运用本底趋势线模型评估2010年上海世博会对上海旅游

1运用本底趋势线模型评估2010年上海世博会对上海旅游经济的影响力作者：信阳师院数学07级4班三位同学摘要本文主要采用本底趋势线模型讨论了世博会对上海旅游业的影响，本文建立了两个模型。模型一首先对上海市2000-2009年旅游业的客流量、旅游业的收入和上海市的GDP等统计数据进行内插处理，采用本地趋势线方法分别建立了上海市旅游业客流总量、旅游收入和GDP的预测模型，误差分析表明该本底趋势线模型得到的本底值能够以非常高的精度和实际数据相吻合，这表明模型很好的反映了上海市旅游业的长期发展趋势和周期性，然后用该模型预测的2010年上海市旅游业客流量、收入和GDP的本底值，把2010年的预测值和实际值做差，把差值看作世博会对上海市2010年旅游业的影响力，结果显示世博会对上海市2010年的旅游业的各项指标都有很大影响。模型二把上海市2000-2010年旅游业的的数据进行内插处理，建立了本地趋势线预测模型，用该模型了预测了2011、2012和2013年上海市旅游业各项指标的值，再把这些预测值与用模型一预测得到的2011、2012、2013的数值做差，来评价世博会对上海市2010年后旅游业的影响，结果显示世博会对上海市2010后的旅游业仍有较大影响，但是比对2010年上海市旅游业的影响力要小。关键词本底趋势线；旅游；世博会；预测1问题重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会．从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台．请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。2问题提出与分析重大活动对经济的特定区域，如旅游、运输等有着重大的影响，当这些重大活动产生时，就能影响到特定时间内（通常统计量是一年）经济活动的总量，如国内生产总值（GDP）。上海市是我国入境旅游业最发达的热点城市之一,其接待的客流量和旅游外汇收入一直处于全国热点城市排行榜的前几位,旅游业在本市国民经济中占有极其重要的地位.旅游经济的发展主要有客流量决定，如何定量分析客流量与旅游经济的关系？在举行世博的情况下，将如何影响旅游业的发展？因此,本底趋势线模型可以反映在没有特殊事件和因素的影响下,旅游业发展的自然趋势。就重大事件活动而言,其性质是一种超常规的特殊因素,对于上海世博会这类一次性的重大活动来说,其特殊性就更加突出,因而,应用孙根年[1][2]的本底趋势线模型方法分析重大事件活动对旅游业的影响是合适的.本文将利用本底趋势线模型预测2010年旅游业的客流量、旅游收入和GDP，把这个预测值看作是在没有世博会的情况下旅游业的自然增长情况，然后把这个预测值和世博会带来的旅游收入的值进行做差，把这个差值和自然增长值的比值看作世博会的影响力。3符号说明n代表所要订正的年份；ny为第n年客流量统计值；y表示第n年客流量内插值；nt表示第n年旅游收入统计值；t表示第n年旅游收入内插值；d为进行直线内插的公差值；t为时间变量，从2000年开始依次取t=1，2，3…；an、bn表示直线内插的起始点、终止点；R表示最终本底趋势线模型方程计算的本底值与内插值的相关系数。4模型建立与求解对本底趋势线的自然延伸还可预测旅游业发展的基本趋势，而建立旅游本底趋势线需要以长期的旅游统计数据为依据.本文所采集的统计数据主要取自上海年鉴,统计项目包括上海总客流量、上海旅游总收入,GDP。下面建立的模型一是利用上海市2000-2009年旅游业的统计数据来预测2010年的旅游业的自然增长值。4.1模型一建立旅游本底趋势线,需要对因突发事件所造成统计数据的异常变化运用内插法进行订正。第一步用原始统计数据作出长期变化的实际统计表；第二部根据目视观察从统计表上找出需进行订正的时间区段，并确定适合直线内插的起始点an和终止点bn；第三步利用内插公式()aayynnd。订正异常统计数据.在该公式中,d为内插的公差值,其计算公式为babayydnn。2000-2009年上海市旅游业在客流总量、旅游收入方面部分年份出现下滑,在统计表上形成较明显的凹形谷,所以需对其进行内插订正后才适合建本地趋势线模行进行预测；上海生产总值无此明显波动,不作内插订正.表1上海旅游经济实际值年份总客流量（万人次）旅游总收入（亿元）上海市生产总值（亿元）2000802.94908.634771.1720018458.26957.255210.1220029033.531182.65741.0320037922.481250.26694.2320049007.051472.118072.8320059573.291604.269154.18200610299.61731.110296.97200710865.62074.812001.16200811640.372060.3013698.15200912218.292407.9214900.93表2数据序列直线内插参数及内插数值数据序列名称内插曲短段起始点内插区段终至点公差值d修正值公式2003年修正后的值2004年修正后的值2008年修正后的值总客流量20012006368.272001(2001)yynd9194.799562.56旅游总收入20002007166.62000(2000)ttnd2241.39表3内插值年份总客流量（万人次）旅游总收入（亿元）上海市生产总值（亿元）2000802.94908.634771.1720018458.26957.255210.1220029033.531182.65741.0320039194.79）1250.26694.2320049562.561472.118072.8320059573.291604.269154.18200610299.61731.110296.97200710865.62074.812001.16200811640.372241.3913698200912218.292407.9214900本地趋势线=长期趋势项+长期波动项+随机波动项。