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专题六实际应用题实际应用题是河南中考数学中的必考问题，往往以解答题的形式命题，主要有一次函数图象应用型问题、方案选取问题、最优方案型问题等．基本解题思路：首先对材料信息的加工、提炼和运用，结合方程(组)、不等式(组)和函数相关知识，理解概念之间的相互联系，形成知识脉络，从而系统地获取知识．一般考查的问题类型：购买问题、行程问题、销售问题．河南省中考对此问题的考查：2013年中考试题第21题、2014年中考试题第21题、2015年中考试题第21题、2016年中考试题第20题、2017年中考试题第21题均以解答题的形式考查了实际问题的相关计算．类型一一次函数图象应用型问题这类问题通常是先给出一则材料和图象，通过理解材料信息，结合函数图象，求出题目中的若干结论信息．解决这类题目的关键是理解材料，明确图象信息．例1(2017·宿迁)小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．(1)求点A的纵坐标m的值；(2)小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．【分析】(1)先求出校车的速度，再利用图象求出m的值；(2)根据时间＝路程÷速度＋4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度＝路程÷时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间＝校车先出发时间×速度÷两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程．【自主解答】(1)校车的速度为3÷4＝0.75(千米/分钟)，点A的纵坐标m＝3＋0.75×(8－6)＝4.5.(2)校车到达学校站点所需时间为9÷0.75＋4＝16(分钟)，出租车到达学校站点所需时间为16－9－1＝6(分钟)，出租车的速度为9÷6＝1.5(千米/分钟)，两车相遇时出租车出发时间为0.75×(9－4)÷(1.5－0.75)＝5(分钟)，相遇地点离学校站点的路程为9－1.5×5＝1.5(千米)．答：小刚乘坐出租车出发后经过5分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为1.5千米．1．(2017·新疆)某周日上午8：00小宇从家出发，乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11：00时他在活动中心接到爸爸的电话，因急事要求他在12：00前回到家，他即刻按照来活动中心时的路线，以5千米/小时的平均速度快步返回．同时，爸爸从家沿同一路线开车接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的车速原路返回．设小宇离家x(小时)后，到达离家y(千米)的地方，图中折线OABCD表示y与x之间的函数关系．(1)活动中心与小宇家相距千米，小宇在活动中心活动时间为小时，他从活动中心返家时，步行用了小时；(2)求线段BC所表示的y(千米)与x(小时)之间的函数关系式(不必写出x所表示的范围)；(3)根据上述情况(不考虑其他因素)，请判断小宇是否能在12：00前回到家，并说明理由．解：(1)2220.4(2)根据题意得y＝22－5(x－3)＝－5x＋37.(3)小宇从活动中心返家所用时间为0.4＋0.4＝0.8(小时)．∵0.8＜1，∴小宇12：00前能到家．类型二方案选取型问题这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中的相关信息；然后再根据题目中的信息，总结建立不同方案的函数模型；再结合题目给定的条件，归纳整理选择何种方案．例2(2017·衡阳)为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图象回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式．(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．【分析】(1)根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)各段对应的函数解析式；(2)根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答．【自主解答】(1)当0≤x＜0.5时，y＝0；当x≥0.5时，设手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝kx＋b，由图象可知(0.5，0)，(1，0.5)在函数图象上，此时函数关系式是y＝x－0.5.综上可知，手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝(2)设会员卡支付对应的函数关系式为y＝ax，则0.75＝a×1，得a＝0.75，即会员卡支付对应的函数关系式为y＝0.75x.令0.75x＝x－0.5，得x＝2，由图象可知，当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算；当x＝2时，李老师选择两种支付一样；当x＞2时，李老师选择会员卡支付比较合算．2．(2017·天津)用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数)．(1)根据题意，填写下表：(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．解：(1)131.23.3(2)y1＝0.1x(x≥0)．当0≤x≤20时，y2＝0.12x；当x20时，y2＝0.12×20＋0.09(x－20)，即y2＝0.09x＋0.6.