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平行四边形及密铺一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平行四边形是四边形中应用广泛的一种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、角相等和直线平行的根据之一．2.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点，即“四边形”和“两组对边分别平行”．四边形的边角按位置关系可分为两类：对边（没有公共端点的两条边）；邻边（有一个公共端点的两条边）对角（没有公共边的两个角）；邻角（有一条公共边的两个角）对角线：不相邻的两个顶点连成的线段3.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间的距离．两条平行线间的距离是一个定值，不随垂线段位置改变而改变，两条平行线间的距离处处相等．4.平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；符号语言表达：平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．5.平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言表达：AB∥CD.BC∥AD四边形ABCD是平行四边形AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形．AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形．OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形．∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB边形ABCD是平行四边形．6.平面的密铺定义：把形状、大小完全相同的一种或几种平面图形拼接在一起，使得平面上不留空隙，不重叠，这就是平面图形的密铺，也叫平面图形的镶嵌．7.对于限于用一种图形密铺的问题，有三角形、四边形和正六边形，如果能实现平面图形的密铺，密铺图的每个顶点都必须集中在几个多边形的顶角，于是在每个顶点集中的顶角刚好拼成一个周角．（二）：【课前练习】1.四边形任意两个相邻的角都互补，那么这个四边形是________．2.在四边形ABCD中，给出下列条件：①AB∥CD，②AD=BC，③∠A＝∠C，④AD∥BC．能判断四边形是平行四边形的组合是_______3.当围绕一点拼接在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成__________时，多边形可以密铺．4.请在能够进行平面图形的密铺的图形后打“√”若不能打“×”（1）正方形（）；（2）正七边形（）；（3）正六边形（）；（4）正三角形与正十边形（）；（5）正方形与正八边形（）；（6）正三角形、正方形与正六边形（）；（7）任意四边形（）；（8）任意三角形（）．5.n边形的每个内角等都等于120○，则n等于_____.二：【经典考题剖析】1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（）A．l：2：3：4B．2：3：2：3C．2：3：3：2D．1：2：2：32.以不在同一直线上的三点作平行四边形的三个顶点，则可作出平行四边形（）[来源:Zxxk.Com]A．1个B．2个C．3个D．4个3.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）A．1＜m＜11；B．2＜m＜22；C．10＜m＜12；D．5＜m＜64.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形．5.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．三：【课后训练】[来源:学§科§网Z§X§X§K]1.平行四边形一组对角的平分线（）A．在同一条直线上；B．平行；C．相交；D．平行或在同一直线上2.如图，在□ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点N那么SΔDMN：S□ABCD为（）A．1：12B．1：9C．1：8D．1：63.已知□ABCD的周长为30㎝，AB：BC=2：3，那么AB=___________㎝.4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=10，BD=8，AB=x，则x的取值范围是（）[来源:Zxxk.Com]A．1＜x＜9；B．2＜x＜18；C．8＜x＜10；D．4＜x＜55.现有一块等腰直角三角形的铁板，通过切割焊接成一个含有45○角的平行四边形，请你设计一种最简单的方案，并说明你的方案正确的理由．6.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．（只需说明一组线段相等即可）（1）连接_______；（2）猜想________（3）说明理由.7.如图，某村有一块四边形池塘，在它的四个角A、B、C、D处均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能请说明理由．[来源:学科网ZXXK]8.已知：如图1―4―7在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.(1)求四边形AQMP的周长；(2)写出图中的两对相似三角形（不需证明）；(3)M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.9.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图1－4－61甲所示)，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图1－4－61乙所示)挑选2块或3块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号)10.用三种不同的方法把平行四边形面积四等分．（在所给的图形图如图1－4－78中，画出你的设计方案，画图工具不限）．[来源:学科网]四：【课后小结】