中职数学三角函数教案

恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No1课程名称数学日期2017/09/04节次课题复习三角函数知识课堂类型讲授教学目的与要求1、进一步熟练掌握弧度制、三角函数概念、同角三角函数关系的相关知识，为后续三角函数学习打好基础。2、建立数字化教学课堂，让学生初步掌握超星翻转课堂的学习方法。重点与难点三角函数的符号、界限角三角函数的记忆、弧度制与角度制的换算。应用教具手机教学过程任务1：复习所学三角函数知识1、弧度制将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长l与半径r的比，即lr（rad）．180°=πrad．换算公式1°=π(rad)0.01745rad1801801rad()57.35718π．2、任意角的三角函数任意角的三角函数值的正负号如右图所示．xy°xxyysincostan教学过程记忆口诀：一象全，二正弦，三正切，四余弦。界限角度三角函数值如下表：02322sin010−10cos10−101tan0不存在0不存在03、同角三角函数的基本关系：22sincos1，sintancos．任务2建立学习数字化教学课堂步骤：1、下载超星学习通；2、学生注册；3、加入课堂：邀请码hjx6766.指导学生练习数字化课堂学习。课后作业通过学习通传输给学生练习。教学后记OcosxP(cos，sin)ysin1恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No2课程名称数学日期2017/09/04节次课题诱导公式课堂类型新授教学目的与要求1．理解诱导公式的推导方法．2．掌握并运用诱导公式求三角函数值、化简或证明三角函数式．3．理解掌握诱导公式及应用，提高三角恒等变形能力．4．树立化归思想方法，将任意角的三角函数值问题转化为0°～90°间的角的三角函数值问题，培养学生化归转化能力．重点与难点重点：理解并掌握诱导公式；运用诱导公式时符号的确定．难点：运用诱导公式求三角函数值，化简或证明三角函数式．应用教具手机教学过程任务1：复习三角函数定义、单位圆和三角函数定义、勾股定理．任务2：＋k·2π（kZ）的诱导公式．直角坐标系中，与＋k·2π(kZ)的终边相同，由三角函数的定义，它们的三角函数值相等．公式（一）：sin(＋k·2π)＝sin；cos(＋k·2π)＝cos（kZ）；tan(＋k·2π)＝tan．口诀：符号看象限，函数名不变。特征：等号两边是同名函数，且符号都为正．（一象全）凡第一象限度角可以用这组诱导公式求出来。xP(x，y)MOP(x，y)图5-17教学过程2.－的诱导公式．如图，点P与点P´关于x轴对称，P(cos，sin)和P(cos(－)，sin(－))．公式（二）：sin（－）＝－sin；cos（－）＝cos；tan（－）＝－tan．特征：等号两边是同名函数，余弦为正，其它为负（四余弦）凡第四象限度角可以用这组诱导公式求出来。3、π－的诱导公式（推导如图5—9）3、π+的诱导公式例题：课本例题。课后作业课本，学习手册习题。教学后记ＰP´xyO图5-19xxxsin(－)＝sin；cos(－)＝－costan(－)＝－tan特征：等号两边是同名函数，正弦为正，其它为负（二正弦）凡第二象限度角可以用这组诱导公式求出来。sin(+)＝－sin；cos(+)＝－costan(+)＝tan特征：等号两边是同名函数，正切为正，其它为负（二正弦）凡第三象限度角可以用这组诱导公式求出来。恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No3课程名称数学日期2017/09/04节次课题正弦函数的性质和图像课堂类型新授教学目的与要求1、理解周期函数与（最小正）周期的概念，并通过正弦曲线掌握正弦函数的性质；2、了解如何作正弦函数的图像，并在此基础上学会用正弦函数的图像解决实际问题；重点与难点1．利用正弦线画出函数y=sinx,x∈[-π,π]的图像；2．正弦函数的图像及其主要性质3．周期函数与（最小正）周期的意义。应用教具手机教学过程任务1：复习旧知1．正弦函数、余弦函数的定义。2．界限角三角函数值。任务2：周期函数的概念（一）三角函数的周期性周期函数：一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：①周期函数x定义域M，则必有x+TM②T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π注：在本书中，如果不加以说明，周期都是指函数的最小正周期。