导数--复合函数的导数练习题

第1页（共6页）复合函数的导数如果函数)(x在点x处可导，函数f(u)在点u=)(x处可导，则复合函数y=f(u)=f[)(x]在点x处也可导，并且(f[)(x])ˊ=)(xf)(x或记作xy=uy•xu熟记链式法则若y=f(u)，u=)(xy=f[)(x]，则xy=)()(xuf若y=f(u)，u=)(v，v=)(xy=f[))((x]，则xy=)()()(xvuf（2）复合函数求导的关键是正确分析已给复合函数是由哪些中间变量复合而成的，且要求这些中间变量均为基本初等函数或经过四则运算而成的初等函数。在求导时要由外到内，逐层求导。函数4)31(1xy的导数.求51xxy的导数．（1）y=x21cosx（2）y=ln(x+21x)第2页（共6页）设)1ln(xxy求y.1．求下函数的导数.（1）cos3xy（2）21yx(1)y=32)12(1x(2)y=4131x(3)y=sin(3x－6)(4)y=cos(1+x2)⑵2sinxy⑷)13sin(lnxy．(1)y=sinx3+sin33x；（2）122sinxxy(3))2(log2xa2.求)132ln(2xx的导数第3页（共6页）9.函数y=xsin（2x－2）cos（2x+2）的导数是。10.函数y=)32cos(x的导数为。11.___________,2)(,ln)(00'xxfxxxf则。已知函数0),1(ln02)(2＞xxx，xxf，若axxf)(，则a的取值范围是（A）0，（B）1，（C）12，（D）02，已知函数13)(23xaxxf，若)(xf存在唯一的零点0x，且00x，则a的取值范围是A),2(B),1(C)2,(D)1,(设函数xbexaexfxx1ln)(，曲线)(xfy在点处的切线方程为))1(,1(f2)1(xey(I)求ba,;(II)证明：1)(xf已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx第4页（共6页）（1）求)(xf的解析式及单调区间；（2）若baxxxf221)(，求ba)1(的最大值。已知函数baxxxf2)(，)()(dcxexgx若曲线)(xfy和曲线)(xgy都过点)2,0(P，且在点P处有相同的切线24xy.（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x－2时，)()(xkgxf，求k的取值范围.已知函数)ln()(axxxf的最小值为0，其中.0a（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对任意的),,0[x有)(xf≤2kx成立，求实数k的最小值；（Ⅲ）证明nini12)12ln(122（*Nn）.第5页（共6页）9、解：（Ⅰ）函数()fx的定义域为(,)a()ln()fxxxa11()101xafxxaaxaxa()01,()01fxxafxaxa，得1xa时，min()(1)101fxfaaa（Ⅱ）设22()()ln(1)(0)gxkxfxkxxxx则()0gx在[0,+)x上恒成立min()0(0)gxg…………（*）(1)1ln200gkk，1(221)()2111xkxkgxkxxx①当1210()2kk时，0012()00()(0)02kgxxxgxgk与（*）矛盾②当12k时，min()0()(0)0gxgxg符合（*），∴实数k的最小值为12（Ⅲ）由（2）得：21ln(1)2xxx对任意的0x值恒成立取2(1,2,3,,)21xini：222[ln(21)ln(21)]21(21)iiii当1n时，2ln32得：=12ln(2+1)221nini当2i时，2211(21)2321iii得：121[ln(21)ln(21)]2ln3122121niiiin.第6页（共6页）8、解：（1）()fx的解析式为21()2xfxexx，且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)（2）21()()(1)02xfxxaxbhxeaxb，得()(1)xhxea①当10a时，()0()hxyhx在xR上单调递增x时，()hx与()0hx矛盾②当10a时，()0ln(1),()0ln(1)hxxahxxa得：当ln(1)xa时，min()(1)(1)ln(1)0hxaaab22(1)(1)(1)ln(1)(10)abaaaa令22()ln(0)Fxxxxx；则()(12ln)Fxxx()00,()0FxxeFxxe，则当xe时，max()2eFx当1,aebe时，(1)ab的最大值为2e