图形旋转试题附答案

1/10一.教学内容：图形的旋转（一）课程标准要求1.知识与技能：（1）通过具体的实例认识图形的旋转变换，探索它的基本特征，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“对应线段相等，对应角相等”等基本性质；（2）认识旋转对称图形，并能按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。2.过程与方法灵活运用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图形变换在现实生活中的应用。3.情感、态度与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力。（二）知识点1.图形的旋转（1）定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向（顺时针或逆时针）转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。（2）生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等；另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。（3）图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。（4）会找对应点，对应线段和对应角。2.旋转的基本特征：（1）图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。（2）图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等；（3）图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。3.几点说明：（1）在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。（2）旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。（3）旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心；若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。【典型例题】例1.如图，把一块砖ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中A点保持不动，四边形ABCD旋转到AD’C’B’位置。（1）指出在这个过程中的旋转中心，并说出旋转角度是多大？（2）指出图中的对应线段。2/10CDC’BAD’B’分析：因为四边形'''BCAD是由四边形ABCD旋转得到的，A保持不动，因此A是旋转中心，又因为AB、'AD在同一平面上，且AD垂直于地面，对应线段AB与'AB成90，因此旋转角度是90；（2）中由于点A、B、C、D的对应点分别是A、'''DCB、、，找出了对应点，对应线段也就不难找了。答案：（1）旋转中心是A，旋转角度是90（2）对应线段分别是：CD与''DC，AB与'AB，AD与'AD，BC与''CB方法提炼：解答这类题目，应该看哪个点不动，在旋转过程中，图形中的点都动，哪个点不动，哪个点就是旋转中心，只要找出了对应点，对应线段自然可得，抓住“动”与“不动”。难点：运用旋转的特征解决一些实际问题，培养分析问题和解决问题的能力，突破难点的途径应多动手操作，充分认识“图形在旋转过程中每一点与该对应点到旋转中心的距离都相等”这一性质去理解和运用旋转的其它性质。例2.如图，正方形ABCD中，E是正方形内一点，把AED绕点A按逆时针方向旋转90，得到旋转后的三角形并回答：（1）图中有哪些相等的线段和相等的角；（2）哪两个三角形的形状、大小都一样。ADCBE'E分析：将一个图形绕某一点按一定的方向旋转一个角度后，到达另一位置，在这个运动过程中，图形的形状和大小没有改变，只是位置不同，且对应线段相等，对应角相等，本例中，'ABE是ADE旋转得到的，'ABE与ADE的形状和大小都不变。答案：（1）相等的线段有：''BEDEAEAECBDCADAB，，相等的角有：'''BAEDAEBAEEDAEE，，（除直角外）（2）ADE与'ABE的形状和大小都一样。方法提炼：解答这类题目，应考虑旋转的特征，是绕什么点旋转的，图形中的每个点都旋转相同的角度，对应线段相等，对应角相等，关键是是否旋转。3/10例3.如图，小华同学正在黑板上画ABC绕ABC外一点P旋转45的旋转图，当他画完A、B两点旋转后的对应点''BA、时，不小心将旋转中心P擦掉了，没有旋转中心P，小明不知道如何画下去，你能帮助小明找到旋转中心P，使他继续完成剩下的图形吗？CABA’B’分析：因为旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，所以旋转中心是对应点连线垂直平分线的交点。答案：先连结''BBAA、，然后分别画线段''BBAA、的垂直平分线，则它们的交点就是。方法提炼：解这种类型的题，弄清楚它是一种什么样的题，联系所学知识，灵活使用所学的知识来解答问题，这个题目是旋转方面的题，应联系旋转的特征等。例4.如图，ABC和ADE都是等边三角形，B在AD上，试利用旋转说明BE=CD。CADEB分析：因为此题是利用旋转说明，所以应考虑应用旋转的一些特征来解题。答案：因为ABC和ADE都是等边三角形，所以60EADBAC，AB=AC，AE=AD，所以线段AB绕A点逆时针转60后与AC重合，AE绕A点逆时针旋转60后与AD重合，即ABE绕A点逆时针旋转60后与ACD重合，此时BE与CD重合，所以BE=CD。方法提炼：把题目中的结论与条件互换，即已知BE=CD，问哪两个三角形可以通过旋转得到，这样的题目就是抓住旋转的特征去寻找思路。例5.