年全国大学生数学建模竞赛国家一等奖论文D题众筹筑屋规划方案设计37

1众筹筑屋规划方案设计摘要本文是众筹筑屋的规划优化设计问题，以回报率、满意度最大为目标，逐步优化已有的众筹筑屋规划方案。问题一：1）根据原方案Ⅰ中的原始数据，将房型9与房型10分成普通宅与非普通宅，运用Excel软件，对此方案的成本、收益等相关数据进行核算。2）分析原方案Ⅰ的计算结果，发现房型一（普通宅）的增值率为21.62%，非常接近普宅免税条件20%。为了增加最终收益，将房型一的增值率调整为20%，反推出售价为11828元/m2（原12000元/m2），作为调整后的方案Ⅰ。通过计算，发现调整后方案Ⅰ前期成本减少了187072元，最终收益增加了9194238元。问题二：在满足最大容积率的基础上，以平均满意度111111/iiiiiffxx为目标建立优化模型一。利用lingo软件求解，可得最大的平均满意度为0.706897f的方案II，并对方案II的相关数据进行核算。问题三：在问题二的基础上，以平均满意度f和回报率/CwL最大为双目标，建立优化模型二，利用分层序列法逐步找出该模型的最优解。1）在原方案Ⅰ的基础上，令回报率25%w，以平均满意度最大为目标，结合Lingo软件对模型二进行第一次优化，可得优化后方案的平均满意度为f=0.6598，回报率为w=25.001%。2）通过对第一次优化方案的核算，发现房型一的增值率为21.81%，将房型一的增值率调正到20%，售价由12000元/m2调整为11808元/m2，得到调价后的第一次优化方案（方案III），其回报率可增加到w=25.071%、平均满意度仍为f=0.6598。3）在方案III的基础上，重复上述两个步骤，调价后的第二次优化方案（方案IV），其回报率为w=25.0044%，平均满意度为f=0.6617，房型一售价为11830元/m2。4）再次重复以上优化步骤，所得结果与第三步一样，无法继续优化。方案III与方案IV满意度均超过25%，如果将平均满意度作为第一目标，则方案IV为最优方案；反之方案III为最优方案。关键词：平均满意度、总收益、总成本、增值率、回报率。2一、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同。为达到卖买双方双赢的目标，建立数学模型，回答如下问题：问题一：为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案Ⅰ）的成本与收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。问题二：通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例。为了尽量满足参筹者的购买意愿，需要重新设计建设规划方案（称为方案Ⅱ），并对方案II进行核算。问题三：一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。讨论方案Ⅱ能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？二、模型假设1.开发费用=（取得土地使用权所支付的金额+允许扣除的开发成本）*10%；2.所有房子都卖出，预期收益作为总收益；3.该项目在开发过程中不涉及旧房及建筑物的评估，旧房及建筑物的评估价格为零；4.其他扣除项目费用=（土地成本+允许扣除的开发成本）*20%；5.假设住房居民没有独立使用面积；6.题目提供的相关统计数据真实可信；7.土地增值税扣除项目金额都具有合法有效的凭证；8.降低房型一的售价，不会影响网民对各种房型的满意比例。3三、符号说明i：新房型编号（1,2,,13i）ix：第i种编号房型的建房套数im：第i种编号房型的房型面积ic：第i种编号房型的开发成本ir：第i种编号房型的售价if：网民对第i种房型的满意比例iPS：普通宅增值税iFS：非普通宅增值税S：总增值税1C：普通宅取得土地的支付金额2C：非普通宅取得土地的支付金额0C：取得土地支付总金额KC：开发成本C：总成本投入f：总满意比例X：增值额R：售房总收益L：净利润（最终收益）u：容积率ik：增值率回报率Y：扣除项目金额iw:回报率四、模型的建立与求解4.1问题一4.1.1原规划方案I核算4.1.1.1数据预处理根据表1的数据，建筑面积为房型面积与建房套数的乘积，可得房型1-3普通住宅的建筑面积为61300，房型4-8,11非普通住宅建筑面积为180925，普通住宅和非普通住宅调整前所占的比例分别为：61300=0.2530761300180925180925=0.74693613001809254为了便于计算，进而按章普通住宅与非普通住宅的建筑面积所占的比率，将房型9与房型10的房型面积分为两部分，分别按普通宅和非普通宅进行相应的计算。其中：房型9的普通宅（新房型编号为9）的房型面积：1030.25307=26.0662607，房型9的非普通宅（新房型编号为10）的房型面积：1030.74693=76.9337393。同理可得房型10普通宅、房型10非普通宅的房型面积分别为32.65和96.35，处理结果如下表1所示。