1）当不存在时，，此时也不存在，有，满足条件。所以。（2）当与都存在时，有，即：解之得：，此时有：显然与重合，不符合题意，故舍去。综上：1k1a2k21ll∥1a1k2k21kk)1(22,121aakaak)1(221aaaa2a0464:0232:21yxlyxl1l2l1a易错点分析：在解题的过程中，同学们往往会忽略斜率相等的直线并不一定会平行，还有可能是重合，所以算出结果后，还需代进原方程进行检验。类型二：两直线平行的条件例2:已知直线和,若,求的值.0)1(:1ayaaxl04)1(2)2(:2yaxal21ll∥a类型三：点到直线的距离例3：直线经过，且点到直线的距离相等，求直线的方程。)2,1(Pl)5,2(),1,4(BAll解析：（1）当直线的斜率不存在时，则直线的方程为，此时点到直线的距离均为3，显然满足条件；（2）当直线的斜率存在时，可设斜率为，则其方程为，整理成一般式得：，因为点到直线的距离相等，则有：解之得：，则直线方程为：综上:直线方程为BA、2222)1(252)1(214kkkkkk32k)1(2xky02kykx1xlllkBA、083201yxx或0832yx易错点分析：在选择直线的方程时，理论上可以选择任意一种方程形式，而同学们更容易选择点斜式，因为没有说明斜率是否存在，所以导致漏解。因此在选择任何一种方程的时候，一定要注意所选方程的使用范围。跟踪训练：直线经过，经过点若，且与的距离为5，求直线与的方程)1,0(A1l)0,5(B1l21ll∥1l2l2l2l类型三：点到直线的距离例3：直线经过，且点到直线的距离相等，求直线的方程。)2,1(Pl)5,2(),1,4(BAll课堂小结1.掌握倾斜角及斜率的相关概念；2.正确使用直线的5种方程式，特别要注意其使用范围；3.三个距离：两点间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离；4.掌握分类讨论的数学思想；