阵列信号处理作业

航海学院《阵列信号处理》1阵列信号处理课程2011年作业第1题假定半波长间隔均匀分布线列阵的阵元数N＝16，若入射平面波为62.5Hz的正弦信号，信号持续时间为0.4s，系统采样频率为1kHz，阵列加权方式为均匀加权。分别给出1.当平面波信号分别从0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100度方向入射时，指向90度的波束形成器的输出序列。2.当平面波信号分别从0:1:180度方向入射时，指向90度的波束形成器的输出序列经过平方求和后的分贝数输出。（把所有181个输出绘制在同一幅图中）1）仿真图图一：所求角度入射信号输出序列三维表示注：1.θ为信号入射角度，取值从0度到100度，每10°为一个间隔；2.T为整个阵元采样时间，对于不同的入射角度，t的取值范围不同；3.输出信号幅度表示所有阵元的求和输出幅度，为有噪声情况。结论：02040608010000.20.40.60.8-2-1012t输出信号幅度航海学院《阵列信号处理》2从图一可以看出：①从90°入射的信号输出序列没有得到衰减，而其它角度入射的都得到了衰减；②从100°入射的信号和从80°入射的信号输出序列关于90°方向是对称的；③整个阵列对噪声有很好的抑制作用。图二：入射信号0°到50°的输出序列图三：入射信号60°到100°的输出序列结论：从图二和图三可以看出：①图一的所有结论；②90°方向入射信号没0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1tAmplitude0。0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1tAmplitude10。0.10.20.30.40.5-0.2-0.100.10.2tAmplitude20。0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1tAmplitude30。0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1tAmplitude40。0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1tAmplitude50。0.10.20.30.40.5-0.1-0.0500.050.1tAmplitude60。0.10.20.30.4-0.2-0.100.10.2tAmplitude70。0.10.20.30.4-0.3-0.1500.150.3tAmplitude80。0.10.20.30.4-1-0.500.51tAmplitude90。0.10.20.30.4-0.3-0.1500.150.3tAmplitude100。航海学院《阵列信号处理》3有时延，0°方向入射信号时延最长；③在不同角度，信号衰减倍数不同。图四：所求角度输出序列分贝数结论：从图四可以看出：①从90°方向入射的信号输出序列分贝数最大，高出旁瓣近13dB；②整个图形关于90°方向对称。2）仿真程序clearall;closeall;clc%%以最先有信号的阵元为参考，信号采用正弦，考虑有加性白噪声的情况N=16;fc=62.5;fs=1000;T=0.4;%阵元数目、信号频率、采样频率和信号%持续时间%%第1题（a）fortheta=0:10:100;%入射信号角度t_delta=abs(cos(theta/180*pi))/(2*fc);%相邻阵元的时延t_noise=0:1/fs:T+(N-1)*t_delta;%整个信号+噪声采样时间X=zeros(N+1,length(t_noise));forn=1:Nnn=(N+1)*(theta90)+(-1)^(theta90)*n;%判断角度是否大于90temp=floor((n-1)*t_delta*fs);if(n-1)*t_delta*fs-temp=10^(-12)%判断信号起点是否处于采样点t_signal=0:1/fs:T;%信号采样点X(nn,temp+1:temp+length(t_signal))=sin(2*pi*fc*t_signal);02040608090100120140160180-10-50510152025输出信号求和：dB航海学院《阵列信号处理》4%存储信号elset_signal=(temp+1-(n-1)*t_delta*fs)/fs:1/fs:T;%信号采样点X(nn,temp+2:temp+1+length(t_signal))=sin(2*pi*fc*t_signal);%存储信号endnoise=0.01*randn(size(t_noise));%生成噪声，如果不需要，将方差设为0X(nn,:)=X(nn,:)+noise;%存储信号+噪声X(N+1,:)=X(N+1,:)+X(nn,:);%所有阵元采样求和endX_out=X(N+1,:)/16;%采用均匀加权plot3(theta*ones(size(t_noise)),t_noise,X_out);holdon;%三维表示%输出序列endholdoff;gridon;xlabel('\it\theta');ylabel('\itt');zlabel('输出信号幅度');%%第1题（b）fortheta=0:180;%入射信号角度t_delta=abs(cos(theta/180*pi))/(2*fc);%相邻阵元时延t_noise=0:1/fs:T+(N-1)*t_delta;%整个信号+噪声的采样时间X=zeros(N+1,length(t_noise));forn=1:Nnn=(N+1)*(theta90)+(-1)^(theta90)*n;%判断角度是否大于90temp=floor((n-1)*t_delta*fs);if(n-1)*t_delta*fs-temp=10^(-12)%判断信号起点是否位于采样点t_signal=0:1/