表1房型9与10住宅处理房型新编号i住宅类型容积率开发成本房型面积m2建房套数开发成本(元/m2)售价(元/m2)建筑面积房型11普列允许77.0025042631200019250房型22普列允许98.0025043231080024500房型33普列不允许117.0015045321120017550房型44非普列允许145.0025052881280036250房型55非普列允许156.0025052681280039000房型66非普列允许167.0025055331360041750房型77非普列允许178.0025056851400044500房型88非普列不允许126.00754323104009450房型99普不列允许26.07150266364003909.94房型910非普不列允许76.931502663640011540.06房型1011普不列允许32.65150279168004896.91房型1012非普不列允许96.351502791680014453.09房型1113非普不列不允许133.00752982720099754.1.1.2容积率计算根据附件1中的附件1-1众筹筑屋建设规划方案Ⅰ（原方案）的相关数据，房型9-11不列入容积率计算，房型1-8列入容积率的计算。根据题意，总建筑面积为各房型面积乘各房型的建房套数之和。即列入容积计算8iii=1=mx=232250建筑面积。根据附件1中的表2住宅核算相关指标得知土地总面积（平方米）为102077.6，且=总建筑面积容积率土地总面积的计算公式为：8iii=11mx232250===2.27522983102077.6k102077.64.1.1.3收益计算根据题意，编号为1~13的房型的售房收益为：5=收益房型面积建房套数售价，即新编号为i的房型的收益：iiiiRmxr（其中1,2,,13i）所有房型（新编号1-13房型）的售房总收益为：13iii1i==mxr=3246720000iiR131R4.1.1.4增值税计算（1）取得土地使用权的金额计算根据参考文献1中的剖析按建筑物占地面积中的整宗分摊法得以下公式：=建筑面积土地面积土地总面积建筑总面积同理可得各种房型的取得土地支付的金额为：=iC建筑面积取得土地支付的金额建筑总面积由题意取得土地支付的金额为777179627，则新编号为i的房型的取得土地支付的金额：0131311777179627iiiiiiiiiiimxmxCCmxmx（2）开发成本各类房型的开发成本等于对应的房型面积、建房套数与开发成本的三项累乘，即房型面积建房套数开发成本新编号为i的房型的开发成本：iiiiKCmxc（其中1,2,,13i）新编号为i的房型的允许开发成本：iiiiiYKCmxcyx6（其中0,1,iyx编号为i的房型不允许扣除开发成本编号为i的房型允许扣除开发成本）所有房型的总开发成本：1313111314387100iiiiiiKCKCmxc所有房型的允许总开发成本：1313111164252700iiiiiiiYKCYKCmxcyx（3）房地产开发费用根据文献2得到：凡不能按转让房地产项目计算分摊利息支出或不能提供金融机构证明的，房地产开发费用按取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和的10%计算扣除，得公式：=%房地产开发费用（取得土地使用权的金额+允许扣除开发成本）10新编号为i的房型的开发费用：()10%iiCKC（其中1,2,,13i）新编号为i的房型的允许开发费用：()10%iiCYKC所有房型的开发总费用：131()10%209156672.7iiiCKC所有房型的允许总开发费用：131()10%=194143232.7iiiYKCCYKC（4）转让房地产税金根据附件1中的表2住宅核算相关指标得知与转让房地产有关的税金是按收入的5.65%计算，所以得公式：=%与转让房地产有关的税金收益5.65新编号为i的房型的开发费用：5.65%iR（其中1,2,,13i）所有房型的的房型转让税金：1315.65%183439680iiR（5）其它扣除项目根据附件2得知对从事房地产开发的纳税人可按《实施细则》第七条取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和，加计20%扣除,得公式：7=%其他扣除项目（土地使用权所支付的金额+房地产开发成本）20新编号为i的房型的其它扣除项目：()20%iiCKC（其中1,2,,13i）新编号为i的房型的允许其它扣除项目：()20%iiCYKC所有房型的其它扣除项目：131()20%418313345.4iiiCKC所有房型的允许其它扣除项目：131()20%=388286465.4iiiYKCCYKC（6）扣除项目金额根据附件2得知扣除项目金额包括：取得土地使用权所支付的金额；房地产开发成本；房地产开发费用；与转让房地产有关的税金；其他扣除项目金额；旧房及建筑物的评估价格；[2009]31好文字规定的其他扣除项目。由于本文中未提及关于旧房记建筑物的评估价格也为涉及[2009]31号问规定的其他扣除项目，所以都将其当为0处理。由此得出扣除项目金额的计算公式：=扣除项目金额取得土地支付金额房地产开发成本房地产开发费用转让税金其他扣除项目新编号为i的房型的扣除项目金额：()10%5.65%()20%5.65%130%()iiiiiiiiiiiYCYKCCYKCRCYKCRCYKC所有房型的扣除项目金额：131311[5.65%130%()]2707301705iiiiiiYYRCYKC（7）增值额根据附件2可知增值额为土地增值纳税人转让房地产取得的收入减除规定的扣除项目金额后的余额，由此得增值额的计算公式：=增值额收益扣除项目新编号为i的房型的增值额：-5.65%130%()94.35%130%()iiiiiiiiiiXRYRRCYKCRCYKC所有房型的增值额：8131311[94.35%130%()]539418294.9iiiiiiXXRCYKC（8）增值率根据附件X得知增值率的计算公式，iii第种编号房型的增值率第种编号房型的增值额第种编号房型的扣除项目金额即iiiXkY（9）增值税根据附件2中的国务院颁布的《中华人民共和国土地增值税暂行条例》中我国土地增值税实行四级超率累进税率可得以下计算增值税