2012合肥二模理科数学试题及答案(免费WORD版)

2211第5题合肥市2012年高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题(共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数z=2+i(其中为i虚数单位)，则z的模是()(A)3(B)2(C)5(D)32.双曲线x25－y24=1的焦点坐标为()(A)(3,0)和(－3,0)(B)(2,0)和(－2,0)(C)(0,3)和(0,－3)(D)(0,2)和(0,－2)3.已知命题：p所有的素数都是奇数，则命题¬p是()(A)所有的素数都不是奇数(B)有些的素数是奇数(C)存在一个素数不是奇数(D)存在一个素数是奇数4.在ΔABC中，AB=4,∠ABC=30°,D是边BC上的一点，且AD→·AB→=AD→·AC→，则AD→·AB→的值等于()(A)0(B)4(C)8(D)－45.若正四棱锥的正视图如右图所示，则该正四棱锥的体积为()(A)423(B)433(C)223(D)2336.执行如图所示程序框图，则输出的结果为()(A)－1(B)1(C)－2(D)27已知集合A={(x,y)||x－2|+|y－3|≤1}，集合B={(x,y)|x2+y2+Dx+Ey+F≤0,D2+E2－4F0}，若集合A、B恒满足“AB”，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是()(A)22(B)(C)12(D)28.在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=3,b=1,ΔABC的面积为32，则a的值为()(A)1(B)2(C)32(D)39.中小学校车安全引起社会的关注，为了彻底消除校车安全隐患，某市购进了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有()(提示：Cnm表示组合数)(A)C419(B)C389(C)C409(D)C399开始1,1,2iSA输出S结束是否1iiSSA11AA2012?i第6题10.定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x+2)=f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时f(x)=－2x2+12x－18，若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0,+)上至少有三个零点，则a的取值范围为()(A)(0,33)(B)(0,22)(C)(0,55)(D)(0,66)第二卷(满分100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应的位置)11.已知集合A={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7},A∪B={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,…,a100},则所有满足题意的集合B的个数有_____.12.在极坐标系中，点(1,2)到直线2cos－sin+2=0的距离为_____.13.若sin(3+)=13，则sin(6+2)=__14.设函数y=2x2－x+nx2+x+1(x∈R,x≠n－23,n∈N*)的最大值和最小值分别为an和bn，且cn=an+bn+anbn－15，Sn=|c1|+|c2|+|c3|+…+|cn|=______.15.函数y=f(x)的定义域为[－1,0)∪(0,1]，其图像上任一点P(x,y)满足x2+y2=1。①函数y=f(x)一定是偶函数；②函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f(x)可以是奇函数；④函数y=f(x)如果是偶函数，则值域是[－1,0)或(0,1]；⑤函数y=f(x)值域是(－1,1)，则一定是奇函数。其中正确的命题的序号是_______(填上所有正确的序号)三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域)16.(本题满分12分)将函数y=sinxcos－cosxsin(0,0)的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6个单位，得到函数y=f(x)的图像。若函数y=f(x)的图像过点(6,0)，且相邻两对称轴间的距离为2(1)求,值；(2)若锐角△ABC中，A、B、C成等差数列，求f(A)的取值范围。17.(本题满分12分)食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量的监测。已知某种食品的合格率为0.9.现有8盒该种食品，质监部门对其逐一检测。求8盒中恰有4盒合格的概率(保留三位有效数字)设检测合格的盒数为随机变量，求的数学期望E.18.(本题满分12分)在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形。且PA⊥平面ABCD.(1)求证：PC⊥BD(2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥E－BCD的体积取到最大值(i)求此时四棱锥E－ABCD的高；(ii)求二面角A－DE－B的余弦值的大小。19.