3.1不等关系与不等式-(采用)

现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：长短大小轻重高矮不等关系是普遍存在的想一想,它们标志着什么?你能例举生活中的不等关系吗?在数学中我们如何表示不等关系?问题情境1、不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）表示不等关系的式子叫不等式。记作：f(x)g(x);f(x)≤g(x)一、用不等式来表示不等关系新课讲授2.文字语言与数学符号间的转换.文字语言数学符号文字语言数学符号大于至多≤小于至少≥大于等于≥不少于≥小于等于≤不多于≤上述两标志的意义是什么？用不等式表示是，.V≤10V≥50用不等式来表示不等关系雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应满足怎样的关系式？4.5t28000学生活动one课堂评价：用不等式表示下面的不等关系：1.a与b的和是非负数；2.某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”a+b≥0h≤4二、用不等式组来表示不等关系数学应用这是某酸奶的质量检查规定脂肪含量（f）蛋白质含量（p）不少于2.5％不少于2.3％用数学关系来反映就是：f≥2.5%p≥2.3%从表格中你能获得什么信息？学生活动two例1某钢铁厂要把的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析(关键句)：(3)截得两种钢管的数量都不能为负.(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；总长度为4000mm不能超过解：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意可得：0y0xyx34000y600x500考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈N*x,y∈N*实际应用中建构数学实际问题：不等关系数学问题：不等式抽象概括刻画思考1：实数可以比较大小，对于两个实数a，b，其大小关系有哪几种可能？a＞b，a＝b，a＜b.思考2：任何一个实数都对应数轴上的一个点，那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何？大数对应的点位于小数对应的点的右边三、两个数或式子的比较大小思考3：如果两个实数的差是正数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＞0a＞b思考4：如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b=0a=b问题思考5：如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？a－b＜0a＜b小结：a-b0=aba-b=0=a=ba-b0=ab比较两实数大小的方法—作差比较法比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：例2.)4)(2()5)(3(的大小与比较aaaa解:)4)(2()5)(3(aaaa)82()152(22aaaa.07).4)(2()5)(3(aaaa比较两个数(式)的大小的方法:作差,与零比较大小.已知x1，比较x3＋6x与x2＋6的大小．解：∵(x3＋6x)－(x2＋6)＝x3－x2＋6x－6＝x2(x－1)＋6(x－1)＝(x－1)(x2＋6)，∵x1∴(x－1)(x2＋6)0∴x3＋6xx2＋6.学生练习比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：判断符号变形作差方法步骤：1:()性质对称性abbaabacbc2:()性质传递性:()性质3加法的单调性abacbcabacbdcd性质5,0abcacbc00abacbdcd*0(,2)nnababnNn*0(,2)nnababnNn(同向不等式的可乘性)(可开方性)性质6性质7性质8可乘方性性质4cbc例１:已知ab0,c0,求证abca例４：已知ab0,cd0，求证：d练习1练习1课堂练习）（立的是，则下列不等式成，、、若baRcba||||.D11.C.B11.A2222cbcacbcababaC2.收获知多少课堂评价•如何将实际问题中的不等关系表示成不等式（组）.•如何比较两代数（式）的大小.谢谢各位！敬请多提宝贵意见!75A教材：P组2B组1