三角形的概念和基本性质复习PPT课件-人教版

三角形的概念和基本性质知识回顾1.如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm3．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝()A．35°B．95°C．85°D．75°4.如图，在△ABC中，∠A＝63°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN＝133°，则∠B的度数为__________．5.三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm常考知识梳理锐角三角形直角三角形1.三角形分类(1)按角分类：三角形钝角三角形(2)按边分类：三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形常考知识梳理2.三角形的性质（1）三角形中任意两边之和____第三边，任意两边之差____第三边。（2）三角形的内角和为______，外角与内角的关系：______________________________________________________________________大于小于180°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3．三角形的主要线段定义图形性质角平分线一个角的顶点和这个角的平分线与对边的交点之间的线段叫做三角形的角平分线∠1＝∠2中线连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线BD＝DC高三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫做三角形的高AD⊥BC即∠ADB＝∠ADC＝90°中位线连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线DE∥BC且DE＝12BC（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_____。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点到___________距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形_____部。（4）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？_______________________________________________________。说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____。（填“直线”、“射线”或“线段”）3.三角形中的重要线段2倍三角形各边的外3三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半线段1.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对B．3对C．4对D．5对ABCEDB考点1：三角形的定义考点2：三角形的三边关系例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米ABOA例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19D解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。ABCDA`BCDAE考点3：三角形的内角和及其推论如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）．A．60B．80C．90D．100图1AC`变式练习变式1.(09内江)如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=则∠B=（）4080变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点B′,已知∠1+∠2=，则∠B=______。10050由此可发现图中的∠1+∠2等于翻折角的二倍FGB'AECD21B图2B'AECD21B图3考点4：中位线的性质4.已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置无关CFEABCDRP考点5：三角形中的探究题例1.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个。黑色的三角形有个。第3个第2个第1个243121【直击中考】1.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90°B．100°C．130°D．1802.如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连结AD.下面结论不正确的是()A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°3.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”。如图是△ABC的三个外角.求证:=360°.证法1：∵________.∴=180°3=540°.∴.∵________.∴请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.BAECAFACD..BAECAFACD321ACDCBFBAE4.如图21－7，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次连结△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连结△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_______.完善整合课后作业一、必做题：1．现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1B．2C．3D．42.(1)如图①,若P点是∠ABC和∠ACB的角平线的交点，则∠P=90；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平线的交点，则∠P=90；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和外角∠BCE的角平线的交点，则∠P=90，上述说法正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个ABCPABCEPABCFEP二、选做题：如图21－3，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An.设∠A＝θ，则∠A1＝_______，∠An＝_______.有关的数学名言◇数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。——普林舍姆◇历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。——培根◇数学是最宝贵的研究精神之一。——华罗庚◇没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。——卡罗斯◇数学是规律和理论的裁判和主宰者。——本杰明