fs:T;%信号采样点X(nn,temp+1:temp+length(t_signal))=sin(2*pi*fc*t_signal);%存储信号elset_signal=(temp+1-(n-1)*t_delta*fs)/fs:1/fs:T;%信号采样点X(nn,temp+2:temp+1+length(t_signal))=sin(2*pi*fc*t_signal);%存储信号endnoise=0.01*randn(size(t_noise));%生成噪声，如果不需要，将方差设为0X(nn,:)=X(nn,:)+noise;%信号+噪声X(N+1,:)=X(N+1,:)+X(nn,:);%所有阵元采样求和end航海学院《阵列信号处理》5X_out=X(N+1,:)/16;X_sum=0;%采用均匀加权X_dB(theta+1)=10*log10(sum(X_out.^2));%求分贝（没有进行归一）endfigure;plot(0:180,X_dB);gridon;xlabel('\it\theta');ylabel('输出信号求和：dB');注：1.所给程序为有噪声的情况。限于篇幅，画图部分程序稍有改变，但不影响最终结果。2.程序包含第一问的三维输出序列（图一）和第二问的经过平方求和取分贝的图形（图四），在程序中有说明。3.对于图二和图三的程序，可以很容易的根据图一的程序得出。但由于篇幅所限，没有给出具体程序；第2题考虑一个10元标准线列阵（阵元间隔为1000Hz对应波长的一半），该阵列接收从远场入射的两个平面波连续信号，它们的入射角和频率如下表所示。设这两个信号的信噪比均为5dB，请针对表中所示的入射角和信号频率，分别给出常规波束形成法和MUSIC方法的空间方位谱。计算时假定观测时间为0.1秒，采样频率为8192Hz，阵元噪声为空间白噪声，且各阵元上噪声功率相等。说明1：对于每一种入射角和信号频率情况，把两种方法给出的空间方位谱放在同一图中。说明2：信噪比统一定义为信号功率和噪声功率之比。信号1频率（Hz）960999960999入射角（度）85859090信号2频率（Hz）1040100110401001入射角（度）95959595航海学院《阵列信号处理》61）仿真图图五：入射角度分别为85°和95°频率分别为960Hz和1040Hz信号的常规波束搜索和MUSIC算法仿真结果图六：入射角度分别为85°和95°频率分别为999Hz和1001Hz信号的常规波束搜索和MUSIC算法仿真结果02040608595120140160180-10-5051015202530SNR0(dB)波束搜索MUSIC02040608595120140160180-10-5051015202530SNR0(dB)波束搜索MUSIC航海学院《阵列信号处理》7图七：入射角度分别为90°和95°频率分别为960Hz和1040Hz信号的常规波束搜索和MUSIC算法仿真结果图八：入射角度分别为90°和95°频率分别为999Hz和1001Hz信号的常规波束搜索和MUSIC算法仿真结果结论：从上图五、图六、图七和图八可以看出：对于所给频率和入射角度的两个信号，MUSIC算法在图五、图六和图七信号源位置准确的显示了两个0204060809095120140160180-10-505101520253035SNR0(dB)波束搜索MUSIC0204060809095120140160180-10-505101520253035SNR0(dB)波束搜索MUSIC航海学院《阵列信号处理》8分离的谱峰。在图八中也出现了两个谱峰，但谱峰之间的凹陷非常小，以至于信号可能无法被分辨；常规波束搜索算法在图五和图六也出现了两个谱峰，但在图五谱峰之间的凹陷也非常小，以至于信号可能无法被分辨。从图五、图六、图七和图八对比中我们可以得出：①在相同的信噪比情况下，对于常规波束算法，如果两个信号频率间距不变，但入射角度间距缩小，或入射角度间距不变，频率间距扩大，或入射角度间距缩小，频率间距扩大，可能导致信号从可被分辨变为无法分辨；对于MUSIC算法，如果信号入射角度间距不变，但频率间距缩小，可能导致信号从可被分辨变为无法分辨。②在信号可被分辨的情况下，MUSIC算法表现出了比常规波束更好的性能。2）仿真程序clearall;closeall;clc%%以第一个阵元为坐标原点，信号采用复指数信号，分别使用常规波束形成算法和MUSIC（多重%信号分类）算法N=10;fs=8192;T=0.1;%阵元数目、采样频率和信号持续时间SNR=5;f0=1000;Nfft=2048;%信噪比、阵列间隔对应频率和FFT点数f1=[960999960999;85859090];f2=[1040100110401001;95959595];%所给信号条件t_sample=0:1/fs:T;phi=linspace(-1,1,Nfft);A=sqrt(2*10^(SNR/10));noise=randn(N,length(t_sample))+1j*randn(N,length(t_sample));%噪声S_1=zeros(N,length(t_sample));S_2=zeros(N,length(t_sample));fori=1:4forn=0:N-1%生成所给频率和入射角的信号S_1(n+1,:)=A*exp(1j*(2*pi*f1(1,i)*t_sample+pi*f1(1,i)/f0*cos(f1(2,i)/180*pi)*n));S_2(n+1,:)=A*exp(1j*(2*pi*f2(1,i)*t_sample+pi*f2(1,i)/f0*cos(f2(2,i)/180*pi)*n));endsignal=S_1+S_2+noise;P_b=0;forn=1:length(t_sample)%采用常规波束搜索P_b=P_b+abs(fftshift(fft(signal(:,n).',Nfft))).^2;%使用FFT%来提高速度endP_b=P_b/length(t_sample);figure;pl