二重积分

第十章二重积分练习题1．选择题（1）设DdyxI3221,其中D是由不等式2122yx确定的闭区域，则必有（）A．0IB．0IC．0ID．,0I但符号无法判断（2）设D是第一象限内的一个有界闭区域，而且10y，记DyxdI1，DxdyI22，DxdyI213，则1I，2I，3I的大小顺序为（）A．321IIIB．312IIIC．213IIID．123III（3）设D是1||,2||yx所围成的闭区域，则Dydx2=（）A．34B．38C．316D．0（4）设D是由yx0,10所确定的闭区域，则Ddxyy)cos(（）A．2B．2C．1D．0（5）设D是由直线xyxyy2,,2所围成的闭区域，则二重积分Ddyxf),(=化为累次积分，正确的是（）A．102),(xxdyyxfdxB．212),(xxdyyxfdxC．202),(yydxyxfdyD．202),(xxdxyxfdy（6）设102),(xxdyyxfdxI将I变换积分次序后得（）A．xxdxyxfdyI210),(B．10),(yydxyxfdyIC．102),(yydxyxfdyID．yydxyxfdyI10),(（7）设D是由不等式xyx222所确定的闭区域，将二重积分Ddyxf),(化为极坐标系下的累次积分，正确的是（）A．0sin20)sin,cos(drrrfdB．0cos20)sin,cos(rdrrrfdC．22sin20)sin,cos(drrrfdD．22cos20)sin,cos(rdrrrfd（8）化11102),(xdyyxfdx为极坐标系下的二次积分，正确的是（）A．2010)sin,cos(rdrrrfdB．010)sin,cos(rdrrrfdC．2210)sin,cos(rdrrrfdD．2010)sin,cos(2rdrrrfd2．填空题（1）设D是由直线1,1yxyx及y轴所围成的闭区域，则Dd（2）设D是由圆环4222yx所确定的闭区域，则Dd（3）设D是由422yx所确定的闭区域，则Ddyx22（4）设D是由)0(0,0aaxyax所确定的闭区域，若Dd4，则a（5）由平面1,0,0,0zyxzyx所围成的立体的体积V=（6）设D是平面xoy内的均匀薄片,其面积为S,又知DDIydxd,那么该薄片的重心坐标为3．将二重积分Ddyxf),(化为两种不同顺序的累次积分，其中积分区域D是（1）由1,0xxyy和围成，（2）由1,1yxyx及0x所围成，（3）由xy及xy42所围成，（4）由2xy及21xy所围成．4．计算下列二重积分（1）Ddxdyyx，其中D由抛物线2,xyxy围成，（2）Ddxdyxy2，其中D由240yx确定，（3）Ddxdyyx22，其中D由1,,2xyxyx围成，（4）Ddxdyyx)cos(，其中D由xxyy,,0围成，（5）Ddxdyyxxy)sin(2，其中D由20,10yx围成，（6）Ddxdyyx)(22，其中D由xyxyyy,1,3,1围成，（7）Dxydxdyey2，其中D由围成10,10yx确定，（8）Ddxdyyx)|(|，其中D由1||||yx确定．5．交换下列累次积分的顺序（1）01112),(xxdyyxfdx，（2）exdyyxfdx1ln0),(，（3）211),(ydxyxfdy4222),(ydxyxfdy，（4）202),(xxdyyxfdx，（5）1020),(ydxyxfdy．6．把二重积分Ddyxf),(化为极坐标系下的累次积分（先对r积分，后对积分），其中积分区域D是（1）由xyxy,12围成，（2）由220,20xxyx确定，（3）由2,yxy及0x围成，（4）由221yx确定．7．把下列积分化为极坐标系下的累次积分（1）203),(xxdyyxfdx，（2）RxRdyyxfdx002222)(．8．利用极坐标计算下列积分（1）Dyxdxdye22，其中D由122yx确定，（2）Ddxdyyx224，其中D由xyx222确定，（3）Ddxdyxyarctan，其中D由xyyx0,4122确定，（4）Ddxdyyx)(22，其中D由222ayx，)0(22aaxyx围成的区域在第一象限的部分．9．求下列曲面所围成的立体的体积（1）0,122zyxz，（2）122yxz，0,0,0,2,2zyxyx，（3）三坐标平面和平面4,3,2zyxyx，（4）222yxz，228yxz．10．求球面4222zyx含在圆柱面xyx222内部的那部分面积．11．设平面薄片所占的区域D是由9122yx确定，它的面密度221),(yxyx，求该薄片的质量．12．一平面薄片所占区域D是由直线xy及抛物线2xy围成，其上任意一点的密度为yxyx2),(，求该薄片的重心．自测题（A）（一）选择题1．设D是由直线0x，0y，3yx，5yx所围成的闭区域，记：DdyxI)ln(1，DdyxI)(ln22，则（）A．21IIB．21IIC．122IID．无法比较2．设D是由x轴和xxy(sin[0，])所围成，则积分Dyd（）A．