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第1页（共12页）三角形中位线新数学试卷一、选择题（共15小题；共75分）1.如图，平行四边形中，点为对角线，的交点，点为边的中点，连接，如果，，则平行四边形的周长为()A.B.C.D.2.如图，，，分别为三边的中点，则与全等的三角形有()A.个B.个C.个D.个3.以一个面积为的三角形的三条中位线为三边的三角形的面积为()A.B.C.D.4.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，，则的度数是()A.B.C.D.5.如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，则的长是()A.B.C.D.6.如图，在中，，是的中线，与相交于点，点，分别是，的中点，连接．若，，则四边形的周长是()A.B.C.D.第2页（共12页）7.如图，是内一点，，，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长是()A.B.C.D.8.如图，已知矩形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当在上从向移动而不动时，那么下列结论成立的是()A.线段的长逐渐增大B.线段的长逐渐减小C.线段的长不改变D.线段的长不能确定9.如图，在四边形中，，分别是，上的点，，分别是，的中点，当点在上从点向点移动而点不动时，以下结论成立的是()A.线段的长逐渐增大B.线段的长逐渐增小C.线段的长不变D.线段的长与点的位置有关10.如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；的大小．其中会随点的移动而变化的是()A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤11.如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长为()第3页（共12页）A.B.C.D.12.如图，点，，分别为各边的中点，下列说法正确的是()A.B.C.D.平分13.如图，在四边形中，，分别为，的中点，是的中点，则与的关系是()A.B.C.D.不确定14.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点，，，分别是四边形各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料匹，那么需要乙布料()A.匹B.匹C.匹D.匹15.如图，中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为()A.B.C.D.二、填空题（共9小题；共45分）16.小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即，间的距离）．他通过下面的方法测量，间的距离：先在外选一点，然后测出，的中点，，并测得的长为，由此他就知道了，间的距离．请你回答，间的距离是．17.，，分别是各边的中点．若的周长是，则的周长是．18.三角形中位线分三角形所得的两部分图形的面积之比为.第4页（共12页）19.如图，四边形的两条对角线，的长分别为，，点，，，是四边形各边上的中点，则四边形的周长为．20.有一块四边形形状的空地，如图，两对角线相等，各边的中点分别为，，，，四边形的周长为，则对角线．21.如图，矩形的对角线的中点为，过点作于点，连接，已知，，则四边形的周长为．22.如图，在中，，分别是，的中点，，是上一点，连接，，．若，则的长度为．23.如图，在中，是的中点，平分，，，，则的长为．24.在四边形中，对角线且，，，分别是边，的中点，则．25.如图，在中，于点，，，分别是，，的中点．若，，求的面积．第5页（共12页）26.如图，的中线，交于点，点，分别是，的中点．求证：，．27.如图，，是的角平分线，于点，于点．求证：．28.如图，在中，，平分，，点是的中点．求证：，()．29.如图，在中，，点在上，且，的平分线交于点，点是的中点，连接．求证：．30.已知：如图，，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．31.如图，在四边形中，，，分别是，的中点．求证：()．第6页（共12页）32.如图所示，在四边图形中，，，，分别是，，的中点．求证：是等腰三角形．33.如图，四边形中，，相交于点，且，，分别是，的中点，分别交，于点，．求证：．34.如图，点是内一点，连接，，并将，，，的中点，，，顺次连接，得到四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若为的中点，，和互余，求的长度．35.如图，在中，点，，分别是，，的中点，是边上的高．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）求证：．第7页（共12页）答案第一部分1.D【解析】四边形是平行四边形，，，又点是边中点，，即，平行四边形的周长为()．2.C【解析】已知，，分别为三边的中点，，，．四边形，四边形，四边形均是平行四边形，故，，．3.C4.D【解析】由题意可知，，分别是和的中位线，所以，．又因为，所以．所以．5.A6.A7.D8.C9.C【解析】连接，易得是的中位线，．10.B【解析】由题意得，为的中位线．所以，，所以当点运动时，线段的长度不变，直线，之间的距离不变，点到直线的距离不变，所以的面积不变．11.C【解析】因为平分，，所以是等腰三角形，同理是等腰三角形．所以点是中点，点是中点．所以是的中位线，因为，所以．所以．12.C13.C14.C【解析】先连接，，利用三角形中位线定理．可得，同理，可得，，，四个式子相加，可得空白的四个三角形的面积和等于四边形面积的一半，于是可得阴影部分面积等于空白部分四个三角形的面积，那么所需甲乙布料相等，即乙也需匹．第8页（共12页）15.A【解析】是的平分线，．又，，．．在中，为的中点，为的中点，．第二部分16.17.【解析】如图所示，因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以，同理有，，所以的周长()．18.或19.【解析】，，，是四边形各边上的中点，，，，，四边形的周长是：()()20.【解析】，，，分别为四边形各边的中点，，，，．，．四边形的周长为，，．第9页（共12页）21.22.【解析】在中，，，，．点，分别是，的中点，．23.【解析】延长交于．因为，平分，所以是的垂直平分线．所以，，所以点是的中点．因为点是的中点，所以是的中位线．所以()．24.【解析】取的中点，连接，，，分别是边，的中点，且，且，，，√√．第三部分25.因为，分别是，的中点，所以，即．又因为，所以，则，．因为，分别是，的中点，第10页（共12页）所以．因为于，所以．26.连接．因为，，所以，．同理可证，．所以，．27.延长，分别交于，两点．因为平分，，所以．同理得．所以．即．28.延长交于点，因为平分，，所以，．又因为点是的中点，所以是的中位线，所以，．所以()．29.平分，，点是的中点．点是的中点，，即．30.连接.，，，分别是，，，的中点，，，，，，四边形是平行四边形．31.取中点，连接，．在中，，，所以．同理可证．在中，，所以()．32.在中，，分别是，的中点，．同理，．第11页（共12页）又，，是等腰三角形．33.取中点，并连接，．则，分别是和的中位线，，且，，且．，．又，．．．34.（1），分别是，的中点，，．，分别是，的中点，，，，，四边形是平行四边形．（2）和互余，，，为的中点，，．由（）知，四边形是平行四边形，．35.（1），，分别是，，的中点，，是的中位线，，，四边形是平行四边形．（2）连接，由（）得，，，，，，是边上的高，第12页（共12页），是中点，是中点，，，，，在和中，{，，，．