实变函数试题库参考答案

1《实变函数》试题库及参考答案（完整版）选择题1,下列对象不能构成集合的是:（）A、全体自然数B、0,1之间的实数全体C、[0,1]上的实函数全体D、全体大个子2、下列对象不能构成集合的是:（）A、{全体实数}B、{全体整数}C、{全体小个子}D、{x：x1}3、下列对象不能构成集合的是:（）A、{全体实数}B、{全体整数}C、{x：x1}D、{全体胖子}4、下列对象不能构成集合的是:（）A、{全体实数}B、{全体整数}C、{x：x1}D、{全体瘦子}5、下列对象不能构成集合的是:（）A、{全体小孩子}B、{全体整数}C、{x：x1}D、{全体实数}6、下列对象不能构成集合的是:（）A、{全体实数}B、{全体大人}C、{x：x1}D、{全体整数}7、设}1:{xxA,I为全体实数,则AI=()A、(-1,1)B、(-1,0)C、(-,+)D、(1,+)28、设}1111:{ixixAi,Ni,则iiA1=()A、(-1,1)B、(-1,0)C、[0,1]D、[-1,1]9、设}110:{ixxAi,Ni,则iiA1=()A、(0,1)B、[0,1]C、[0,1]D、(0,+)10、设}1211:{ixixAi,Ni,则iiA1=()A、[1,2]B、(1,2)C、(0,3)D、(1,2)11、设}23:{ixixAi,Ni,则iiA1=()A、(-1,1)B、[0,1]C、ΦD、{0}12、设}11:{ixixAi,Ni,则iiA1=()A、(-1,1)B、[0,1]C、ΦD、{0}13、设]1212,0[12nAn,]211,0[2nAn,Nn,则nnAlim()A、[0,2]B、[0,2]C、[0,1]D、[0,1]14、设]1212,0[12nAn,]211,0[2nAn,Nn,则nnAlim()A、[0,2]B、[0,2]C、[0,1]D、[0,1]315、设),0(nAn,Nn,则nnAlim()A、ΦB、[0,n]C、RD、(0,)16、设)1,0(nAn,Nn,则nnAlim()A、(0,1)B、(0,n1)C、{0}D、Φ17、设)1,0(12nAn,),0(2nAn,Nn,则nnAlim()A、ΦB、(0,n1)C、(0,n)D、(0,)18、设)1,0(12nAn,),0(2nAn,Nn,则nnAlim()A、ΦB、(0,n1)C、(0,n)D、(0,)19、设A、B、C是三个集合,则A-(A-B)=()A、BB、AC、ABD、AB20、设A、B、C是三个集合,则A-(BC)=()A、(A-B)(A-C)B、(A-B)(A-C)C、ABD、AC21、设A、B、C是三个集合,则A-(BC)=()A、(A-B)(A-C)B、(A-B)(A-C)C、ABD、AC22、设A、B、S是三个集合,且SA,SB,则)(BACs=()A、BCACssB、BCACssC、BACsD、BACs23、设A、B、S是三个集合,且SA,SB,则)(BACs=()A、BCACssB、BCACssC、BACsD、BCAs24、设A、B、C是三个集合,则A-(B-C)=()4A、AC-BB、A-B-CC、(A-B)(AC)D、C-(B-A)25、集合E的全体内点所成的集合称为E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包26、集合E的全体聚点所成的集合称为E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包27、集合E的全体边界点和内点所成的集合是E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包28、E-E＇所成的集合是()A、开核B、边界C、外点D、{E的全体孤立点}29、E的全体边界点所成的集合称为E的()A、开核B、边界C、导集D、闭包30、设点P是集合E的边界点,则()A、P是E的聚点B、P是E的孤立点C、P是E的内点D、P是CE的边界点31、设)3,2()1,0(G,则下列那一个是G的构成区间:()A、(0,1)B、(21,1)C、[0,1]D、(0,2)32、设)1,0(1G,)2,21()0,1(2G21GGG,则下列那一个是G的构成区间:()A、(0,1)B、(0,2)C、(-1,21)D、(-1,2)33、设)4,0(1G,)4,3()1,0(2G21GGG,则下列那一个是G的构5成区间:()A、(0,1)B、(3,4)C、(0,4)D、(1,4)34、设)1,0(1G,)4,3()2,1(2G21GGG,则下列那一个是G的构成区间:()A、(0,1)B、(0,3)C、(0,4)D、(1,4)35、设)2,0(1G,)4,3()2,1(2G21GGG,则下列那一个是G的构成区间:()A、(0,1)B、(0,2)C、(1,2)D、(1,4)36、设)2,1()1,0(1G,)23,21()0,1(2G21GGG,则下列那一个是G的构成区间:()A、(21,23)B、(1,2)C、(0,1)D、(-1,0)37、若BA，则下列命题错误的是：()A、BAB、A＇B＇C、BAD、BA38、若CBA,则下列命题正确的是：（）A、CBAB、A＇B＇=C＇C、CBAD、{A的孤立点}{B的孤立点}={C的孤立点}39、若CBA,则下列命题错误的是：（）A、CBAB、C＇A＇B＇C、CBAD、{A的孤立点}{B的孤立点}={C的孤立点}40、设CA是A的余集，则下列命题正确的是：（）A、)()(CAACB、)(CAAC、C(A＇)＝（CA）＇D、CAAC)(641、设A－B=C,则下列命题正确的是：（）A、CBAB、CBAC、A＇－B＇＝C＇D、{A的孤立点