正版-2012年的材料科学试验设计课程-第一讲(方差与回归分析)

材料科学试验设计2012.11.28试验设计（DesignofExperiment,DOE)简介是以概率论和数理统计为理论基础，经济地、科学地安排试验的一项技术。•材料科学领域：在新材料的研究和新工艺的开发，怎样确定新材料的最佳成分或配方，怎样制订最佳的生产工艺条件，从而达到优质、高产、低消耗和低排放的目的。•试验设计的重要性：重要基础课程，科技工作者必须具备的基本能力……..实验设计演示实验验证实验比较实验优化实验探索实验模型试验狭义的试验设计：试验单位（试验种类和品种）的选取，重复数目的确定、试验单位的分组和试验处理的安排。制订试验计划：1,2,3,4,5…如何应用各种最优设计理论和方法科学地安排试验；能否用最优化方法找到最佳结果和结论。实验设计的类型“材料科学试验设计”课程的先修课：•«材料科学基础»•«初等数理统计与概率论»－工科本科课程•«高等数理统计»－工科硕士课程«材料科学试验设计»一般的数理统计理论+材料科学领域的实用例子。培养分析和解决实际问题的能力。主要参考书（1）«实验设计»刘文卿编著，清华大学出版社，2005年版，24.0元（2）«试验优化设计与分析»任露泉编著，高等教育出版社，2003年版,51.0元（3）«试验设计与分析»陈魁编著，清华大学出版社，2005年版,34.0元（4）«试验设计与数据处理»何少华等编著，国防科技大学出版社，2002年版,24.0元（5）«应用数理统计»，邰淑彩等编，武汉大学出版社，2005年版，30.0元(6)《数理统计方法与军工产品质量控制》，林日其编著，国防工业出版社，2002年版，23.0元（7）«高等数理统计»，茆诗松等编，高等教育出版社，2007年版，40.7元（8）«工程试验优化设计»唐明等著，中国计量出版社，2009年版,49.0元（9）«试验优化设计与统计分析»李志西主著，科学出版社，2010年版,38.0元（10）«试验应用统计-设计、创新和发现»（美国）GeorgeE.P.Box等著，机械工业出版社，2010年版,65.0元（11）«材料科学中的试验设计与分析»张忠明主编，机械工业出版社，2012年版,29.8元本课程主要内容及讲课计划•第一讲：材料科学试验设计基本概念及方差与回归分析【第一周（11月28日）】•第二讲：试验误差分析【第二周（12月5日）】•第三讲：试验抽样方案的设计【第三周（12月12日）】•第四讲：单因素和多因素优化实验设计【第四周（12月19日）】•第五讲：正交设计【第五周（12月26日）】•第六讲：均匀设计【第六周（1月2日）*】•第七讲：稳建设计【第七周（1月9日）】•第八讲：可靠性设计与寿命实验【第八周（1月16日）】•第九讲：析因设计【第九周（2月27日）*】•第十讲：考试：笔试50分（开卷考）＋平时成绩50分【第十周（3月6日）】材料科学试验设计2012年分组名单（*组长）•试验误差分析【第二周（12月5日）】王忠*，苟少秋，汤哲鹏，刘乐，赵秋蓉•试验抽样方案的设计【第三周（12月12日）】刘丽*，肖茜，周莹，柳刚，张书婷•单因素和多因素优化实验设计【第四周（12月19日）】刘骏*，唐莒平，陈传明，徐龙，张海霞•正交设计【第五周（12月26日）】黄蓉芳*，宋甫，梁永，韩欢欢，产斯飞材料科学试验设计2012年分组名单（*组长）•均匀设计【第六周（1月2日）】朱健*，严菊杰，赵寒沛，张辉，杨辉•稳建设计【第七周（1月9日）】管权*，王稳，王晓旭，刘春雨，马花月•可靠性设计与寿命实验【第八周（1月16日）】梁楠*，刘二微，童星，韩冬雪，何建明•析因设计【第九周（2月27日）】刘柄林*，王华明，邱涛，高长源平时成绩（50分）平时成绩计分办法：本课除老师主讲和考试外，剩余共计8个专题（结合材料学科例子！），每5人一个专题(析因设计专题小组4人），每一专题讲完后，由其它7个专题小组成员当场给主讲者打分，每一小组经小组长统计平均后交与老师，老师再根据7个专题小组的打分成绩，去掉最高和最低分，5组的平均作为该生的平时成绩。