人教版高一数学(人教A版)必修3课件：2-3-1、2-变量之间的相关关系-两个变量的线性相关

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修3成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章统计第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章统计第二章2.3变量之间的相关关系成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章统计第二章2．3.1变量之间的相关关系2．3.2两个变量的线性相关成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2课前自主预习思路方法技巧名师辨误做答能力强化提升基础巩固训练成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2课前自主预习成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2温故知新1．下列数字特征一定是样本数据中的数据是()A．众数B．中位数C．标准差D．平均数[答案]A成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、22．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数中位数众数B．平均数中位数众数C．中位数众数平均数D．众数＝中位数＝平均数[答案]D成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、23．(2012～2013·安徽检测)从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为s21＝13.2，s22＝26.26，则()A．甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B．乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C．甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D．不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度[答案]A成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、24．在初中数学及《数学必修1》中，我们研究了两个变量之间的函数关系，变量之间的函数关系是一种确定的关系，当自变量x的值确定之后，都有唯一确定的y值与之对应，这种关系是一种理想的关系模型．但现实生活中两个变量之间存在着另外一种关系，其中一个变量与另一个变量有关，但确定这个变量的因素不止一个，这种关系就是本节我们要学习的变量间的相关关系，学习这种相关关系要同变量间的函数关系区分开来．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2新课引入成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2西方流传的一首民谣：丢失一个钉子，坏了一只蹄铁；坏了一只蹄铁，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位骑士；伤了一位骑士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2马蹄铁上一个钉子是否丢失与一个帝国存与亡关系有多大呢？显然，这种关系不能用我们熟悉的函数关系来描述，那么这究竟是一种什么样的关系？本节，我们共同研究．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2自主预习阅读教材P84－91，回答下列问题：1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．随机成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从角到角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．左下右上左上右下成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[归纳总结]两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是()A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量[答案]A成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[解析]在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高．所以B、C、D是相关关系．故选A.成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2归纳总结：函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(2)如下图所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．[答案]①④成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[解析]①是确定的函数关系；②中的点大都分布在一条曲线周围；③中的点大都分布在一条直线周围；④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、22．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做(2)最小二乘法：求线性回归直线方程y^＝b^x＋a^时，使得样本数据的点到它的最小的方法叫做最小二乘法，其中a，b的值由以下公式给出：直线回归直线．距离的平方和成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2其中，b^是回归方程的，a^是回归方程在y轴上的斜率截距．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[破疑点]线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2下列有关回归方程y^＝b^x＋a^的叙述正确的是()①反映y^与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示y^与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间真实关系的一条直线．A．①②B．②③C．③④D．①④[答案]D成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[解析]y^＝b^x＋a^表示y^与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它所反映的关系最接近y与x之间的真实关系．故选D.成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2归纳总结：回归直线是对原数量关系的一种拟合，如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且由其得到估计和预测的值也是不可信的．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2思路方法技巧成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2学法指导两个变量x与y相关关系的判断方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．识、画散点图判断变量间是否具有相关关系成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．[特别提醒]如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量之间就有相关关系．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(1)如图是两个变量统计数据的散点图，判断两个变量之间是否具有相关关系？成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(2)有个男孩的年龄与身高的统计数据如下.年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断它们是否有相关关系．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[解析](1)不具有相关关系，因为散点图散乱地分布在坐标平面内，不呈线形．(2)散点图是分析变量相关关系的重要工具．作出散点图如图：成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2由图可见，具有线性相关关系．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断()成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关[答案]C成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[解析]图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关.成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2学法指导求回归直线方程的一般步骤：①收集样本数据，设为(xi，yi)，(i＝1,2，…，n)(数据一般由题目给出)．②作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．③把数据制成表格xi，yi，x2i，xiyi.④计算x，y，i＝1nx2i，i＝1nxiyi，回归直线方程成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2⑤代入公式计算b^，a^，公式为b^＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－b^x－.⑥写出回归直线方程y^＝b^x＋a^.成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的数据资料：成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2使用年限x23456总费用y2.23.85.56.57.0若由资料，知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y^＝b^x＋a^的回归系数a^、b^；(2)估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2[分析]第一步，列表xi，yi，xiyi；第二步，计算x－，y－，i＝1nx2i，i＝1ny2i，i＝1nxiyi；第三步，代入公式计算b，a的值；第四步，写出回归直线方程．成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3第二章2.32．3.1、2(1)利用公式：b^＝i＝1nxi－x－yi－y－i＝1nxi－x－2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－n－2a^＝y－－b^x