【教师版】中考数学总复习-全导学案

—◇◇1◇◇—初中数学一轮复习资料（教师用）第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A．33B．3)31(1C．93D．3273例2.2的相反数是（）A．2B．2C．22D．22例3.2的平方根是（）A．4B．2C．2D．2例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A．107.2610元B．972.610元—◇◇2◇◇—C．110.72610元D．117.2610元例5.实数ab，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．0abB．0abC．0abD．0ab例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a⊕b=n(n为常数)时，得（a+1）⊕b=n+2，a⊕（b+1）=n-3现在已知1⊕1=4，那么2009⊕2009=．【当堂检测】1.计算312的结果是（）A．16B．16C．18D．182.2的倒数是（）A．12B．12C．2D．23.下列各式中，正确的是（）A．3152B．4153C．5154D．1615144.已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|aa的结果为（）A．1B．1C．12aD．21a5.2的相反数是（）A．2B．2C．12D．126.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,24=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数.8.如果2()13，则“”内应填的实数是（）A．32B．23C．23D．32第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；110a第4题图0a110b例5图—◇◇3◇◇—任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(ab、为任意有理数)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是()A．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C．多伦多时间2006年6月16日晚上20时.D．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是（）A．523B．623C．13)13(2D．353522例5.计算：(1)911)1(8302(2)03(2)tan45º北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间（时）-5例2图……例3图—◇◇4◇◇—(3)102)21()13(2；(4)20080131(1)()83.【当堂检测】1.下列运算正确的是（）A．a4×a2=a6B．22532ababC．325()aaD．2336(3)9abab2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为()A．81041元B．9101.4元C．9102.4元D．8107.41元3.估计68的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.如图，数轴上点P表示的数可能是（）A．7B．7C．3.2D．105.计算：(1)02200960cos16)21()1(（2）1013142第3课时整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即nmnmaaa（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即nmnmaaa（a≠0，m、n为正整数，mn）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnbaab)(（n为正整数）；④零指数：10a（a≠0）；⑤负整数指数：nnaa1（a≠0，n为正整数）；2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((bababa；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(bababa3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将321O123P第4题图—◇◇5◇◇—多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()ababab；2222()aabbab5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．6．分解因式时常见的思维误区：⑴提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．⑵提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉．(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是（）A.a＋2a=3a2B.3a－2a=aC.a2a3=a6D.6a2÷2a2=3a2【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方-m÷m+2结果A．mB．m2C．m+1D．m-1【例3】若2320aa，则2526aa．【例4】下列因式分解错误的是()A．22()()xyxyxyB．2269(3)xxxC．2()xxyxxyD．222()xyxy【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212xx，21412xx，2122xx．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39aa，_____________223xxx2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝，q＝．3.已知a=1.6109，b=4103，则a22b=()A.2107B.41014C.3.2105D.3.21014．4.先化简，再求值：22()()(2)3abababa，其中2332ab，．5．先化简，再求值：22()()()2abababa，其中133ab，．—◇◇6◇◇—第4课时分式与分式方程【知识梳理】1.分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式BA叫做分式．2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111xxxxxx2．先化简，再求值：22224242xxxxxx，其中22x．3．先化简11112xxx）（，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522xxxx（2）41622222xxxxx5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.【当堂检测】1．当99a时，分式211aa的值是．2．当x时，分式112xx有意义；当x时，该式的值为0．—◇◇7◇◇—3．计算22()abab的结果为．4.．若分式方程xxkx2321有增根，则k为（）A.2B.1C.3D.-25．若分式32x有意义，则x满足的条件是：（）A．0xB．3xC．3xD．3x6．已知x＝2008，y＝2009，求xyx4y5xyx4xy5xy2xyx2222的值7．先化简，再求值：4xx16x)44xx1x2xx2x(2222，其中22x8.解分式方程．(1)22011xxx(2)x2)3(x22xx；(3)11322