概率期中测试1

1、一大楼装有5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻每一个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻，被使用设备的个数至少是没有被使用设备个数3倍的概率。2、设某班英语考试成绩2~(75,10)XN，若规定低于60分为“不及格”，高于85分为“优秀”，求（1）成绩“优秀”的学生占总人数的百分比；（2）成绩“不及格”的学生占总人数的百分比。3、某工厂CBA、、三个车间生产同一种产品，在总产量中三个车间的产品分别占25％，35％，40％，三个车间的次品率分别是5％，4％，2％，（１）在该厂产品中任取一件，求它是次品的概率；（２）在该厂产品中任取一件发现是次品，求这件次品恰好是C车间生产的概率。4、设随机变量X的分布函数为0,00,1)(xxexFx，求：（１）概率密度函数)(xf；（２）11XP；（３）XeY的概率密度函数)(yg；5、设随机变量K在区间)5,0(上服从均匀分布，求x的方程02442KKxx有实根的概率.6、.在一个肿瘤治疗中心，有大量可能患肺癌的可疑病人，这些病人中吸烟的占45%。据以往记录，吸烟的可疑病人中有90%确患有肺癌，在不吸烟的可疑病人中仅有5%确患有肺癌(1)在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率(2)在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他是吸烟者的概率7、.设元件寿命(小时)X～N(300，352)(1)求P{X250}(2)求数b，使得P{300-bX300+b}≥0.90(3)在一大批此种元件中任取5只，求在这5只中至少有2只其寿命X大于250的概率备用数据：Φ(1.43)=0.9236,Φ(1.28)=0.9Φ(1.645)=0.95Φ(x)为标准正态分布函数8、.已知随机变量X的分布函数为F(x)=x,xarctan121　，求：（1）P{-1X≤3}；（2）常数c，使P{Xc}=.41　9、.设A，B为随机事件，P（B）0，证明：P(A|B)=1-P(B|A).10、设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数.(1)当P{X=1}=P{X=2}时，求p的值；(2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.11．设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=;0x,0,0x,BeA2x2(1)求常数A和B；(2)求随机变量X的概率密度；(3)计算P{1X2}.12.甲、乙、丙3位同学同时独立参加外语考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5,(1)求恰有两位同学不及格的概率；(2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是乙同学的概率。13．设随机变量X服从2的指数分布，证明XeY21在区间（0，1）服从均匀分布。14．设随机变量X在[2，5]上服从均匀分布，现对进行三次独立观察，（1）求对X的观察值大于3的概率；（2）设随机变量Y表示对X进行三次独立观察中观察值大于3的次数，求)2(YP15、设有两箱同种零件，第一箱内装有50件，其中10件为一等品，第二箱装30件，其中18件为一等品，现从两箱中任取一箱，并从中挑选出的一箱中先后取出二个零件（取后不放回），求：a)先取出的零件是一等品的概率；b)在先取出的零件是一等品的条件下，后取出的也是一等品的概率