1.3平行线的判定

平行线的判定学校：________教师：________●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.情境引入探究1讨论下面的问题:1l2lAB(2)把图中的直线l1,l2看成被尺边AB所截，那么在画图过程中，三角尺什么角始终保持相等的作用?由此你能发现判定两直线平行的方法吗?(1)在画图过程中，怎样操作才能使画出的直线l1∥l2？使三角尺沿直尺平移才能使画出的直线l1∥l2同位角相等，两直线平行探究1简单说成:同位角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法1符号语言：如图∵∠1=∠2（已知）∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）21l2Al1B探究1如图所示，要说明AB//CD，需找哪两个角相等？解：∠1=∠2或∠3=∠4做一做1.若∠1＝∠2，则ba∥2.∠DEA＝130°，当∠BCA＝时，会使得DE//BC130°做一做×3.判断：b//c（）a//d（）4.判断：若∠1＝89°，∠2＝89°，则a//b()√×例题讲解例1已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由.l212l1l33例题讲解解：l1∥l2，理由如下：如图1-9，∠1与∠2是直线l1，l2被l3所截的一对同位角.由已知，得∠2+∠3=180º.∴∠3=180º-∠2=180º-135º=45º.又∵∠1=45º∴∠1=∠3.根据“同位角相等，两直线平行”得l1∥l2l212l1l33做一做1.如图，∠1＝∠4，试判断l1与l2是否平行并说明理由解：l1∥l2理由：因为∠1＝∠4，∠3＝∠4所以∠1＝∠3所以l1∥l2例题讲解例2：如图，AB⊥EF，CD⊥EF，E，F分别为垂足.直线AB与CD平行吗？请说明理由.AEBDFC┐┐12例题讲解AEBDFC┐┐12解：AB∥CD，理由如下：由已知AB⊥EF，CD⊥EF，根据垂直的意义，得∠1=∠2=Rt∠∴AB∥CD结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。1、如图：已知直线l1，l2被直线AB所截，AC⊥l2于点C.若∠1=50°，∠2=40°，则l1与l2平行吗？请说明理由。ABCl1l212解：∵AC⊥l2于点C，∴∠ACB＝90°，又∵∠2＝40°，∴∠1=∠ABC∴∠ABC＝50°，∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）做一做小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、判定两直线平行的方法：（1）同位角相等，两直线平行.（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.2、用“同位角相等，两直线平行”判定两直线平行，能进行简单的推理和表述.达标测评1、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（）ABCDEF12A、AD//BCB、AB//CDC、AD//EFD、EF//BCC2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥cC做一做3.如图，∠B＝∠D+∠C，试判断AB与DE是否平行，并说明理由。解：AB∥DE理由：因为∠B＝∠D+∠C，∠CFE＝∠D+∠C所以∠B＝∠CFE所以AB∥DE达标测评4.某人骑自行车从A地出发，沿正东方向前进至B处后，右转15°，沿直线向前行驶到C处。（如图）这时他想扔按正东方向行驶，那么他应怎样调整行驶方向？请画出他应继续行驶的路线，并说明理由。达标测评解：他应左转15°∵∠1＝15°，∠2=15°∴∠1＝∠2∴AB//CD即他行驶的方向为正东方向。12D拓展延伸如图，已知∠ABD=∠ACE，BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线，请判断BF与CG是否平行，并说明理由。ABCDEFG拓展延伸解：BF∥CG∵BF、CG分别是∠ABD、∠ACE的平分线∴∠1＝∠ABD，∠2=∠ACE2121∵∠ABD=∠ACE∴∠1＝∠2∴BF∥CG（）同位角相等，两直线平行ABCDEFG12布置作业教材第10页习题第1、2题