打分主要看备课是否用功、主讲是否清楚、回答提问如何等方面。此外（1）无故缺席一次课，从平时成绩扣掉5分；（2）老师根据学生平时课堂提问情况，有5分的加分或扣分权利。第一讲：材料科学实验设计基本概念、方差及回归分析第1节实验设计基本概念第1节实验设计基本概念1.1基本术语•总体与样本通过样本来推断总体是统计分析的基本特点。•参数与统计量由总体的全部观测值计算的特征数称为参数（parameter),参数一般用希腊字母表示；由样本计算的特征数称为统计量（statistic）常用拉丁字母表示。由于参数通常无法获得，所以总体参数由相应的统计量来估计。准确性与精确性随机误差与系统误差1.2实验设计基本概念•实验设计：对实验进行科学合理的安排，以达到最好的实验效果。•实验因素（因素或因子）：是实验的设计者希望考察的实验条件，因素的具体取值称水平。因素的选定必须以专业技术知识和经验为基础，判断哪些因素是试验中需要研究的。•实验单元：按照因素的给定水平对实验对象所做的操作称处理，接受处理的实验对象称实验单元。•实验指标（响应变量）：衡量实验结果好坏程度的标准。•超临界锅炉用奥氏体不锈钢TP347H高温持久强度改善实验中，考察微量元素硼对高温持久强度的影响，硼的加入量分别为0%、0.005%、0.01%、0.02%、0.04%、0.08%、0.16%，•这个实验中硼的加入量是实验因素；•取0%、0.005%、0.01%、0.02%、0.04%、0.08%、0.16%共7个水平；•按每一种硼加入量的水平所做的高温持久实验称为一种处理，共有7种处理，其中硼加入量为0%的处理称空白处理；加入硼的合金为实验单元；•合金的高温持久寿命为实验指标。1.3实验设计的要素与原则•实验设计的三要素：实验因素，实验单元，实验效应实验因素取不同水平时在实验单位上所产生的反应称为实验效应。•实验设计的四原则：科学设计+试验数据进行统计分析结论。各种试验设计需遵循一些基本原则。随机化原则，重复原则，对照原则，区组原则（局部管理原则localcontrol，人为划分的时间、空间、设备等实验条件）1.4试验的基本过程：（1）明确试验指标，选择试验因素和水平。（2）选择试验方法，进行实验。“根据实际的具体问题，选择适当的试验设计方法”——确保试验结果的可靠性（3）试验结果分析。（4）结论和建议。1.5随机变量的统计处理方法（自学）第2节方差分析(Analysisofvariance,ANOVA)在生产实践中，人们经常遇到这样的问题，即在各种因素错综复杂的作用下，要确定哪种因素对结果的影响大，哪种因素对结果的影响小，因素间是否存在相互作用以及试验条件的最优化等，这就需要应用一些统计手段。-----方差分析就是解决这类问题的方法之一。是试验设计所需掌握的基本内容之一第2节方差分析(Analysisofvariance,ANOVA)•方差分析的建立－－英国的R.A.Fisher等，20世纪的1923－1926年。•方差分析的方法：把全部数据关于总平均值的方差分解成几个部分，每一部分表示方差的一种来源，将各种来源的方差进行比较，从而判断试验各有关因素对试验结果的影响大小。（F检验，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验）方差分析的理论基础通常称多次试验结果之间的差异为变差，变差一般用偏差平方和表示。各因素形成的偏差平方和相加恰好等于总偏差平方和，此为偏差平方和的加和性，是建立方差分析的基础。总偏差平方和＝各因素形成的偏差平方和相加。•方差分析的定义－－通过对比观察一种或多种因素的变化对试验指标的影响，从而选取最优方案的分析方法。•方差分析的目的：•分析不同因素、不同水平对试验指标影响的大小。