6B．4C．3D．23．设积分区域D由422yx确定，则Ddyx2211（）A．5lnB．5ln2C．2arctanD．2arctan24．设积分区域D由)0(222aayx确定，若Ddyxa12222，则a（）A．4B．21C．2D．25．设积分区域D由2xy和2xy围成，则Ddyxf),(（）A．2122),(xxdyyxfdxB．2120),(dyyxfdxC．1222),(xxdyyxfdxD．1022),(xxdyyxfdx6．设),(yxf是连续函数，则累次积分402),(xxdyyxfdx（）A．40412),(yydxyxfdyB．40412),(yydxyxfdyC．4041),(ydxyxfdyD．40212),(yydxyxfdy7．累次积分2022xydyedx（）A．)1(212eB．)1(314eC．)1(214eD．)1(312e8．若积分区域D由曲线1)1(22yx围成，则在极坐标系下二重积分Ddxdyyxf),(（）A．22cos20)sin,cos(rdrrrfdB．0cos20)sin,cos(rdrrrfdC．22sin20)sin,cos(rdrrrfdD．0sin20)sin,cos(rdrrrfd9．设积分区域D122yx，f是D上的连续函数，则在极坐标系下二重积分Ddxdyyxf)(22（）A．10)(2rdrrfB．10)(4rdrrfC．102)(2rdrrfD．102)(4rdrrf10．旋转抛物面)(21122yxz在平面1z和2z之间那部分曲面的面积用二重积分表示是（）A．122221yxdyxB．222221yxdyxC．222221yxdyxD．122221yxdyx（二）填空题1．设D是由直线xy,xy21,2y所围成的区域，则Ddxdy．2．设D是由1yx和1yx所围成的区域，则Ddxdyxy||．3．已知D是由bxa，10y所围成的区域，且Ddxdyxyf1)(，则badxxf)(．4．若D是由1yx和两坐标轴围成的区域，且Ddxxdxdyxf10)()(，那么)(x．5．交换累次积分的次序：2122),(yydxyxfdy．6．将积分11212221xdyyxdxI化为极坐标系下的累次积分为I．7．旋转抛物面221yxz及平面0z围成的立体的体积V．8．面密度为常量a的薄片在xoy面上占有的区域由2xy及4y为成，则该薄片的质量为m．（三）解答题1．选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分（1）Dydxdyxcos2，其中D由21x，20y确定，（2）Ddxdyyx)(，其中D由xyx222确定，（3）dxdyeDyx，其中D由xy，1y，0x围成，（4）Ddxdyyxx221，其中D由xy，1y，1x围成，（5）Ddxdyyx22sin，其中D由22224yx确定，（6）Ddxdyyx)1ln(22，其中D由122yx在第一象限的部分确定．2．求由四个平面0x，0y，1x，1y所围成的柱体被平面0z，与yxz326截得的立体的体积．3．求曲圆柱面222Ryx及222Rzx所围成的立体的体积．4．求曲面222yxz及2223yxz所围成的立体的体积．5．求曲面22yxz包含在圆柱xyx222内那部分的面积．6．设半径为1的半圆形薄片上各点处的面密度等于该点到原心的距离，求此半圆的重心．自测题(B)（一）选择题1．设D由14122yx确定，若DdyxI2211，DdyxI)(222，DdyxI)ln(223，则1I，2I，3I之间的大小顺序为（）A．321IIIB．231IIIC．132IIID．123III2．设1D是正方形区域，2D是1D的内切圆，3D是1D的外接圆，1D的中心在点（－1，1）处，若deIDxyxy122221，deIDxyxy222222，deIDxyxy322223，则1I，2I，3I之间的大小顺序为（）A．321IIIB．312IIIC．123IIID．213III3．设D由1||x，1||y确定，则Dxyxydxdyxesincos（）A．0B．eC．2D．2e4．设D由1)1(22yx确定，则Ddxdyyxx)2(22（）A．3B．C．32D．25．已知D圆域222ayx)0(a，1D是D在第一象限部分区域，则二重积分Ddxdyyx)1(（）A．1)1(4DdxdyyxB．1)1(DdxdyyxC．2aD．06．若积分区域D由1yx，0x，0y确定，且101)()(xdxxxfdxxf，则Ddxdyxf)(（）A．2B．0C．21D．17．若0110101010)()(21),(),(),(xxyxyxdxyxfdydyyxfdxdyyxfdx，则（）A．1)(1yyx，0)(2yxB．1)(1yyx，yyx1)(2C．yyx1)(1，1)(2yyxD．0)(1yx，1)(2yyx8．在极坐标系下，与累次积分011122),(xxdyyxfdx相等的是（）A．rdrrrfd)sin,cos(011B．