激光光散射法测量颗粒的粒度分布-2015年版-1

4-1实验四激光光散射法测量颗粒的粒度分布一、实验目的1、掌握粒度分布的基本表示方法和特征粒径的概念；2、了解光散射的一般规律；3、掌握光散射法测量颗粒粒度的基本原理和适用的粒度范围；4、掌握BT-9300ST型激光粒度分布仪的使用方法。二、预习要求认真阅读实验讲义和相关参考资料，理解衍射散射理论和Mie散射理论测量颗粒粒度分布的基本原理及其适用范围，掌握粒度分布的基本表示方法，对实验中所要使用的激光粒度分布仪的操作方法有一个初步的认识，选择好适合待测CaCO3样品的分散介质和分散剂。三、实验所需仪器设备和试剂BT-9300ST型激光粒度分布仪；超声波发生器；焦磷酸钠；蒸馏水；待测CaCO3样品。四、实验原理1、粒径与粒度分布的概念和表示方法(1)粒径的定义与粒度分布的概念粒径和粒度分布是粉体材料（颗粒群）昀基本、昀重要的技术指标之一。所谓粒径，就是颗粒的直径、大小或尺寸。现实的粉体颗粒，如滑石粉、碳酸钙、水泥等颗粒，其形状是不规则的，粒径如何描述？实际上，迄今为止的任何一种粒度测量仪器，都是用现实颗粒同圆球颗粒相比较的方法测量颗粒大小的，即“如果颗粒是个圆球，那么它应该是（等效于）这么大”。粒径的科学定义如下：当被测颗粒的某种物理特性或物理行为与某一直径的同质球体（或其组合）昀相近时，就把该球体的直径（或其组合）作为被测颗粒的等效粒径（或粒度分布）。不同原理的仪器，选择颗粒不同的与其大小相关的物理性质或行为来度量其大小，例如，激光粒度仪选择颗粒对光的散射特性，沉降仪选择颗粒在液体中的沉降特性，筛分法选择颗粒能否通过筛孔，等等。由于不同仪器选择同一颗粒不同的物理性质作为等效时的参考量，因此用它们测量同一不规则颗粒时，结果可能是不同的。有时甚至同一种原理的仪器，测试条件不同，结果也可能不同，例如，筛分测量的结果同振筛的时间有关。粒径用来描述一个颗粒的大小。一种粉体样品的各个颗粒，大小互不相同，这时要用粒度分布才能较全面地描述样品颗粒的整体大小。粒度分布是指粉体样品中各种大小的颗粒占颗粒总数的比例。粒度分布昀常见的表示方法是表格或曲线，分别称为粒度分布表和粒度分布曲线。在没有特别说明时，一般粒度分析仪给出的粒度分布为重量（体积）分布。表1给出了一个粒度分布表的实例，其中1、4、7列表示粒径，2、5、8列表示微分分布，3、6、9列表示累积分布。其中阴影覆盖部分表示粒径在5.18m（上一行）至6.37m之间的颗粒的重量占样品总重量的10.27%（微分分布），粒径小于6.37m的颗粒的重量占样品总重量的38.68%（由小到大的累积分布）。图1是与表1相对应的粒度分布曲线。粒度分布表给出的是详尽的定量数据，粒度分布曲线则以形象、直观的方式给出了粒度分布。4-2表1粒度分布表示例粒径（m）微分分布（%）累积分布（%）粒径（m）微分分布（%）累积分布（%）粒径（m）微分分布（%）累积分布（%）0.100.000.001.831.494.7933.580.08100.000.120.010.012.262.206.9941.340.00100.000.150.020.032.783.0810.0750.880.00100.000.190.030.053.424.3314.4162.630.00100.000.230.030.084.215.9920.4077.090.00100.000.280.050.135.188.0128.4194.890.00100.000.350.080.216.3710.2738.68116.800.00100.000.430.110.327.8512.5751.25143.770.00100.000.530.160.489.6613.8565.10176.960.00100.000.650.230.7111.8913.5278