郑州大学-自动控制原理第三章PPt

第三章控制系统的时域分析经典控制理论中常用的工程方法有时域分析法根轨迹法频率特性法分析内容动态性能稳态性能稳定性时域分析法时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。典型输入信号r(t)时间响应C(t)（过渡过程）()GS思路：1()()ctLCS()()()CSRSGS动态性能稳态性能选取原则:（1）在现场及实验中容易产生。（2）系统在工程中经常遇到，并且是最不利的外作用。（3）数学表达式简单，便于理论分析。3.1典型输入信号典型输入信号类型阶跃函数斜坡函数加速度函数脉冲函数()rttR0１.阶跃函数)(tr()RRss★R=1时，为单位阶跃函数,即)1()(0,RttR常数00t()1()rtt()rtt0２．速度函数（或斜坡函数）)(trRt，(t≥0)0(t0)2()RRss特点：()drtRdt常数,匀速信号.★速度函数对时间的导数就是阶跃函数。R=1时，为单位速度函数，()rtt)(trt03.加速度函数)(tr3()RRss☆在分析随动系统时常用斜坡函数和加速度函数。31)(ssR21(0)20(0)Rttt特点：22()drtRdt常数,匀加速信号.1R时,为单位加速度函数，21()2rtt()rtt0４.脉冲函数0,h令则有1hh()rt(0)0(0)tt)(tr1(0)0(0,)thhtth()1rtdt及)(t理想单位脉冲函数()1RS★矩形脉冲函数：一定脉宽，有限幅度，0.1hT3.2一阶系统的过渡过程一、一阶系统的数学模型)()()(trtcdttdcT11)()(TssRsC)()()(tutudttduCRrccTssCRsUsUrc1111)()(Ri(t)C)(tur)(tucR(s)C(s)E(s)-G(S)传递函数:方块图：微分方程为:1、举例说明：RC电路2、标准形式G(S)=?1Ts二、一阶系统的单位阶跃响应j0P=-1/TS平面零极点分布图稳态分量Css暂态分量Ctt1()1()R(s)rtts11()()()1CssRsTss1()()ctLCS11TsTs1tTe输入信号的形式1）初始斜率为1/T；2）无超调；稳态误差ess=0。过渡过程时间：ts=?(△=0.05)或ts=?(△=0.02)C(t)0.6320.8650.950.982初始斜率为1/Tc(t)=1-e-t/T0tT2T3T4T1单位阶跃响应曲线特点：性能指标：00(0)10tce时,1()10.632tTcTe时,33(3)10.95tTcTe时,22(2)10.865tTcTe时,44(4)10.982tTcTe时,……()1tTcte3T4T三、一阶系统的单位速度响应21(),Rrttss令()()CsSRS11L()()(0)tTCtCStTTet1t1tTrtCtTe()limttT211STs2211TTSSTS稳态分量Css暂态分量Ctt()ctt0()rttTtT2T3T0单位脉冲响应曲线()ct四、一阶系统的单位脉冲响应()()rtt()[()]1RsLt11()()11CsRsTsTs11()L[]1ctTs暂态分量Ctt1t/Tc(t)eTT1初始斜率为21T10.368T1tTeT五、线性定常系统的重要特性一阶系统对典型输入信号的响应一览表0tTeTtTt01teTt)0(1teTTt)(tS121S微分积分11()tt输出响应输入信号输入信号()rt()RS()ct●一个输入信号导数的响应等于该输入信号的响应的导数。●一个输入信号积分的响应等于该输入信号的响应的积分。线性定常系统的重要特性启示：了解某一系统一种典型信号的响应，就可以求得其它信号作用下的响应。3.3二阶系统的过渡过程一、二阶系统的数学模型1、举例说明：RLC电路RLCur(t)uc(t)i(t)2()1()()1crUssUsLCsRCs22()()()()cccrdutdutLCRCututdtdt微分方程:传递函数:2、标准形式22()1()()21CssRsTsTs222()()2()()dctdctTTctrtdtdt2222nnnss•其中：T—时间常数；ωn—自然频率；—阻尼比；1nT微分方程传递函数22(2)()1(2)nnnnssSss2()(2)nnGSSS方块图R(s)C(s)-()GSG(S)=?其根S1,2的形式二阶系统特征方程:0222nnSS二、二阶系统的特征根（闭环极点）21,21nnsj1,2nsj21,21nns1,2ns2、（临界阻尼）相等实根11、（欠阻尼）共轭复数014、（无阻尼）纯虚根03、（过阻尼）不等实根100左半平面0右半平面0111jnj0二阶系统的闭环极点的分布()()()CssRs1()1(),()rttRSS令22212nnnsss三、二阶系统的单位阶跃响应1()()CtLCS212()()nsssss1.