中考数学一轮复习四边形.

第21讲多边形与平行四边形第22讲矩形、菱形、正方形（一）第23讲矩形、菱形、正方形（二）第24讲梯形第21讲┃多边形与平行四边形第21讲多边形与平行四边形考点1多边形及其性质┃考点自主梳理与热身反馈┃第21讲┃多边形与平行四边形内角和n边形内角和为______________外角和任意多边形的外角和为________多边形的性质多边形对角线n边形共有____________条对角线定义各个角________，各条边________的多边形叫正多边形正多边形对称性正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形也是中心对称图形相等(n－2)×180°360°nn－32相等第21讲┃多边形与平行四边形1.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为________边形．2．七边形共有________条对角线．3．一个正n边形的一个内角是它的外角的5倍，则n的值为________．12八14第21讲┃多边形与平行四边形4．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．解：设∠A＝x(度)，则∠B＝(x＋20)度，∠C＝2x度．根据四边形内角和定理得，x＋(x＋20)＋2x＋60＝360.解得，x＝70.∴∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.考点2平行四边形的性质第21讲┃多边形与平行四边形平行四边形的边平行四边形的对边______________平行四边形的角平行四边形的对角________平行四边形的对角线平行四边形的对角线____________平行四边形的对称性是________对称图形，不是________对称图形轴平行且相等相等互相平分中心第21讲┃多边形与平行四边形5．平行四边形ABCD的对角线交于点O，下列结论错误的是()A．平行四边形ABCD是中心对称图形B．△AOB≌△CODC．△AOB≌△BOCD．△AOB与△BOC的面积相等C第21讲┃多边形与平行四边形6．如图21－1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是()A．(3，7)B．(5，3)C．(7，3)D．(8，2)C考点3平行四边形的判定第21讲┃多边形与平行四边形两组对边____________的四边形是平行四边形两组对边____________的四边形是平行四边形边一组对边______________的四边形是平行四边形角两组对角________的四边形是平行四边形对角线对角线____________的四边形是平行四边形互相平分分别平行分别相等平行且相等分别相等第21讲┃多边形与平行四边形12．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有()A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．C┃考向互动探究与方法归纳┃第21讲┃多边形与平行四边形【天津中考热点问题】►热考一多边形的相关计算(1)一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为()A．4B．5C．6D．7C(2)一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是________．12第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形►热考二平行四边形性质应用(1)如图21－8，在▱ABCD中，若AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于()图21－8A．2cmB．4cmC．6cmD．8cmA第21讲┃多边形与平行四边形(3)若平行四边形的一边长为14cm，则它的两条对角线的长可能是()A．12cm、16cmB．10cm、26cmC．10cm、16cmD．14cm、12cmB第21讲┃多边形与平行四边形第21讲┃多边形与平行四边形【天津三年中考一年模拟热身训练】1．[2011·天津]如图21－13，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD，则图中平行四边形的个数为________．图21－133第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）第22讲矩形、菱形、正方形（一）考点1矩形┃考点自主梳理与热身反馈┃第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）定义有一个角是________的平行四边形叫做矩形矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴对称性矩形是中心对称图形，它的对称中心就是对角线的交点定理(1)矩形的四个角都是________(2)矩形的对角线互相平分并且________性质推论在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的________(1)定义法(2)有________个角是直角的四边形是矩形判定(3)对角线________的平行四边形是矩形相等直角直角相等一半三1.如图22－1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知∠AOB＝60°，AC＝16，则图中长度为8的线段有()A．2条B．4条C．5条D．6条第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）D第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）2．如图22－2，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC＝3，则折痕CE的长为()图22－2A．23B.332C.3D．6A考点2菱形第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）定义有一组________相等的平行四边形是菱形菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴对称性菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点性质定理(1)菱形的四条边________(2)菱形的两条对角线互相________平分，并且每条对角线平分____________邻边相等垂直一组对角第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）(1)定义法(2)四条边________的四边形是菱形判定(3)对角线互相________的平行四边形是菱形面积菱形的面积等于两对角线乘积的________一半相等垂直第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）4．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是()A．163B．16C．83D．8C第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）5．如图22－4，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是()图22－4A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BDC6．如图22－5，四边形ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列式子不成立的是()A．DA＝DEB．BD＝CEC．∠EAC＝90°D．∠ABC＝2∠E第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）B考点3正方形第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）正方形的定义有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形(1)正方形对边平行(2)正方形四边相等(3)正方形四个角都是直角(4)正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角正方形的性质(5)正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）(1)有一组邻边相等的矩形是正方形正方形的判定(2)有一个角是直角的菱形是正方形8.下列命题中正确的是()A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）A第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）9．如图22－7所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是________．(只填一个条件即可)[解析]要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可：①有一个内角是直角；②对角线相等．答案不唯一，如∠BAD＝90°或AC＝BD考点4中点四边形第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）定义顺次连接一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形解法构造三角形中位线的基本图形，使用三角形中位线定理解决问题第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）12.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是()A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形13．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是____________________________．正方形或对角线互相垂直的四边形D第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）┃考向互动探究与方法归纳┃第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）【天津中考热点问题】►热考一矩形、菱形、正方形的定义与性质(1)如图22－10，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误．．的是()图22－10A．AB∥DCB．AC＝BDC．AC⊥BDD．OA＝OCB(2)若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为()A．3︰1B．4︰1C．5︰1D．6︰1第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）C第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）(3)如图22－11，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是()图22－11A．4B．6C．8D．10C(4)如图22－12，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为()图22－12A．9∶4B．3∶2C．4∶3D．16∶9第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）D第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）►热考二矩形、菱形、正方形的判定方法(1)在平面中，下列命题为真命题的是()A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形C第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）►热考三中点四边形的应用(1)依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形(可认为是一般四边形的性质)，则这个图形一定是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形A[2010·天津]下列命题中正确的是()A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形第22讲┃矩形、菱形、正方形（一）【天津三年中考一年模拟热身训练】D第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）第23讲矩形、菱形、正方形（二）考点1特殊平行四边形与折叠┃考点自主梳理与热身反馈┃第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）1．如图23－1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于()图23－1A．70°B．65°C．50°D．25°C第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）2．如图23－2，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()图23－2A．正四边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形C第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）考点2特殊平行四边形与坐标系第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）4．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图23－4所示，∠AOC＝45°，OC＝2，则点B的坐标为()图23－4A．(2，1)B．(1，2)C．(2＋1，1)D．(1，2＋1)C第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）5．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图23－5所示，已知点B的坐标为(－3，－2)，则矩形OABC的面积为________．图23－56考点4特殊平行四边形新题型第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）9．如图23－9，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为________．图23－93第23讲┃矩形、菱形、正方形（二）[解析]根据矩形的性质得△OBF≌△ODE，∴图中阴影部分的面积就