矩形的判定(课件)PPT

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。——毕达哥拉斯数学八年级下20.2矩形的判定1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。2020年3月23日星期一3定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。平行四边形矩形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都直角互相平分相等且互相平分2020年3月23日星期一4想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。复习回顾1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形2020年3月23日星期一5你还有其它的判定方法吗？2020年3月23日星期一61.矩形性质定理1的逆命题是————想一想，这个命题是否为真命题？2.条件能否再减少些，三个角是直角的四边形是矩形吗？完成102页试一试，验证你的猜想3.证明你的结论导学提纲：四个角都是直角的四边形是矩形猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.八年级数学矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA活动一:•试一试：•按照103页试一试的步骤，做一个对角线相等的平行四边形，和同桌交流，看你画的是否是矩形？•从中你的猜想是：证明：OABCD在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°∴∠BAD＝90°∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明八年级数学四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形OABCD,AOCOBODOACBDABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形例4:BCDEFGHOA证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AC=BD.因为对角线AC和BD相交于点O,所以AO=CO=BO=DO,因为AE=BF=CG=DH,所以OE=OF=OG=0H,所以四边形EFGH是平行四边形。因为OE+OG=OF+OH,即EG=FH,所以四边形EFGH是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法3：方法2：2020年3月23日星期一15课堂归纳：这节课你学会几种矩形的判定方法？拓展训练:（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD一.选择题二.判断题•对角线相等的四边形是矩形。•对角线互相平分且相等的四边形是矩形。•有一个角是直角的四边形是矩形。•四个角都是直角的四边形是矩形。•四个角都相等的四边形是矩形。•对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。•对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。变式已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。课后作业:课本110页习题20.2第1、2题