整式的乘法知识点

整式的乘法知识点1、幂的运算性质：（a≠0，m、n都是正整数）（1）am·an＝am＋n同底数幂相乘，底数不变，指数相加．（2）nma＝amn幂的乘方，底数不变，指数相乘．（3）nnnbaab积的乘方等于各因式乘方的积．（4）nmaa＝am－n同底数幂相除，底数不变，指数相减．例（1）．在下列运算中，计算正确的是（）（A）326aaa（B）235()aa（C）824aaa（D）2224()abab（2）4352aa=_______=2．零指数幂的概念：a0＝1（a≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．例：022017=3．负指数幂的概念：a-p＝pa1（a≠0，p是正整数）任何一个不等于零的数的负指数幂，等于这个数的正指数幂的倒数．例：223=312=4．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：（1）223123abcabcba（2）4233)2()21(nmnm5．单项式与多项式的乘法法则：a(b+c+d)=ab+ac+ad单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．例：（1）)35(222baabab（2）)32()5(-22nmnnm6．多项式与多项式的乘法法则：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．例：（1）1(4)xx（）（2）(2)(1)xyxy7．乘法公式：①完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2（a－b）2＝a2－2ab＋b2口诀：首平方、尾平方，乘积的二倍放中央．例：①(2x+5y)2=()2+2×()×()+()2=__________________；②2)2131(m=()22×()×()+()2=________________；③(x+y)2=()2=__________；④(mn)2=[]2=()2_______________；⑤x2+___+4y2=(x2y)2⑥214m+2n()2②平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2口诀：两个数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．注意：相同项的平方减相反项的平方例：①(x4)(x+4)=()2()2=________；②(3a+2b)(3a2b)=()2()2=_________________；③(mn)(mn)=()2()2=___________________；④11(2)(2)44xyxy=()2()2=___________；⑤(2a+b+3)(2a+b-3)=()2()2=___________________=；⑥(2a—b+3)(2a+b-3)=[][]=()2()2另一种方法：(2a—b+3)(2a+b-3)==⑦(m+n)(mn)(m2+n2)=()(m2+n2)=()2()2=_______；⑧(x+3y)()=9y2x2③十字相乘：2()()xaxbx+()x一次项的系数是a与b的，常数项是a与b的例：12xx＝，23xx=，57xx=，34xx=1、若22916xmxyy是一个完全平方式，那么m的值是__________。2、222____9(_____)xyx；2235(7)xxx（______________）3、计算：（1）(－3x2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)（2）)1)(1()1(2aaa（3）212111xxx（4）2132(1)1aaa（5）2()()()2xyxyxyx（6）先化简，再求值，2(2)(2)(21)4(1)(3)xxxxx，其中1x因式分解知识点一、因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式的因式分解．二、因式分解的注意事项：（1）因式分解必须是恒等变形；（2）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．（3）因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．三、因式分解的方法：⑴先提公因式，⑵再.直到每个因式都不可再分解为止常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2③十字相乘公式：2()xabxab如：分解因式：22254ba=，2296xxyy=232xx=，30052xx=，mxmx2)12(2=2218x．3214xxx===例1把下列各式分解因式：（1）2(2)(2)mama（2）252225()4()mnmn(3)4()()xxyxy（4）4422816abab例2当2x时，求代数式(3)(1)(1)(1)xxxx的值方法一：方法二：