近五年高考试题汇编-数系的扩充与复数的引入

2009年高考数学试题分类汇编——复数一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【解析】因为41i,故选C.2.（2009广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiA.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i答案：Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】对于2222(1)1211ziiiizi4.（2009浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A．1iB．1iC．1iD．1iD【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【解析】对于2222(1)1211ziiiiziw.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.6.(2009山东卷理)复数31ii等于（）.A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.7.(2009山东卷文)复数31ii等于（）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：(1)(2)13,13ziiizi故选B。9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15[解析]17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选D.【答案】D11.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C．1D．1或1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：A【解析】由210110xxx故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、13B、14C、16D、112w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】因为22()()2()mninmimnnmi为实数所以22nm故mn则可以取1、26，共6种可能，所以1166616PCC13.（2009全国卷Ⅱ理）10i2-iA.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选A.14.（2009辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiiiiz＝1255i【答案】D15.（2009宁夏海南卷理）复数32322323iiii（A）0（B）2（C）-2i(D)2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m解析：32322323iiii32233223262131313iiiiii,选D16.（2009辽宁卷文）已知复数12zi，那么1z＝（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiziii＝1255i【答案】C17.（2009天津卷文）i是虚数单位，ii25=Ai21Bi21Ci21Di21w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】D【解析】由已知，12)2)(2()2(525iiiiiii【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。18.已知z是纯虚数,21iz-是实数,那么z等于（A）2i(B)i(C)-i(D)-2i答案：D.解析:设纯虚数zbi,代入22(2)(1)(2)(2)11(1)(1)2zbibiibbiiiii由于其为实数，b=-2,故选D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m19.（2009宁夏海南卷文）复数3223ii（A）1（B）1（C）i(D)i【答案】C【解析】3223ii(32)(23)(23)(23)iiii694613iii，故选.C。20.（2009天津卷理）i是虚数单位，52ii=（A）1+2i（B）-1-2i（C）1-2i（D）-1+2i【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。解析：iiiii215)2(525，故选择D。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m21.（2009四川卷理）复数2(12)34ii的值是Ａ.－１Ｂ.１Ｃ.－iＤ.i【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：12591625)43)(34(43)21(2iiii，故选择A。22.（2009重庆卷理）已知复数z的实部为1，虚部为2，则5iz=（）A．2iB．2iC．2iD．2iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】A【解析】因为由条件知12zi，则55(12)5102(12)(12)5iiiiizii，所以选A。二、填空题1.（2009江苏卷）若复数12429,69,zizi其中i是虚数单位，则复数12()zzi的实部为。【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。-202.（2009福建卷文）复数2i1+i的实部是-1。解析2i1+i=-1-I,所以实部是-1。3.（2009年上海卷理）若复数z满足z(1+i)=1-i(I是虚数单位)，则其共轭复数z=__________________.【答案】iw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi）(1+i)=1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由11baba，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i，z＝i2009年高考数学试题分类汇编——复数一、选择题1.(2009年广东卷文)下列n的取值中，使ni=1(i是虚数单位）的是A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5【答案】C【解析】因为41i,故选C.2.（2009广东卷理）设z是复数，()az表示满足1nz的最小正整数n，则对虚数单位i，()aiA.8B.6C.4D.2【解析】()ai1ni，则最小正整数n为4，选C.3.（2009浙江卷理）设1zi（i是虚数单位），则22zz()A．1iB．1iC．1iD．1i答案：Dw.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】对于2222(1)1211ziiiizi4.（2009浙江卷文）设1zi（i是虚数单位），则22zz（）A．1iB．1iC．1iD．1iD【命题意图】本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度．【解析】对于2222(1)1211ziiiiziw.w.w.k.s.5.u.c.o.m5.（2009北京卷理）在复平面内，复数(12)zii对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】B【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.∵(12)22ziiiii，∴复数z所对应的点为2,1，故选B.6.(2009山东卷理)复数31ii等于（）.A．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.7.(2009山东卷文)复数31ii等于（）.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA．i21B.12iC.2iD.2i【解析】:223(3)(1)324221(1)(1)12iiiiiiiiiii,故选C.答案:C【命题立意】:本题考查复数的除法运算，分子、分母需要同乘以分母的共轭复数，把分母变为实数，将除法转变为乘法进行运算.8.（2009全国卷Ⅰ理）已知1iZ＋=2+i,则复数z=（B）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（A）-1+3i(B)1-3i(C)3+i(D)3-i解：(1)(2)13,13ziiizi故选B。9.（2009安徽卷理）i是虚数单位，若17(,)2iabiabRi，则乘积ab的值是（A）－15（B）－3（C）3（D）15[解析]17(17)(2)1325iiiii，∴1,3,3abab，选B。10.（2009安徽卷文）i是虚数单位，i(1+i)等于A．1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i【解析】依据虚数运算公式可知21i可得(1)1iii，选D.【答案】D11.（2009江西卷理）若复数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为A．1B．0C．1D．1或1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m答案：A【解析】由210110xxx故选Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m12.(2009湖北卷理)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为A、13B、14C、16D、112w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【答案】C【解析】因为22()()2()mninmimnnmi为实数所以22nm故mn则可以取1、26，共6种可能，所以1166616PCC13.（2009全国卷Ⅱ理）10i2-iA.-2+4iB.-2-4iC.2+4iD.2-4i解：原式10i(2+i)24(2-i)(2+i)i.故选A.14.（2009辽宁卷理）已知复数12zi，那么1z=（A）52555i（B）52555i（C）1255i（D）1255i【解析】211121212(12)(12)12iiiiiz＝1255i【答案】D15.（2009宁夏海南卷理）复数32322323iiii（A）0（B）2（