任务3：正弦函数度图像用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)(2,1)(,0)(23,-1)(2,0)教学过程任务4：正弦函数的性质（1）值域：［－1，1］。①当且仅当x＝2＋2kπ，k∈Z时，取得最大值1。②当且仅当x＝－2＋2kπ，k∈Z时，取得最小值－1。（2）周期性：最小正周期是2π。（4）奇偶性：奇函数。正弦曲线关于原点O对称。（5）单调性在区间［－2＋2kπ，2＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在区间［2＋2kπ，23＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1。-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=sinx（正弦曲线）任务5：课本例题课后作业课本，学习手册习题。教学后记yxo1-122322恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No课程名称数学日期2017/09/04节次课题余弦函数的图像和性质课堂类型新授教学目的与要求1.学会作余弦函数的图象；2.理解并掌握任意角的余弦函数的性质；3.掌握并运用余弦函数图象和性质解题。4.培养学生类比的数学思想，代数推理能力，概括和形象思维能力；培养学生严谨的科学学习态度。重点与难点运用余弦函数图象和性质解决实际问题。应用教具手机教学过程任务1：复习旧知1．正弦函数、余弦函数的定义。2．界限角三角函数值。任务2：余弦函数的图像用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）余弦函数y=cosxx[0,2]的图象中，五个关键点是：(0,1)(2,0)(,-1)(23,0)(2,1)-11yx-6-565-4-3-2-0432fx=cosx教学过程任务3：余弦函数的性质（1）值域：［－1，1］。①当且仅当x＝2kπ，k∈Z时，取得最大值1。②当且仅当x＝(2k＋1)π，k∈Z时，取得最小值－1。（3）周期性:2π。（4）奇偶性:偶函数余弦曲线关于y轴对称（5）单调性在区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1。任务4：正弦函数与余弦函数性质比较任务5：课本例题。课后作业课本，学习手册习题。教学后记恩施职业技术学院教学授课计划（教案）授课班级：16321001,16321005,16321006No课程名称数学日期2017/09/04节次课题已知三角函数值求角课堂类型新授教学目的与要求1、理解已知三角函数值，求指定范围内的角的方法．2、学会利用已知三角函数值求特殊教的三角函数值；重点与难点利用诱导公式求出指定范围内的角．应用教具手机教学过程任务1：复习相关知识1、诱导公式；2、特殊角三角函数值。任务2：已知正弦函数值求角主要步骤是：（1）求出−90°~90°范围内的角；（2）利用诱导公式sin(－)＝sin；求出90°~270°范围内的角；（3）利用诱导公式sin(＋k·2π)＝sin求出指定范围内的角．课本例题：sinx=1/2或sinx=-1/2.任务4：已知余弦函数值求角主要步骤是：（1）求出0°~180°范围内的角；（2）利用诱导公式cos（－）＝cos；求出−180°~0°范围内的角；（3）利用公式cos(＋k·2π)＝cos，求出指定范围内的角．课本例题：sinx=1/2或sinx=-1/2.任务4：已知正切函数值求角主要步骤是：（1）利用计算器求出−90°~90°范围内的角；（2）利用公式tan(+)＝tan，求出90°~270°的角；（3）利用公式tan(＋k·2π)＝tan，求出指定范围内的角．课本例题：sinx=1/2或sinx=-1/2.总结口诀：定象限，找锐角，写形式，求全角教学过程已知一个角的某三角函数值求角的步骤:1.由值的符号判断角所在的象限（或终边在坐标轴上）；2.取绝对值，求出对应于该绝对值的锐角x；3.写出0—2π内的角：若x是第一象限角：x；若x是第二象限角：(－x)；若x是第三象限角：(+x)；若x是第四象限角：(-x)；4.写出符合条件的所有的角课后作业课本，学习手册习题。教学后记