找出主要因素，通过对主要因素的控制调整，提高产品的性能（实验指标）•方差分析的基本思想：把试验数据的总波动分解为两部分，一部分反映由试验因素水平变化引起的波动；另一部分反映由试验误差引起的波动。（将所有样本测值的总平均值的方差分解成来源不同的几部分，对各种来源不同的方差进行比较，从而判断各有关因素对试验结果的影响大小。）偏差平方和的加和性，可分解性。概念•方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。简单说是偏差平方和除以自由度。•总体方差σ2，其估计值即样本方差S2。•偏差，表示测定结果与平均结果之间的差值。误差，测定结果与真实值之间的差值。•偏差的大小通常用样本方差来衡量。它的大小反映了数据的离散程度，是衡量试验条件稳定性的一个重要尺度。2.1单因素方差分析•设单因素A有n个水平A1、A2、….An,每个水平重复m次，总共进行nm次试验，试验结果为xij(i=1,2,……n;j=1,2,……,m)。在水平Ai下的样本均值：mjixijmx11•样本数据的总平均值：•总离差平方和：nimjijxmnx11121211)()(xxmxxQniinimjiijT•组间差（因素A效应的平方和，水平的改变对结果的影响）：•组内差(误差平方和，由随机误差引起）：21)(xxmQniiA211)(nimjiijExxQEATQQQ各偏差平方和的自由度•组内偏差平方和的自由度：•组间偏差平方和的自由度：•总偏差平方和的自由度：)1(mnnmnfE1nfA1mnfT用方差表示偏差平方和的大小12mnQfQSTTTT12mnQfQSEEEE12nQfQSAAAANХ(m-1)是否显著性检验？•假设检验（均为σ2的无偏估计，用F检验）：),(~22EAEAffFSSF2AS2ES•（1）非显著性因素•(2)显著性因素：试验条件的改变对试验结果有显著影响•(3)高度显著性因素：试验条件的改变对试验结果有高度显著的影响),(05.0EAffFF),(),(05.001.0EAEAffFFffF),(01.0EAffFF2.2多因素实验方差分析•以双因素无重复试验的方差分析为例。•设A因素有a个水平，分别记为A1、….、Ai、…..、Aa；B因素有b个水平，分别记为B1、…..、Bj、…..、Bb；A因素和B因素的每个组合AiBj只进行一次试验，无重复，结果记为xij(i=1,…,a;j=1,….,b),共进行ab次试验。偏差平方和的计算•总偏差平方和：EBATQQQQ210)(xxbQaiiA210)(xxaQbjjB21100)(aibjjiijExxxxQaibjijxabx111各偏差平方和的方差计算12aQfQSAAAA12bQfQSBBBB)1)(1(2baQfQSEEEEA因素是否显著性检验？•用F检验：),(~22EAEAAffFSSF•（1）非显著性因素•(2)显著性因素：试验条件的改变对试验结果有显著影响•(3)高度显著性因素：试验条件的改变对试验结果有高度显著的影响),(05.0EAAffFF),(),(05.001.0EAAEAffFFffF),(01.0EAAffFFB因素是否显著性检验？),(~22EBEBBffFSSF•（1）非显著性因素•(2)显著性因素：试验条件的改变对试验结果有显著影响•(3)高度显著性因素：试验条件的改变对试验结果有高度显著的影响),(05.0EBBffFF),(),(05.001.0EBBEBffFFffF),(01.0EBBffFF2.3案例分析“方差分析在等离子表面冶金中的应用”（电子工艺技术，2006年第27卷第2期P104-107）－－TiAlNb金属间化合物表面渗Mo后的表面硬度•影响因素：工作气压、工作温度、保温时间、极间距等•(1)工作气压（因素A）对硬度的影响•固定工作温度980℃，保温时间3h，极间距15mm•工作气压取：30Pa、40Pa、50Pa，每个水平下测硬度值4次，结果如下：不同气压下的硬度值水平工作气压（