}－{B的孤立点}={C的孤立点}42、(2-4-1-2)下列命题错误的是：（）A、A是闭集B、A＇是闭集C、A是闭集D、A是闭集43、若A是闭集，B是开集，则A－B是：（）A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断44、若A是开集，B是闭集，则A－B是：（）A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断45、若}{nA是一开集列，则nnA1是：（）A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断46、若}{nA是一开集列，则nnA1是：（）A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断47、若}{nA是一闭集列，则nnA1是：（）A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断48、若}{nA是一闭集列，则nnA1是：（）A、开集B、闭集C、既非开集又非闭集D、无法判断49、若]1,0[QE，则mE（）A、0B、1C、2D、350、下述结论（）正确.7A、EmEm**B、EmEm*C、EmEm**D、EmEm**51、下列说法正确的是（）A、xxf1)(在（0，1）有限B、xxf1)(在)1,21(无界C、0,]1,0(,1)(xxxxf，在[0，1]有限D、0,1]1,0(,1)(xxxxf，在[0，1]有界52、函数列nnxxf)(在[0，1]上（）于0.A、a，e一致收敛B、收敛C、一致收敛D、基本上一致收敛53、设E是[0，1]中的不可测集，ExExxf]1,0[,1,1)(则下列函数在[0，1]上可测的是（）.A、)(xfB、)(xfC、|)(|xfD、)(xf54、若)(xf可测，则它必是（）.A、连续函数B、单调函数C、简单函数D、简单函数列的极限55、若QE]1,0[，则mE（）A、0B、1C、2D、356、下列说法不正确的是（）A、E的测度有限，则E必有界B、E的测度无限，则E必无界C、有界点集的测度有限D、nR的测度无限57、（4-4-2-1）下述论断正确的是（）8A、xxftg)(在)4,0(无界B、2,)2,0[,tg)(xxxxf在]2,0[有限C、2,1)2,0[,tg)(xxxxf在]2,0[有界D、xxftg)(在)2,0(有限58、函数列nnxxf)21()(在[0,2]上（）于0.A、收敛B、一致收敛C、基本上一致收敛D、a.e.一致收敛59、设ExxExxxf]1,0[,,)(其中E是[0,1]的不可测集，则下列函数在[0,1]可测的是（）.A、|)(|xfB、)(xfC、)(xfD、)(xf60、一个函数在其定义域中的（）点处都是连续的.A、边界点B、内点C、聚点D、孤立点.61、0P是康托尔（cantor）集，则0mP（）A、0B、1C、2D、362、设A是B的真子集，则（）A、BmAm**B、BmAm**C、BmAm**D、BmAm**63、下列说法正确的是（）A、xxfctg)(在)2,4(无界B、90,]2,0(ctg)(xxxxf在]2,0[有限C、0,1]2,0(ctg)(xxxxf在]2,0[有界D、xxfctg)(在)2,0(有限64、函数列nnnxxf2)(在]21,0[上（）于0.A、收敛B、一致收敛、C、基本上一致收敛D、a.e.一致收敛65、设E是[0,1]上的不可测集，ExxExxxf]1,0[)(22则下列函数在[0,1]可测的是（）.A、)(xfB、)(xfC、|)(|xfD、)(xf66、设E为可测集，则下列结论中正确的是（）A、若)}({xfn在E上a,e收敛于一个a,e有限的可测函数)(xf，则)(xfn一致收敛于)(xfB、若)}({xfn在E上a,e收敛于一个a,e有限的可测函数)(xf，则)(xfn基本上一致收敛于)(xfC、若)}({xfn在E上a,e收敛于一个a,e有限的可测函数)(xf，则)(xfn)(xfD、若)}({xfn在E上基本上一致收敛于)(xf，则)(xfna,e收敛于)(xf67、G表示康托尔（cantor）集在[0,1]中的余集，则mG=（）A、0B、1C、2D、368、设21,SS都可测，则21SS（）10A、可测B、不可测C、可能可测也可能不可测D、以上都不对69、下列说法正确的是（）A、xxfsec)(在)4,0(上无界B、xxfsec)(在)4,0(上有限C、2)2,0[sec)(xxxxf在]2,0[上有限D、21)2,0[sec)(xxxxf在]2,0[上有界70、函数列nnnxxf3)(在]31,0[上（）于0A、收敛B、一致收敛C、基本上一致收敛D、a.e.一致收敛71、设ExxExxxf]1,0[,,)(33，其中E是[0,1]上的不可测集，则（）在[0,1]可测.A、)(xf、B、)(xfC、)(xfD、|)(|xf72、关于连续函数与可测函数，下列论述中正确的是（）A、它们是同一概念B、a,e有限的可测函数是连续函数C、a,e有限的可测函数是基本上连续的函数D、a,e有限的可测函数是a,e连续的函数73、)2,1()1,0(m()11A、1、B、2C、3D、474、A可测，B是A的真子集，则（）A、mBmAB、BmmA*C、BmmA*D、以上都不对75、下列说法正确的是（）A、21)(xxf在(0,1)有限、B、21)(xxf在]1,21[无界C、0,]1,0(,1)(2xxxxf在[0,1]有限D、1,1]1,0(,1)(2xxxxf在[0,1]有界76、函数列xxfnnsin)(在]2,0[上（）于0.A、收敛