运筹学作业题

1运筹学作业题一、将下列线性规划问题化为标准型（1）、123123123123123235567916..192513,0,Maxzxxxxxxxxxstxxxxxx符号不限（2）、123123123123242+3=20..3+4=25,0,26Maxzxxxxxxstxxxxxx二、求出下面线性规划问题的所有基解、基可行解和最优解12123412341234522+34=7..22++2=3,,,0Minzxxxxxxstxxxxxxxx三、用图解法求解下列线性规划问题，并说明解的类型（1）、121212212501003002400..250,0Maxzxxxxxxstxxx（2）、12121221212393224..6250,0Maxzxxxxxxstxxxxx四、分别用图解法和单纯形法求解线性规划问题，并指出每一个单纯形表所对应的可行域的顶点12212121225156224..5,0Maxzxxxxxstxxxx五、分别用大M法及两阶段法求解下列线性规划问题（1）、1231231231312332+114+23..21,,0Maxzxxxxxxxxxstxxxxx（2）、121212123222..3412,0Maxzxxxxstxxxx2六、写出线性规划问题的对偶问题（1）、1231231231231233526304320..40,0,Minzxxxxxxxxxstxxxxxx无约束（2）、12345234512341341234537588341623322225..210525,0,Maxzxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxx无约束（3）、1111111111,,1,2,,..01,,1,2,,njjjnijjijnijjijjjMaxzcxaxbimmaxbimmmstxjnnxjnnn无约束七、用对偶单纯形法求解线性规划问题123123123123524324..63510,,0Minzxxxxxxstxxxxxx八、灵敏度分析给出下列线性规划：12312312312362124+324..26+330,,0Maxzxxxxxxstxxxxxx的最优单纯形表：3jc→621200BCBxb1x2x3x1s2s123x84/31/311/3002s6-250-11-10-20-40其中，s1、s2分别为第1、2约束方程的松弛变量。（1）、试求出最优基不变的b2变化范围。（2）、试求出最优解不变的c3变化范围。（3）、在原线性规划约束条件之上，增加下面的约束条件：1232212xxx其最优解是否变化？如变化，试求出最优解。九、灵敏度分析给出线性规划问题：12121211222227..3,0Maxzxxxxxxstxxx的最优单纯形表：jc→12000BCBxb1x2x3x4x5x22x50101/21/211x31000103x3001-1/23/2000-1-24（1）、写出其对偶规划。（2）、解出对偶问题的最优解。（3）、写出最优基矩阵B及其逆阵B-1。（4）、若约束条件右端项变为2122b，其最优基是否变化？求出变化后的最优解及其最优目标值。十、灵敏度分析有线性规划问题：1231231231235513320..1241090,,0Maxzxxxxxxstxxxxxx请进行如下条件的灵敏度分析：（1）、约束条件①的右端常数由20变为30；（2）、约束条件②的右端常数由90变为70；（3）、目标函数中x3的系数由13变为8；（4）、x1的系数列向量由112变为05；（5）、增加一个约束条件③：12323550xxx；（6）、将原约束条件②改变为：12310510100xxx。十一、灵敏度分析某工厂生产A、B、C三种产品，设x、y、z分别为三种产品的产量，为制定最优生产计划建立如下模型。4232241001361002..321203,,0Maxzxyzxyzxyzstxyzxyz原材料约束原材料约束原材料约束（1）、用单纯形法求解最优生产计划；5（2）、在原最优计划基础上进行如下分析：①、由于市场需求变化，产品B的利润可能发生变化，试求出保持最优生产计划不变的产品B单位利润的变化范围；若产品B单位利润由2变为5，求相应的最优生产计划。②、由于原材料市场变化，原材料1的供应从100单位降至50单位，此时是否会影响最优生产计划？若存在影响，求新的最优生产计划。③、由于技术改进，生产产品C的三种原材料单位消耗由原来的4、6、2依次变为2、2、1，求相应的最优生产计划。十二、对偶理论问题已知线性规划问题：123412412123134243826..960,1,2,3,4jMaxzxxxxxxxxxstxxxxxxxj（1）、写出该线性规划问题的对偶问题；（2）、已知原问题的最优解：X*=(2,2,4,0)T，试根据对偶问题的性质，求出对偶问题的最优解。十三、求出下列运输问题的最优解表1销地产地1B2B3B4BB5产量A1102059105A221083066A312071042A4863759销量446246表2销地产地1B2B3B4BB5产量A11018291322100A213M211416120A306113M140A491123181980A5242836303460销量1001201006080十四、运输问题甲、乙、丙三个城市每年需要煤炭分别为320、250、350万吨，由A、B两个煤矿负责供应，已知两个煤矿产量为400、450万吨，调运单价如下表3所示。由于需求大于供给，经多方协商达成以下协议，甲城市供煤量可减少0-30万吨，乙城市用煤量要完全满足，丙城市供煤量不少于270万吨。请给出满足上述条件的最优资源分配计划。表3甲乙丙A151822B212516十五、用图解法求解目标规划（1）、1121331211122212331210226..26,,,01,2,3iiMinzPdPdPdxxddxxddstxxddxxddi7（2）、1122334121112221331244124002500..3000.40.3300,,,01,2,3,4iiMinzPddPdPdxxddxxddstxddxxddxxddi（3）11223341211122123312441223104..535612,,,01,2,3,4iiMinzPddPdPdxxddxddstxxddxxddxxddi十六、用割平面法求解下列整数规划问题（1）、12121212322314..29,0Maxzxxxxstxxxx且为整数（2）、12341231234123412319108+1181315.54417119..28824,,,0,,Maxzxxxxxxxxxxxstxxxxxxx为整数十七、解下列指派问题（1）、四个人去完成四项任务，每人完成任务的时间消耗见表4，问如何分配任务使得总时间消耗最少？表4工人任务ABCD甲5869180260乙7550150230丙6570170250丁82552002808（2）、工厂有四个工人操作四台车床，小时单产数据见表5，求产值最大的资源配置方案。表5工人车床ABCD甲10987乙3456丙2112丁4366（3）、四个人五件工作，每个人做每件工作所耗时间如表6所示，问如何指派任务总耗时最少。表6工人工作ABCDE甲1011428乙711101412丙5691214丁131511107十八、求网络最大流v1v2v3v4v5v6v752172191265518