2013年辽宁本溪中考数学试卷及答案(word解析版)

-1-2013年本溪中考试卷数学试题（考试时间120分钟，试题满分150分）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、31的绝对值是（）A、3B、-3C、31D、31答案：C2、如图放置的圆柱体的左视图为（）答案：A3、下列运算正确的是（）A、623aaaB、16)13(22aaaC、4226)3(aaD、aaa532答案：D4、如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF.若∠1=60°，则∠2的度数为（）A、15°B、30°C、45°D、60°答案：B5、下列说法中，正确的是（）A、对载人航天器“神舟十号”的零部件的检查适合采用抽样调查的方式B、某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区会降雨C、抛一枚硬币，正面朝上的概率为21D、若甲组数据的方差1.02甲S，乙组数据的方差01.02乙S，则甲组数据比乙组数据稳定-2-答案：C6、甲、乙两盒中各放入分别写有数字1、2、3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同，从甲盒中随机摸出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A、91B、92C、31D、94答案：B7、如图，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、AC、AF，则图中与△ABE全等的三角形（△ABE除外）有（）A、1个B、2个C、3个D、4个答案：C8、某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务.设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）A、18%)201(400160xxB、18%)201(160400160xxC、18%20160400160xxD、18%)201(160400400xx答案：B9、如图，O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长是（）A、52B、5C、132D、13-3-答案：A10、如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数xky)0,0(xk的图像经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是（）A、1B、2C、3D、4答案：B第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、函数12xy中，自变量x的取值范围是答案：12x12、一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为答案：66.51013、在平面直角坐标系中，点P（5，-3）关于原点对称的点的坐标是答案：（-5,3）14、在一个不透明的袋子中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同.小明从这个袋子中随机摸出一球，放回，通过多次摸球试验后发现，摸到黄色球的频率稳定在15%附近，则口袋中黄色球可能有个.答案：615、在平面直角坐标系中，把抛物线1212xy向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是答案：21(1)42yx16、已知圆锥底面圆的半径为6cm，它额侧面积为60π2cm，则这个圆锥的高是cm答案：817、如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是边AB上一点，若△APD与△BPC相似，则满足条件的点P有个-4-答案：318、如图，点1B是面积为1的等边△OBA的两条中线的交点，以1OB为一边，构造等边△11AOB（点O、1B、1A按逆时针方向排列），称为第一次构造；点2B是等边△11AOB的两条中线的交点，再以2OB为一边，构造等边△22AOB（点O、2B、2A按逆时针方向排列），称为第二次构造；；依此类推，当第n次构造出的等边△nnAOB的边nOA与等边△OBA的边OB第一次重合时，构造停止，则构造出的最后一个三角形的面积是答案：103三、解答题（第19题（1）5分，第19题（2）5分，第20题12分，共22分）19、（1）45tan251)2(27103答案：解：原式=3+1-5-2×1=-3（2）先化简，再求值：mmmmmmm21121222，其中3m答案：原式=211211mmmmmmmmm-5-=11211mmmmm=212mmmm=1mm当3m时，原式=3331420、某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格）.该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共抽取了名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比；（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55，则这5个数据的中位数是分，众数是分；（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数.答案：（1）50（2）扇形统计图中国C类学生的百分比为：30%（3）55,55（4）500×20%=100（人）答：估计在这次测试中成绩达到优秀的人数约为100人.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）-6-21、如图，O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D做直线DE//AB，过点B作直线BE//AD，两直线交于点E，两直线交于点E.如果∠ACD=45°，O的半径是4cm.（1）请判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）.答案：解：（1）DE与O的位置关系为相切理由如下：连接OD则224590AODACDDE//AB90ODEAODDE是O的切线（2）DE//AB,BE//AD四边形ABED为平行四边形8DEABcm90AOD1809090BOD29044360OBDS扇形1=(48)4242ODEBS梯形2==24-4()ODEBOBDSSScm阴影梯形扇形22、某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购-7-买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？答案：解（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根据题意，得2334045600xyxy解这个方程组得：5080xy答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m个根据题意，得8050(100)6000mm解这个一元一次不等式得：1333mm是整数33m（或m的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。五、解答题（满分12分）23、校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的试验；如图，先在笔直的公路l旁选取一点A，在公路l上确定点B、C，使得lAC，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米.已知本路段对该校车限速是50千米/时，若测得某辆校车从B到C匀速行驶用时10秒，问这辆车在本路段是否超速？请说明理由.（参考数据：41.12，73.13）答案：解：这辆校车不超速，理由如下：作DEAB于点E-8-在3sin402032RTADEDEADA中，756015ABDBDCA90907515CBDBDCABDCBD又,ACBCDEAB203DCDE40203ACADDC在RTABC中，tan(40203)3129.2BCACA汽车的速度是(129.210)3.646.5千米/时50千米/时，所以这辆车没超速24、某蔬菜经销商到蔬菜种植基地采购一种蔬菜，经销商一次性采购蔬菜的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图像如图中折现AB—BC—CD所示（不包括端点A）.（1）当100≤x≤200时，直接写出y与x之间的函数关系式：；（2）蔬菜的种植成本为2元/千克，某经销商一次性采购蔬菜的采购量不超过200千克，当采购量是多少时，蔬菜种植基地获利最大，最大利润是多少元？（3）在（2）的条件下，求经销商一次性采购的蔬菜是多少千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润？-9-答案：（1）0.028yx（2）设采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利w元当0100x时，(62)4wxx当100x时，w有最大值400元当100200x时，2(2)(0.026)0.02(150)450wyxxxx0.020a抛物线开口向下当x=150时，w有最大值450综上可知一次性采购量是150千克时，蔬菜种植基地获最大利润450元（3）418400根据（2）可得：20.02(150)450418x解得12110,190xx答：采购商一次性采购的蔬菜是110千克或190千克时，蔬菜种植基地能获得418元的利润七、解答题（满分12分）25、在ABCRT中，∠ACB=90°，∠A＜45°，点O为AB中点，一个足够大的三角板的直角顶点与点O重合，一边OE经过点C，另一边OD与AC交于点M.（1）如图1，当∠A=30°时，求证：222BCAMMC;（2）如图2，当∠A≠30°时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请写出你认为正确的结论，并说明理由；（3）将三角形ODE绕点O旋转，若直线OD与直线AC相交于点M，直线OE与直线BC相交于点N，连接MN，则222BNAMMN成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）-10-答案：（1）证明：O是RTABC斜边AB的中点OAOBOC90,903060BAOBC是等边三角形,60OCBCBOC180906030AOM30AAOMAMOM在RTOCM中222MCOMOC222MCAMBC(2)（1）中的结论还成立延长MO到G，使得OG=OM，连接BG，CG,,OGOMOAOBAOMBOGAOMBOGAMBGOBGA90AABC90OBGABC即90GBC在RTCBG中222CGBCBG,OCODOMOGCMCG222MCAMBC-11-(3)成立八、解答题（满分14分）26、如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点B的坐标是（5,3），抛物线cbxxy253经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D，连接BD.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的一点，点M、B、D为顶点的三角形的面积是6，求点M的坐标；(3)点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿BD匀速运动，当点P到达点B时，P，Q同时停止运动.设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的t的值.答案：解：（1）OABC是矩形，B（5,3）5,3OAABOC(0,3)CA(5，0)3255053bcc解得：185b3c-12-所以所求抛物线的解析式为：231835