1深圳市2017届高三年级第一次调研考试数学(文科)本试卷共8页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.5.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卡交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合22,4,,6,8,B|9180Axxx,则AB()A.2,4B.4,6C.6,8D.2,82.若复数12aiaRi为纯虚数,其中a为实数,i为虚数单位,则a()A.-3B.-2C.2D.33.袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“2”,“3”,“4”,“6”.这四个数,现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数能构成等差数列的概率是()A.14B.13C.12D.2324.设30.330.2,log0.2,log0.2abc,则,,abc大小关系正确的是()A.abcB.bacC.bcaD.cba5.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知1cos,1,24Cac,则ABC的面积为()A.154B.158C.14D.186.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的55,则该双曲线的离心率为()A.255B.52C.2D.57.将函数sin64yx的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移8个单位,得到的函数的一个对称中心是()A.),(02B.),(04C.),(09D.),(0168.函数xxfxxcos1212)(的图象大致是()39.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行且相距为02hh的平面截该几何体,则截面面积为()A.4B.2hC.22hD.24h10.执行如图所示的程序框图,若输入2017p,则输出的i的值为()A.335B.336C.337D.338411.已知棱长为2的正方体1111ABCDABCD,球O与该正方体的各个面相切,则平面1ACB截此球所得的截面的面积为()A.83B.53C.43D.2312.若32sincosfxxax在0,上存在最小值,则实数a的取值范围是()A.),(230B.]230,(C.),23[D.0,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知向量1,2,,3pqx,若pq,则pq.14.已知是锐角,且31)6(cos,则)3cos(=.15.直线30axy与圆2224xya相交于MN、两点,若23MN,则实数a的取值范围是.16.若实数,xy满足不等式组4023801xyxyx,目标函数zkxy的最大值为12,最小值为0,则实数k.5三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设nS为数列na的前n项和,且*21,1nnnnSannNba.(Ⅰ)求数列nb的通项公式;(Ⅱ)求数列nnb的前n项和nT.18.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACFE为平行四边形,设BD与AC相交于点G,2,3,ABBDAEEADEAB.(Ⅰ)证明:平面ACEF平面ABCD;(Ⅱ)若060EAG,求三棱锥FBDE的体积.619.(本小题满分12分)某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费,超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费,超过400度的部分按1.0元/度收费.(Ⅰ)求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:度)的函数解析式;(Ⅱ)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中,今年1月份用电费用不超过260元的点80%,求,ab的值;(Ⅲ)在满足(Ⅱ)的条件下,估计1月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).720.(本小题满分12分)已成椭圆2222:10xyCabab的离心率为33.其右顶点与上顶点的距离为5,过点0,2P的直线l与椭圆C相交于AB、两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M是AB中点,且Q点的坐标为),(052,当QMAB时,求直线l的方程.21.(本小题满分12分)已知函数1ln3,,fxaxxaxaRgx是fx的导函数,e为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论gx的单调性;(Ⅱ)当ae时,证明:0age;(Ⅲ)当ae时,判断函数fx零点的个数,并说明理由.8请考生在22、23两题中任选一题作答,注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中xOy中,曲线E的参数方程为2cos3sinxy(为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)写出曲线E的普通方程和极坐标方程;(Ⅱ)若直线l与曲线E相交于AB、两点,且OAOB,求证:2211OAOB为定值,并求出这个定值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,3fxxagxxx.(Ⅰ)当1a,解不等式fxgx;(Ⅱ)对任意1,1,xfxgx恒成立,求a的取值范围.9数学(文科)参考答案一、选择题1-5:BBCBA6-10:DACDC11、12:DD二、填空题13.5214.22315.]34,(16.3三、解答题17.解:(Ⅰ)当1n时,11112112aSaa,易得110,1ab;当2n时,1121211nnnnnaSSanan,整理得121nnaa,∴111212nnnnbaab,∴数列nb构成以首项为11b,公比为2等比数列,∴数列nb的通项公式12*nnbnN;(Ⅱ)由(Ⅰ)知12nnb,则12nnnab,则01211222322nnTn,①∴12321222322nnTn,②由①-②得:0121121212122nnnTn12221212nnnnnn,∴121nnTn.18.解:(Ⅰ)证明:连接EG,∵,,,EABEADAEAEABADEAD≌EAB,GEBED,为中点,EGBD又∵四边形ABCD为菱形,,ACBD∵ACEGG,10∴BD平面ACFE,而BD平面ABCD,∴平面ACFE平面ABCD;(Ⅱ)解法一:连接,EGFG,∵BD面,ACFEFG平面ACFE,∴FGBD,在平行四边形ACFE中,易知0060,30EGAFGC,∴090EGF,即FGEG,又因为,EGBD为平面BDE内的两条相交直线,所以FG平面BDE,所以点F到平面BDE的距离为3FG,∵12332BDES,∴三棱锥FBDE的体积为13333.解法二:∵//,EF2GCEFGC,∴点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍,所以2FBDECBDEVV,作EHAC,∵平面ACFE平面,ABCDEH平面ABCD,∴1133233222CBDEEBCDVV,∴三棱锥FBDE的体积为3.19.解析:(Ⅰ)当0200x时,0.5yx;当200400x时,0.52000.82000.860yxx,当400x时,0.52000.82001.0400140yxx,所以y与x之间的函数解析式为:0.5,02000.860,200400140,400xxyxxxx;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:当260y时,400x,则4000.80Px,结合频率分布直方图可知:0.121000.30.81000.050.2ba,∴0.0015,0.0020ab;11(Ⅲ)由题意可知:当50x时,0.55025y,∴250.1Py,当150x时,0.515075y,∴750.2Py,当250x时,0.52000.850140y,∴1400.3Py,当350x时,0.52000.8150220y,∴2200.2Py,当450x时,0.52000.82001.050310y,∴3100.15Py,当550x时,0.52000.82001.0150410y,∴4100.05Py,故250.1750.21400.32200.23100.154100.05170.5y.20.解:(Ⅰ)由题意可知:225ab,又2223,3ceabca,∴3,2ab,所以椭圆C的方程为22:132xyC;(Ⅱ)①若直线l的斜率不存在,此时M为原点,满足QMAB,所以,方程为0x,②若直线l的斜率存在,设其方程为11222,,,,yykxAxyBx,将直线方程与椭圆方程联立可得222132ykxxy,即22231260kxkx,可得1222122372480kxxkk,设00,Mxy,则00222664,2232323kkxykkkk,由QMAB可知00125ykx,化简得23520kk,解得1k或23k,将结果代入272480k验证,舍掉23k,12此时,直线l的方程为20xy,综上所述,直线l的方程为0x或20xy.21.解(Ⅰ)对fx求导可得1lngxfxaxx,2211aaxgxxxx,①当0a时,0gx,故gx在0,上为减函数;②当0a时,解0gx可得1xa,故gx的减区间为),(a10,增区间为),1(a;(Ⅱ)2aageae,设2xhxex,则2xhxex,易知当xe时,0hx,220xehxexee;(Ⅲ)由(Ⅰ)可知,当ae时,gx是先减再增的函数,其最小值为111lnln10gaaaaaa,而此