（2001年山东）同学们曾玩过万花筒，它是由三块等长的玻璃片围成，如图所示，是万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是形状、大小相同的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以A为中心（）A.顺时针旋转60得到的B.顺时针旋转120得到的4/10C.逆时针旋转60得到的D.逆时针旋转120得到的GFAEBDC解析：AD的对应边是AGGAD是旋转角图中所有小三角形均是形状、大小相同的等边三角形1206060EADGAEGAD选D评注：本题的关键是确定对应边，而对应边的夹角就是旋转角。例6.如图，AEBACD，都是等腰直角三角形，90EABCAD，画出ADB以A为旋转中心，顺时针方向旋转90后的三角形。ECBAD解答：根据旋转的特征，点D绕点A顺时针旋转90到点C，点B绕A顺时针旋转90到E点，从而ADB以A为旋转中心，顺时针方向旋转90后的三角形是ACE。思维方式：找出ADB中顶点旋转后的对应点。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.（基础题）如图，图中的阴影旋转一个角度后，能互相重合，这个角度可以是（）5/10A.30°B.45°C.120°D.90°2.（基础题）国旗上的五角星是旋转对称图形，它需要旋转（）后，才能与自身重合。A.36°B.45°C.60°D.72°3.（基础题）如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后到达CBA''，延长AB交''BA于D，则'ADA的度数是（）A.30°B.60°C.75°D.90°A’DBACB’4.（基础题）下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A.等腰三角形B.平行四边形C.等边三角形D.三角形5.（能力题）如图，O是等边三角形的旋转中心，EOFEOF，120绕点O进行旋转，在旋转过程中，OE、OF与ABC的边构成的图形面积（）A.等于ABC面积的31B.等于ABC面积的21C.等于ABC面积的41D.不确定AOEBFC6.（基础题）如图，等边ABC中，D是BC上一点，ABD经过旋转后至ACE的位置，若15BAD，那么旋转角是（）A.15°B.45°C.60°D.30°6/10ABCED二、填空题：7.（基础题）如图，四边形OACB绕点O旋转到四边形DOEF，在这个旋转过程中，旋转中心是_________，旋转角是_________，AO与DO的关系是_______，AOD与BOE的关系是___________。AECBDFO8.（基础题）如图，CFCBECACBEAC，，，则EFC可以看作是ABC绕点_________按________方向旋转了__________度而得到的。AFBCE9.（基础题）如图，ABC绕点C旋转后得到CDE，则A的对应角是___________，B________，AB=_________，AC=_________。AEBDC三、解答题：10.（基础题）如图，将四边形ABCD绕点O旋转180后，画出旋转图形。BCADO7/1011.（基础题）如图，正方形ABCD中，E在BC上，F在AB上，45FDE，DEC按顺时针方向旋转一个角度后成DGA。（1）图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少？（2）指出图中旋转图形的对应线段和对应角。（3）求GDF的度数。DCGAFBE12.（探究题）如图，画出ABC关于直线OM的轴对称图形'''CBA；再画出'''CBA关于ON的轴对称图形''''''CBA，观察ABC与''''''CBA，你能从中发现这两个三角形有什么关系吗？AMNBCO13.（综合题）如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在同侧作等边ACD和等边BCE，连结BD、AE，试找出图中能够通过旋转完全重合的图形，它是绕哪一点旋转？旋转了多少度？DEACB14.（创新题）如图，ABC是等腰三角形，90ACB，延长BC到D，连接AD，作ADBE于E，交AC于F，在这个图形中，哪两个三角形可以看成是一个三角形沿某一点旋转而得到的？试说明理由。8/10AEFBCD21315.（开放题）请你用几个基本图形设计一个图案，并用一句话说明你所设计图案的创意（要求至少用一次轴对称，一次平移和一次旋转）。9/10【试题答案】1.C导解：旋转对称图形的概念。2.D导解：将圆五等分，每一等份的圆心角是72。3.D导解：图形中的每个点都旋转了相同的度数。4.C导解：等边三角形旋转60后与自身重合。5.A导解：因为是旋转，所以旋转的角度一样，对应线段相等。6.C7.点O，AOD，相等，相等导解：旋转角度一样，对应角相等，对应点到旋转中心距离相等。8.点C，顺时针，909.DCDEED，，，导解：旋转之后与原来图形大小、形状一样，对应角相等，对应线段相等。10.如图。ADCBOA'D'C'B'导解：根据旋转的特征，对应点到旋转中心的距离相等，连接AO，DO，BO，CO并延长至''''CBDA，，，得到A、B、C、D的对应点，顺次连接''''DCBA、、、即为所求。11.（1）点D是旋转中心90导解：关键是看动与不动。（2）DC与DA，DE与DG，EC与GA，∠CDE与∠GDA，∠C与∠DAG，∠DEC与∠G。（3）4545FDEGDF，，由于旋转，CDEGDA，45FDECDEADFGDF，又ABCD是正方形，45CDEADF导解：旋转过程对应角相等，应抓住旋转的特征。12.图略。ABC可以旋转2倍MON，得到''''''CBA。13.DCB与ACE，绕C点旋转，旋转了60。10/1014.BCF与ACD，绕点C旋转了90。导解：根据旋转的特征：①每一部分旋转的角度一样。②对应角相等。③对应线段相等。由题意知：BC=AC，∠3=∠CAD，∠BCA=∠ACD。15.答案不唯一，如图所示。