平行四边形的性质1、2

19.2平行四边形的性质01邵庙中学张俊英活动一你能用你手中一对全等的三角形纸片拼出什么样的几何图形？生活中图形一、平行四边形的概念：1、定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.学一学几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.2.如图，平行四边形ABCD，记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.4.平行四边形中，相对的边称为对边，相邻的边称为邻边相对的角称为对角，相邻的角称为邻角典型例析（一）1、如图：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①则图中有＿＿个平行四边形；②若GH∥AD，EF与GH交于点O，则图中有＿＿个平行四边形。GHO39根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。提示二、平行四边形性质探究1、画一个ABCD2、度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论？AB=CDBC=DA3、度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论？∠A=∠C∠B=∠D返回你能用数学知识来论证这两个结论吗？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个三角形；ABCD提示证明：如图，连接AC.∵AD∥BC，AB∥CD.∴∠1=∠2，∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D推理证明1.同学们自己证明∠BAD=∠DCB.∵AB=CD,BC=DA,∠B=∠D.又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.2.不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD几何语言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.∴AD=BC，AB=DC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D.∵四边形ABCD是平行四边形，ABCD平行四边形的性质知识要点例题教学（二）：例：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边的长各是多少？解：∵四边形ABCD是平行四边形BCAD;CDAB)m(8CD18ADAB又)m(10BCAD∵AB=8平行四边形的一组邻边之和等周长的一半,反之，周长=2倍邻边之和提示提示性质应用（一）例：如图在ABCD中A基础知识：1、若AB=1㎝，BC=2㎝则ABCD的周长=______2、若AB=4㎝，ABCD的周长为18厘米，则BC=______B变式训练：1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——DA=——2、若AB：BC=3：4，AB=6㎝，则BC=____，周长=_____C拓展延伸：若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=______CDAB6cm3cm4cm8cm28cm13cm5cm例：如图，在若∠A=130°，则∠B=______、∠C=______、∠D=______ABCD中，A:基础知识：B:变式训练：1、若∠A+∠C=200°，则∠A=______、∠B=______2、若∠A:∠B=5:4，则∠C=______、∠D=______CDAB50°130°50°100°80°100°80°性质应用（二）C:拓展延伸：例：如图，在ABCD中，1、∠A:∠B:∠C:∠D的度数可能是()A、1:2:3:4B、3:2:3:2C、2:3:3:2D、2:2:3:3CDAB2、连接AC,若∠D=80°,∠DAC=40°则,∠B=___∠BAC=____,3、若AE、AF为高，且∠EAF=60°则∠C=——，∠B=——.CDABEFB80°60°120°60°典型例析(三)综合发散AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，4ABCD中，1、如图，则DE=_________ADCBE123返回ABCD2、如图，ABCD中，BC=5，AC=4，∠BAC=90.则ABCD的面积为12543:本节课主要学习了哪些知识?（2）平行四边形的性质(1)平行四边形定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质1：平行四边形的对边相等性质2：平行四边形的对角相等3.我还学到了一种重要的数学思想：.在平行四边形中常常作将平行四边形问题转化成问题.转化思想对角线三角形从三角形来，回三角形去.(1)、如图ABCD中，ABE的面积S，ADE，BCE则S与S1+S2的大小关系是____面积分别是S1，S2，BEDCAS1SS2返回19上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?有几对相等的线段?DCBAOO课后讨论猜想：平行四边形的对角线有什么关系？作业习题19.2：120