.62217.820.00100.000.800.341.0514.6310.9489.57268.110.00100.000.980.481.5318.016.7996.36330.010.00100.001.210.732.2522.172.8699.22406.210.00100.001.491.043.3027.280.7099.92500.000.00100.00图1粒度分布曲线及中位径和边界粒径(2)特征粒径粒度分布可以比较完整、详尽地描述一个粉体样品的粒度大小，但是由于数据量较大，因而不能一目了然。在大多数实际应用场合，只要确定了样品的平均粒径和粒度分布范围，样品的粒度情况也就大体确定了。我们把用来描述平均粒径和粒度分布范围的参数称为特征粒径。(a)平均粒径平均粒径D(p,q)的一般定义如下：4-3miqiimipiiDnDnqpD11),((4.1)其中ni表示第i个粒径区间内颗粒的数量，iiiDDD1表示第i个粒径区间内颗粒的平均粒径。重量（体积）平均径D(4,3)当p=4，q=3时，有miiimiiiiDnDDnDqpD1313)3,4(),((4.2)由于niDi3正比于第i个粒径区间内颗粒的总重量（体积），所以D(4,3)表示粒径对颗粒重量（体积）的加权平均，称为重量平均径或体积平均径。数量平均径D(1,0)当p=1，q=0时，有miimiiinDnDqpD11)0,1(),((4.3)表示粒径对颗粒数量的加权平均，称为数量平均径。面积平均径D(3,2)当p=3，q=2时，有miiimiiiiDnDDnDqpD1212)2,3(),((4.4)由于niDi2正比于第i个粒径区间内颗粒的总表面积，所以D(3,2)表示粒径对颗粒表面积的加权平均，称为面积平均径，又称为索泰尔（Sauter）平均径。(b)中位径D50中位径D50表示样品中小于该粒径和大于该粒径的颗粒各占50%，如图1所示。可以认为D50是平均粒径的另一种表示形式。在大多数情况下，D50与D(4,3)很接近。只有当样品的粒度分布出现严重不对称时，D50和D(4,3)之间才有明显偏离。(c)边界粒径从统计理论上说，任何一个样品的粒度分布范围都可能小到无限小，大到无限大，因此一般不能用昀小颗粒和昀大颗粒的粒径来代表样品粒度的下限和上限，而是用边界粒径来表示样品的粒度分布范围。边界粒径由一对特征粒径（下限粒径和上限粒径）组成，一般使用(D10,D90)，如图1所示。一对边界粒径大体上概况了样品的粒度分布范围，以(D10,D90)为例，占重量百分比80%的颗粒都分别在[D10,D90]粒径区间内。4-42、光散射法测量颗粒粒度分布的基本原理测量粒度的方法很多，如：筛分析法、显微镜法（包括光学显微镜和电子显微镜）、电传感法（Coulter计数器）、重力沉降法、离心沉降法、光散射法等，其中光散射法是比较新的一大类，它包括光散射法、X射线小角度散射法和消光法。(1)光散射的一般规律和分类光线在均匀介质中通过时按直线方向传播。但实际介质总非绝对均匀。例如大气中存在气体密度的起伏，而且往往含有微尘或微小液滴。又如溶胶或悬浮液含有微小的固体颗粒。当光束通过这类不均匀介质时，除了透过以及可能发生的吸收外，入射光的一部分会偏离其原来的传播方向，而投射到其它方向，这种现象称为光的散射。散射现象的理论处理很复杂。这里只讨论不相关的单散射。不相关散射是指颗粒群中颗粒间距足够大（远大于粒径），或者颗粒在空间是无规分布的，它们的散射光不会因相干而抵消，此时各个颗粒的散射可以认为是相互独立的。单散射是指每个颗粒的散射光产生再次散射的情况（复散射或称多重散射）可以忽略。不相干散射和单散射都要求颗粒间的距离足够大，即颗粒浓度足够小。在散射的理论处理中，将散射体的折射率用一复数N表示，称为复数折射率：innN'(4.5)其中22'nn，cnn/'(4.6)ε和σ分别是散射体的介电常数和电导率，λ是光在真空中的波长，c是光速。