【教师版】中考数学总复习-全导学案

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—◇◇1◇◇—初中数学一轮复习资料(教师用)第1课时实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值:在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值,记作∣a∣,正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.4.相反数:符号不同、绝对值相等的两个数,叫做互为相反数.a的相反数是-a,0的相反数是0.5.有效数字:一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法:把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10-5.7.大小比较:正数大于0,负数小于0,两个负数,绝对值大的反而小.8.数的乘方:求相同因数的积的运算叫乘方,乘方运算的结果叫幂.9.平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.10.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.11.算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,0的算术平方根是0.12.立方根:一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.13.开立方:求一个数a的立方根的运算叫做开立方.【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是()A.33B.3)31(1C.93D.3273例2.2的相反数是()A.2B.2C.22D.22例3.2的平方根是()A.4B.2C.2D.2例4.《广东省2009年重点建设项目计划(草案)》显示,港珠澳大桥工程估算总投资726亿元,用科学记数法表示正确的是()A.107.2610元B.972.610元—◇◇2◇◇—C.110.72610元D.117.2610元例5.实数ab,在数轴上对应点的位置如图所示,则必有()A.0abB.0abC.0abD.0ab例6.(改编题)有一个运算程序,可以使:a⊕b=n(n为常数)时,得(a+1)⊕b=n+2,a⊕(b+1)=n-3现在已知1⊕1=4,那么2009⊕2009=.【当堂检测】1.计算312的结果是()A.16B.16C.18D.182.2的倒数是()A.12B.12C.2D.23.下列各式中,正确的是()A.3152B.4153C.5154D.1615144.已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简2|1|aa的结果为()A.1B.1C.12aD.21a5.2的相反数是()A.2B.2C.12D.126.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,24=_____.7.写出一个有理数和一个无理数,使它们都是小于-1的数.8.如果2()13,则“”内应填的实数是()A.32B.23C.23D.32第2课时实数的运算【知识梳理】1.有理数加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数.2.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.3.有理数乘法法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,再把绝对值相乘;110a第4题图0a110b例5图—◇◇3◇◇—任何数与0相乘,积仍为0.4.有理数除法法则:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.5.有理数的混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先算括号里面的.6.有理数的运算律:加法交换律:a+b=b+a(ab、为任意有理数)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)(a,b,c为任意有理数)【思想方法】数形结合,分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”,校园生活丰富多彩.星期二下午4点至5点,初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动,其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍,参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍,那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间(单位:时)那么北京时间2006年6月17日上午9时应是()A.伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B.纽约时间2006年6月17日晚上22时.C.多伦多时间2006年6月16日晚上20时.D.汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图,由等圆组成的一组图中,第1个图由1个圆组成,第2个图由7个圆组成,第3个图由19个圆组成,……,按照这样的规律排列下去,则第9个图形由__________个圆组成.例4.下列运算正确的是()A.523B.623C.13)13(2D.353522例5.计算:(1)911)1(8302(2)03(2)tan45º北京汉城890伦敦-4多伦多纽约国际标准时间(时)-5例2图……例3图—◇◇4◇◇—(3)102)21()13(2;(4)20080131(1)()83.【当堂检测】1.下列运算正确的是()A.a4×a2=a6B.22532ababC.325()aaD.2336(3)9abab2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元,用科学记数法(结果保留两个有效数字)表示为()A.81041元B.9101.4元C.9102.4元D.8107.41元3.估计68的立方根的大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间4.如图,数轴上点P表示的数可能是()A.7B.7C.3.2D.105.计算:(1)02200960cos16)21()1((2)1013142第3课时整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质:①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即nmnmaaa(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即nmnmaaa(a≠0,m、n为正整数,mn);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即nnnbaab)((n为正整数);④零指数:10a(a≠0);⑤负整数指数:nnaa1(a≠0,n为正整数);2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即22))((bababa;(6)完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,即2222)(bababa3.分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式.4.分解因式的方法:⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将321O123P第4题图—◇◇5◇◇—多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法:公式22()()ababab;2222()aabbab5.分解因式的步骤:分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.6.分解因式时常见的思维误区:⑴提公因式时,其公团式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.⑵提取公因式时,若有一项被全部提出,括号内的项“1”易漏掉.(3)分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是()A.a+2a=3a2B.3a-2a=aC.a2a3=a6D.6a2÷2a2=3a2【例2】(2008年茂名)任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是()m平方-m÷m+2结果A.mB.m2C.m+1D.m-1【例3】若2320aa,则2526aa.【例4】下列因式分解错误的是()A.22()()xyxyxyB.2269(3)xxxC.2()xxyxxyD.222()xyxy【例5】如图7-①,图7-②,图7-③,图7-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是________,第n个“广”字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式:21212xx,21412xx,2122xx.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解.【当堂检测】1.分解因式:39aa,_____________223xxx2.对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,(a,b)=(c,d).定义运算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).若(1,2)(p,q)=(5,0),则p=,q=.3.已知a=1.6109,b=4103,则a22b=()A.2107B.41014C.3.2105D.3.21014.4.先化简,再求值:22()()(2)3abababa,其中2332ab,.5.先化简,再求值:22()()()2abababa,其中133ab,.—◇◇6◇◇—第4课时分式与分式方程【知识梳理】1.分式概念:若A、B表示两个整式,且B中含有字母,则代数式BA叫做分式.2.分式的基本性质:(1)基本性质:(2)约分:(3)通分:3.分式运算4.分式方程的意义,会把分式方程转化为一元一次方程.5.了解分式方程产生增根的原因,会判断所求得的根是否是分式方程的增根.【思想方法】1.类比(分式类比分数)、转化(分式化为整式)2.检验【例题精讲】1.化简:2222111xxxxxx2.先化简,再求值:22224242xxxxxx,其中22x.3.先化简11112xxx)(,然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值.4.解下列方程(1)013522xxxx(2)41622222xxxxx5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后,速度提高了26千米/时,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时,已知甲、乙两站的路程是312千米,若设列车提速前的速度是x千米,则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.【当堂检测】1.当99a时,分式211aa的值是.2.当x时,分式112xx有意义;当x时,该式的值为0.—◇◇7◇◇—3.计算22()abab的结果为.4..若分式方程xxkx2321有增根,则k为()A.2B.1C.3D.-25.若分式32x有意义,则x满足的条件是:()A.0xB.3xC.3xD.3x6.已知x=2008,y=2009,求xyx4y5xyx4xy5xy2xyx2222的值7.先化简,再求值:4xx16x)44xx1x2xx2x(2222,其中22x8.解分式方程.(1)22011xxx(2)x2)3(x22xx;(3)11322

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