(3)顾客在乙复印店复印花费少．当x70时，有y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6.y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6.记y＝0.01x－0.6.由0.010，知y随x的增大而增大．又x＝70时，有y＝0.10，∴y1y2.∴当x70时，顾客在乙复印店复印花费少．3．(2013·河南)某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．(1)求这两种品牌计算器的单价；(2)学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．解：(1)设A，B两种品牌的计算器的单价分别为a元，b元，根据题意得答：A种品牌计算器30元/个，B种品牌计算器32元/个．(2)A品牌：y1＝30x·0.8＝24x；B品牌：①当0≤x≤5时，y2＝32x；②当x＞5时，y2＝5×32＋32×(x－5)×0.7＝22.4x＋48.综上所述，y1＝24x，y2＝(3)当y1＝y2时，24x＝22.4x＋48，解得x＝30，即购买30个计算器时，两种品牌都一样；当y1＞y2时，24x＞22.4x＋48，解得x＞30，即购买超过30个计算器时，B品牌更合算；当y1＜y2时，24x＜22.4x＋48，解得x＜30，即购买不足30个计算器时，A品牌更合算．类型三最优方案型问题这类题型一般是给出一则材料，通过对材料信息的提取，利用方程(组)、不等式(组)求解题目中的相关信息；然后再根据题目中的信息，总结建立符合题意的函数模型；再结合题目给定的条件，结合函数性质确定最优方案．例3(2017·濮阳一模)我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．(1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？(3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第(2)问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？【分析】(1)列二元一次方程组解答；(2)列一元一次不等式组解答；(3)求出种植工钱与树苗棵数的关系式，利用一次函数的性质解答．【自主解答】(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意，得解得答：购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元．(2)设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗(100－m)棵，根据题意得解得50≤m≤53.故有四种购买方案：①购买A种树苗50棵，B种树苗50棵；②购买A种树苗51棵，B种树苗49棵；③购买A种树苗52棵，B种树苗48棵；④购买A种树苗53棵，B种树苗47棵．(3)设种植工钱为W，由已知得W＝30m＋20(100－m)＝10m＋2000，∴当m＝50时，W最小，最小值为2500元．故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元．4．(2017·新乡联考)在绿化新乡市与高速公路的连接路段时，需计划购买罗汉松、雪松两种树苗共400株，罗汉松树苗每株60元，雪松树苗每株70元．相关资料表明：罗汉松、雪松树苗的成活率分别为70%，90%.(1)若购买这两种树苗共用去26500元，则罗汉松、雪松树苗各购买多少株？(2)绿化工程在来年一般都要将死树补上新树苗，现要使这两种树苗在来年共补苗不多于80株，则罗汉松树苗至多购买多少株？(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？请求出最低费用．解：(1)设购买罗汉松树苗x株，雪松树苗y株，根据题意得解得答：购买罗汉松树苗150株，雪松树苗250株．(2)设购买罗汉松树苗x株，则购买雪松树苗(400－x)株，由题意得，70%x＋90%(400－x)≥400－80，解得x≤200.答：罗汉松树苗至多购买200株．(3)设罗汉松树苗购买x株，购买树苗的费用为W元，则有W＝60x＋70(400－x)＝－10x＋28000，显然W是关于x的一次函数．∵－100，∴W随x的增大而减小，故当x取最大值时，W最小．∵当x＝200时，W取得最小值，且W最小＝－10×200＋28000＝26000.答：当选购罗汉松树苗200株，雪松树苗200株时，总费用最低，为26000元．5．(2017·宛城模拟)现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车载重量分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：(1)求这两种货车各用多少辆？(2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求w关于a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最少总运费．解：(1)设大车为x辆，小车为y辆，据题意得答：大车用8辆，小车用10辆．(2)w＝720a＋800(8－a)＋500(10－a)＋650[10－(10－a)]＝70a＋11400(0≤a≤8且a为整数)．(3)14a＋8(10－a)≥96，解得a≥.又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8且为整数．∵w＝70a＋11400，k＝700，w随a的增大而增大，∴当a＝3时，w最小，w最小值为70×3＋11400＝11610(元)