(本小题满分13分)已知数列{an}满足a1=1,a2=5,n≥2时，an+1=5an－6an－1(1)证明：数列{an+1－3an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；(2)试比较an与2n2+1的大小，并说明理由。20.(本题满分12分)已知函数y=f(x)的定义域为R，其导数f'(x)满足0f'(x)1，常数为方程f(x)=x的实数根。(1)求证：当x时，总有xf(x)成立；(2)对任意x1、x2，若满足|x1－|1,|x2－|1,求证：|f(x1)－f(x2)|2.CAB第21题xy21.(本题满分13分)已知△ABC的三边长|AB|=13，|BC|=4，|AC|=1，动点M满足CM→=CA→+CB→，且=14(1)求|CM→|最小值，并指出此时CM→与CA→、CB→的夹角;(2)是否存在两定点F1、F2使||MF1|－|MF2||恒为常数k?若存在，指出常数k的值，若不存在，说明理由。CACBDABDDA11.12812.5513.－7914.Sn=10n－2n2(n≤3)2n2－10n+2(n≥4)15.③④⑤16解:(1)由题得：f(x)=sin(12x+12－)∵相邻两对称轴间的距离为2∴T=∴=2T=4∴f(x)=sin(2x+3－)又函数y=f(x)的图像过点(6,0)∴f(6)=0∴23－=k,k∈Z又0∴=23(2)由(1)知：f(x)=sin(2A－3)∵A、B、C成等差数列∴B=3又△ABC是锐角三角形∴6A2∴02A－323∴0sin(2A－3)≤1∴f(A)的取值范围为：(0,1]17解：(1)记“8盒中恰有4盒合格”为事件A,则P(A)=C84×0.94×(1－0.9)4=0.00459(2)由题可知：随机变量~B(8,0.9)，则的数学期望E=8×0.9=7.218解：(1)连接AC,则AC⊥BD∵PA⊥平面ABCD.∴PA⊥BD∴BD⊥平面PAC∴PC⊥BD第18题ABCDPEMNxyz(2)(i)设AC与BD的交点M,连接EM,过点E作EN⊥AC于N,则EN⊥面ABCD，EN是三棱锥E－BCD的高由题知：△CEM是直角三角形，其中∠CEM=2设CN=x，则MN=22－x，从而在直角ΔCEM中有:EN2=x(22－x)∴当且仅当x=24时，EN取得最大值，最大值为：24，此时三棱锥E－BCD的体积取到最大值∴此时四棱锥E－ABCD的高为：24(ii)以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示，则A(0,0,0);B(1,0,0);C(1,1,0);D(0,1,0)由(i)知:E(34,34,24),P(0,0,2)∴PC→=(1,1,－2),AD→=(0,1,0),AE→=(34,34,24)设平面ADE的法向量为：m=(x,y,z)，则m·AD→=0m·AE→=0,即y=034x+34y+24z=0，令：z=1则x=－23，y=0∴平面ADE的一个法向量为：m=(－23,0,1)PC→=(1,1,－2)是平面BDE的一个法向量∴cosPC→,m=22211∴二面角A－DE－B的余弦值的大小为：2221119解：(1)证明：∵当n≥2时，an+1=5an－6an－1∴an+1－3an=2an－6an－1=2(an－3an－1)又a1=1,a2=5∴a2－3a1=2≠0∴数列{an+1－3an}是以2为首项以2为公比的等比数列∴an+1－3an=2×2n－1=2n∴an+12n+1+1=32(an2n+1)∴数列{an2n+1}是以32为首项以32为公比的等比数列∴数列{an}的通项公式为：an=3n－2n(2)由(1)知：当n=1时a1=1,2n2+1=3∴an2n2+1当n=2时a2=5,2n2+1=9∴an2n2+1当n=3时a3=19,2n2+1=19∴an=2n2+1当n≥4时an=(2+1)n－2n=Cn02n+Cn12n－1+Cn22n－2+…+Cnn－2n1+2Cn1+4Cn2=2n2+1∴an2n2+1综上：当n=1或2时an2n2+1；当n=3时an=2n2+1；当n≥4时an2n2+121(1)证明：令g(x)=x－f(x)则g'(x)=1－f'(x)∵0f'(x)1∴g'(x)=1－f'(x)0∴函数g(x)=x－f(x)为R增函数∴当x时g(x)=x－f(x)－f()=0∴当x时，总有xf(x)成立(2)证明：∵|x1－|1,|x2－|1∴－1x1+1;－1x2+1又0f'(x)1∴f(x)在R是增函数∴f(－1)f(x1)f(+1);f(－1)f(x2)f(+1)∴f(－1)－f(+1)f(x1)－f(x2)f(+1)－f(－1)∴|f(x1)－f(x2)|f(+1)－f(－1)由(1)知：f(+1)+1；－f(－1)－(－1)∴|f(x1)－f(x2)|f(+1)－f(－1)2∴|f(x1)－f(x2)|2.21.解：(1)由余弦定理得：cosCA→,CB→=12将CM→=CA→+CB→，两边分别平方得：|CM→|2=2+162+4∴|CM→|2=2+162+4≥12=3∴当且仅当=1,=14或=－1,=－14时，|CM→|最小值为3；此时CM→与CA→、CB→的夹角6或56(2)以顶点C为坐标原点，以∠C的平分线为x轴平面直角坐标系如图所示则C(0,0);A(32,12);B(23,－2)设M(x,y)，从而CM→=(x,y);CA→=(32,12);CB→=(23,－2)∴CM→=CA→+CB→∴x=32+23y=12－2∴结合=14得：x23－y21=1∴动点M轨迹是以F1(－2,0);F2(2,0)为焦点，以实轴长为23的双曲线∴存在两定点F1、F2使||MF1|－|MF2||恒为常数k，k=23