中国旅游业自然增长是线性增长或指数增长，长期波动项选取为逻辑线，周期波动选取正弦函数。直线模型：tyabt；指数模型：0exp()tyyrt；逻辑线模型：1exp()tKycrt；正弦线模型：sin()tyqwt；在此基础上，将直线模型、指数模型与逻辑线模型、正弦线模型进行组合，提出了六种新的数学模型以补充上述模型。这六种模型是：直线——指数复合模型：0exp()tyabtyrt直线——逻辑线复合模型：1exp()tKyabtcrt直线——正弦线复合模型：sin()tyabtqwt指数——逻辑线复合模型：0exp()1exp()tKyyrtcrt指数——正弦线复合模型：0exp()sin()tyyrtqwt逻辑线——正弦线复合模型：sin()1exp()tKyqwtcrt（1）分别用直线模型、指数模型、逻辑线模型、正弦线模型、直线——指数复合模型、直线——逻辑线复合模型、直线——正弦线复合模型、指数——逻辑线复合模型、指数——正弦线复合模型、逻辑线——正弦线复合模型对表（3）各个指标进行拟和，确定有关参数，获得各个指标的拟和趋势线模型方程。上海旅游总客流量的各个拟和趋势线模型方程如下分别为：直线模型：833.34581.6tyt指数模型：567exp(0.1)tyt图1051002000400060008000100001200014000年份万人次直线模型统计量本底线051002000400060008000100001200014000年份万人次指数模型统计量本底线逻辑线模型：103131exp(64)tyt正弦线模型：4549.2sin(101.586.7)tyt图2051002000400060008000100001200014000年份万人次逻辑线模型统计量本底线0510-6000-4000-200002000400060008000100001200014000年份万人次正弦线模型统计量本底线直线——指数复合模型：20054841tyt直线——逻辑线复合模型：70004004001exp37993001985500tytt图3051002000400060008000100001200014000年份万人次直线——指数复合模型统计量本底线051002000400060008000100001200014000年份万人次直线——逻辑线复合模型统计量本底线直线——正弦线复合模型：16215027750234400sin(100110)tytt指数——逻辑线复合模型：9375309421201exp(53405540)tyt图4051002000400060008000100001200014000年份万人次直线——正弦线复合模型统计量本底线051002000400060008000100001200014000年份万人次指数——逻辑线复合模型统计量本底线指数——正弦线复合模型：1161.9exp(0.3)6248.7sin(100.9477.4)tytt逻辑线——正弦线复合模型：22679171sin(2.687626908)1exp(576)tytt图5051002000400060008000100001200014000年份万人次指数——正弦线复合模型统计量本底线051002000400060008000100001200014000年份万人次逻辑线——正弦线复合模型统计量本底线上海旅游总收入的各个拟和趋势线模型方程和拟合图像（横坐标t为时间变量，从2000年开始依次取t=1，2，3…，纵坐标表示对应t的旅游总收入（亿元））分别为：直线模型：172.839623.4113tyt指数模型：823.0777exp(0.11)tyt图60510200040006000800010000120001400016000年份亿元直线模型统计量本底线05100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元指数模型统计量本底线逻辑线模型：62881exp(20.2)tyt正弦线模型：30939sin(10197)tyt图705100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元逻辑线模型统计量本底线0510200040006000800010000120001400016000年份亿元正弦线模型统计量本底线直线——指数复合模型：1511.636.12297exp(0.1)tytt直线——逻辑线复合模型：20632.4113172.8391exp(30)tyt图805100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元直线——指数统计量本底线0510200040006000800010000120001400016000年份亿元直线——逻辑线统计量本底线直线——正弦线复合模型：668.2956167.970579.8223sin(99.9694101.782)tytt指数——逻辑线复合模型：图905100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元直线——正弦线统计量本底线05100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元指数——逻辑线统计量本底线指数——正弦线复合模型：826.3062exp(0.1097)42.5403sin(80.1979538.58)tytt逻辑线——正弦线复合模型：2001580sin(146820146860)1exp(1020)tytt图1005100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元指数——正弦线统计量本底线05100.40.60.811.21.41.6x104年份亿元逻辑线——正弦线统计量本底线.上海市生产总值的各