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理想气体状态方程(2)·典型例题解析【例1】某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74cmHg时，室内空气质量为25kg，则当温度升高到27℃，大气压强变为76cmHg时，室内空气的质量为多少千克？解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m，变化后的质量为m′，由克拉珀龙方程pVRT＝可得：mMmmmm25kg24.81kg＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpVRTMpVRTmmpTpTpTpT122211221127629074300点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单．【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)．解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成．轮胎内原有气体的状态为：p1＝1.5atm，T1＝293K，V1＝20L．需充入空气的状态为：p2＝1atm，T2＝293K，V2＝？充气后混合气体状态为：p＝7.5atm，T＝298K，V＝20L由混合气体的状态方程：＋＝得：pVTpVTpVT111222V(pVT)(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝pVTTp1112215302932931.点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决．【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2kg/mol，试估算室温下，空气的密度．点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝，pVRTmMmVpMRT在具体估算时可取p0＝1.01×105Pa，T＝300K来计算．参考答案：1.2Kg/m3【例4】贮气筒的容积为100L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．点拨：方法一：选取筒内原有的全部氢气为研究对象，且没有用掉的氢气包含在末状态中．可求出用掉的氢气的体积．再取用掉的氢气为对象，同标准状态相比较，求出用掉氢气的质量，方法二：对使用前、后筒内的氢气用克拉珀龙方程．并可比较这两种方法的繁简程度．参考答案：87.5g跟踪反馈1．活塞把密闭容器分隔成容积相等的两部分A和B，如图13－59所示，在A、B中分别充进质量相同、温度相同的氢气和氧气，则活塞将：[]A．向右运动B．向左运动C．不动D．不能确定2．有一个充满氢气的氢气球，球的质量为球内充入氢气的3倍，氢气压强为外面空气压强的1.45倍，温度相同，则氢气球开始上升的加速度为________(空气的平均摩尔质量为29g/mol)3．当温度为27℃，压强为2.0×105Pa时，32g氧气的体积为多大？密度是多大？另有48g氧气，温度和压强跟上述数值相同，氧气密度是多大？4．如图13－60所示，气缸A和容器B由一细管经阀门K相连，A和B的壁都是透热的，A放在27℃、1标准大气压的大气中，B浸在127℃的恒温槽内，开始时K是关断的，B内没有气体，容积VB＝2.4L，A内装有气体，体积VA＝4.8L，打开K，使气体由A流入B，等到活塞D停止移动时，A内气体体积是多大？假设活塞D与气缸壁之间没有摩擦，细管的容积忽略不计．参考答案1．C2．1.5g3．12.5dm32kg/m32kg/m34．3L