数列的概念及其表示方法

7.1数列的概念第七章数列理解数列的概念,掌握数列表示法，掌握通项公式的求法学习目标数列的概念，能求出通项公式以及由通项公式求项学习重点丞相发明了国际象棋，64个格子因为很好玩，所以……你想得到什么样的赏赐？Letmesee国王丞相我得考考国王请国王在棋盘的第1格放1颗麦子，第2格放2颗麦子，第3格放4颗麦子，如此下去，后一格麦子数是前一格的2倍，放满64格。请国王把这些麦子赏赐给臣。臣将不胜感激！这个要求太容易满足了！这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请您帮国王参谋，参谋！231,2,2,2,63…,21+2+22+…+263=？举例：（1）麦粒的数量：（2）正整,1,2,3,4,5的倒数排成一列：（3）无数个1和-1排成一列：1，-1，1，-1……（4）无穷多个5排成一列数：5，5，5，5，…231,2,2,2,63…,2一.数列的定义数列中的每一个数叫做数列的项按照一定次序排列的一列数叫做数列1.都是一列数；2.都有一定的次序.51,41,31,21,1思考：数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性注：数列中的项必须是数，而集合中的元素不一定是数二.数列的分类：按数列中项数分.51,41,31,21,1有穷数列无穷数列5，5,5,5,5，…1111,,,2462n3,3,3,3递增数列011na3，5，7，…，2n+1,…递减数列摆动数列常数列2.按数列中项与项之间的大小关系分：,...1,1,1,1,1,1三.数列的表示方法第n项数列的一般形式：或简记为.,,,,,321naaaana与的区别是什么？nana表示数列，而只表示这个数列的第n项.na,,,,,321naaaana第1项(或首项)序号1.列举法2序号n1234…20223242202…项na2nna数列的通项公式.nana数列的第n项与n之间的关系(公式)1a2a3a2.通项公式法123256,,,,,,248163264,,,,,,1.2.3.通项公式2nnanan1，1，1，1，1，…an=11234567891024681012141618200的图像nna2是些孤立点3.图像法图象做出常数数列：,3,3,3,312345123450图象，，，，做出摆动数列：11-11--1我们好孤单！例1根据下面数列na的通项公式,写出它的前5项及10项：122nnan⑴；)12(1nann⑵解：的前5项及10项分别为：122nnan⑴在中依次取n=1，2，3，4，5，101nn2120.1110,98,76,54,32得到数列⑵在)12(1nann中依次取n=1，2，3，4，5，10)12(1nn的前5项及10项分别为：-1，3，-5，7，-9.19得数列例2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：51522122，3132，4142，⑴分析:序号1234项分母2=1+13=2+14=3+15=4+1项分子(1+1)2-1(2+1)2-1(3+1)2-1(4+1)2-12111nnan，；2122，3132，41425152的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是这个数列的前4项解：1.如图所示：12345678910BACD…问：2002位于A、B、C、D的哪个位置？2.数列1，3，6，10，（），21，,2815B1.数列的有关概念3.数列的表示方法:1.列举法2.数列的分类2.通项公式法3.图像法作业：习题一(课本6页）第1，2题。课堂练习：课本3页第2题。5页第1,2题