复数折射率N的实部n称为折射率，其数值等于光在真空中的传播速度（相速度）与散射体中的传播速度（相速度）之比，与普通折射率的意义相同；其虚部n'称为消光系数，反映了光因散射体的吸收作用而产生的衰减。这样处理就将散射体对光的吸收归并到复数折射率的概念中。若散射体的电导率σ=0，则n'=0。需要指出的是，n，n'，ε和σ这些参数都与波长λ有关。包含吸收的光散射规律除了与复数折射率N有关外，还与散射体颗粒的线度尺寸相对于入射光波长λ的比值有关。以下只讨论直径为D的球形散射体，其几何迎光截面积4/2Da，此外定义其无量纲颗粒尺寸参数D(4.7)根据光散射理论，当光强为I0，波长为λ的自然光（完全非偏振光）平行照射到一球形颗粒时，在散射角（散射方向与入射方向的夹角）为θ，距离散射体为r处的散射光强)(8212202siirII(4.8)其中i1，i2分别为垂直偏振散射光和水平偏振散射光的强度函数，与散射角θ、颗粒相对于介质的折射率N、光的波长λ以及颗粒直径D有关。严格的光散射的电磁场理论应该是把光波作为电磁波，在一定的颗粒形状和尺寸所决定的边界条件下，对颗粒内部和外部区域的Maxwell方程求解，得出强度函数i1和i2的表达式。在一般情况下，无法得到严格解。Mie对于在均匀介质中的均匀球形散射体对平面单色光的散射进行了研究，并得出了严格解，其理论称为Mie理论。根据颗粒尺寸参数的大小，可以将散射分为三种：(1)当1时，即球形散射体的直径远小于入射光波长（可取D≤0.1λ），并且颗粒是非导体时，这种情况下的散射称为Rayleigh散射，这时Mie解可以近似为Rayleigh公式；4-5(2)当1时，即球形散射体的直径远大于入射光波长（可取D≥λ），由散射衍射理论得到的结果与Mie解相同，此时的散射称为衍射散射；(3)当与1相差不是很大时，这时的散射介于Rayleigh散射和衍射散射之间，只能由复杂得多的Mie理论给出，这类散射可称为Mie散射。(2)利用衍射散射测量颗粒粒度的原理对衍射散射来说，颗粒的散射与其材料的本性，即是否吸收以及折射率的大小都无关。利用衍射散射进行粒度测量无需知道颗粒的折射率，因此它是一种应用很广泛的方法。衍射散射规律可用Fraunhoffer衍射解释。Fraunhoffer衍射是指光源和观察点与障碍物的距离与波长的乘积都远大于障碍物面积的衍射，又称为远场衍射。这时入射光是近乎平行的。图2Fraunhoffer圆球衍射如图2所示为Fraunhoffer圆球衍射示意图。其中圆球的直径为D，迎光截面积4/2Da，颗粒尺寸参数/D，观察平面上的P点对于圆球中心的张角（称为半径张角，即散射角）为θ，圆球中心到观察平面的距离为r，则散射光在P点振幅函数sin)sin(4)()()(1221JaSSS(4.9)其中)sin(1J是变量为sin的一阶Bessel函数。根据(4.8)式和(4.9)式，可得在P点的衍射光强021222sin)sin(2)(IJraI(4.10)当0时，2sin)sin(1J，故衍射图中心的光强为0222)0(IraI(4.11)因此2sin)sin(2)0()(JII(4.12)4-6图3Fraunhoffer衍射光强比值随sin的变化Fraunhoffer衍射图是中心对称的。如图3所示，随着观察平面上P点的张角增大，该点的光强比值)0(/)(II迅速减小，并呈振荡形状，即表现为明暗交替的强度逐渐减弱的光环。图中光强比值)0(/)(II极小值处（暗环处）所对应的sin值分别为：1.220π，2.233π，3.238π，…。由对应于各暗环的sin值可求出相应的散射角和观察平面上相应暗环的半径R。例如对于第一暗环，220.1sin1，因此：第一暗环散射角DD220.1220.1arcsin