欠阻尼()•系统有一对共轭复数根：21,21nnsjdj=222nndss•其中21dn2221()2nnnCSsss22221nnddndndssss1cossinnnttndddctetet21cossint01ntddett010s1s2jjdnn0s1s2jjdn暂态分量211sint01ntdctet或写作稳态分量Css输入信号的形式cosn__??n0j2n1n3n123?123123nnn0t()ct()1c二阶系统的阶跃响应（欠阻尼状态）衰减振荡曲线无阻尼时系统闭环极点为：njs2,1()1cos(0)ncttt2.无阻尼（）0211sint01ntdctet0将代入下式,则单位阶跃响应为0t()ct1二阶系统的阶跃响应（无阻尼状态）等幅振荡曲线nd21dndn2ns2,1特征根为22()nnss1nnttntee3.临界阻尼（）12221()2nnnCssss211()nnnsss1()()ctLCS()1(1)(0)ntnctett无超调单调上升曲线0t()ct二阶系统的阶跃响应（临界阻尼状态）()1c4.过阻尼（）21(1)ns特征根为122(1)ns2221()2nnnCssss12121AAsssss•（其中A1、A2为待定系数）1()()ctLCS12121ststAeAe暂态分量无超调单调上升曲线0t()ct二阶系统的阶跃响应（过阻尼状态）()1c讨论：S1和S2对过渡过程的影响（一）1s11stAe2s22stAe衰减快，影响小衰减慢，影响大1211,,SSS当远大于时将比距虚轴远得多可忽略对过渡过程的影响.※二阶系统一阶系统讨论：S1和S2对过渡过程的影响（二）举例说明2,1,n当时3.730.27()10.0771.077(t0)ttctee0.27()1(t0)tcte准确解近似解024681012141618202224tc(t)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0准确解近似解二阶系统的过渡过程（）2,1n单位阶跃响应极点位置闭环极点阻尼系数单调上升两个互异负实根单调上升一对负实重根衰减振荡一对共轭复根等幅周期振荡一对共轭虚根0,无阻尼njs2,101,欠阻尼21,21nnsj1，临界阻尼)(2,1重根ns1，过阻尼21,21nns小结0123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0以上几种情况的单位阶跃响应曲线如下图：=00.20.40.81.02.0？.典型二阶系统(当0ξ1,ξ=0,ξ≥1时)在单位阶跃输入信号作用下的输出响应的特性是什么?④超调量p误差带△①上升时间②峰值时间③过渡过程时间三、二阶系统的动态性能指标()()100%()ppctccC(t)trtpts0t11.动态性能指标的定义⑤振荡次数N：0sttc(t)穿越C(∞)次数的一半。2()1sin()(0)1ntdecttt21rdnt21pdnt2sin()01nrtdret0)(pttdttdc1)(rtc即2.动态性能指标计算①上升时间tr②峰值时间tp0s1s2jjdn()()100%()ppctcc③超调量p④调节时间ts21100%pe2sin()100%1nptdpet()()()()sctcctt2()1sin()(0)1ntdecttt2()11ntect包络线方程100%npte100%nptec(t)t01n2e11t-n2e11t-21nste2111(lnln)1snt3(=5%)snt4(=2%)snt⑤振荡次数N,sdtNT2221ddnT21.51(=5%)N221(=2%)N21100%pe因为2,ln1p所以1.5(=5%)lnpN2(=2%)lnpN阻尼性pN快速性rtptst,n小结例1设一个带速度反馈的随动系统，如图所示。要求系统的性能指标为：四、二阶系统计算举例20%,1ppts试确定系统的K值和KA值，并计算过渡过程的特征值tr,ts及N的值。1AKsR(s)-C(s)(1)Kss解：p21100%pe1AKsR(s)-C(s)(1)Kss0.456,pnt211lnln1.610.21p21pdnt23.531npt2()()()(1)ACsKsRssKKsK2222nnnss1AKsR(s)-C(s)(1)Kss2nK21nAKK0.178AK12.5K,n,,rsttN机械平移系统如图(a)所示，当有3N的力（阶跃输入）作用于系统时，系统中的M作图(b)所示的运动，试根据过渡过程曲线，确定m、f和k的数值。例2mkF(t)位移y(t)弹簧阻尼系数f阻尼器()a()yt()cm()ts0.095p201.0()b()yt()cm()ts0.095p201.0()b解：22()()()()